Định nghĩa
Cực đại và cực tiểu của một hàm đã cho là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trong phạm vi đã cho hoặc theo cách khác trong toàn bộ miền của hàm.
Thử thách
Thách thức là tìm cực đại và cực tiểu cục bộ của hàm đa thức đã cho bằng bất kỳ phương pháp nào bạn muốn . Đừng lo lắng, tôi sẽ cố gắng hết sức để giải thích thử thách và giữ nó đơn giản nhất có thể.
Đầu vào sẽ chứa tất cả các hệ số của đa thức biến đơn theo thứ tự công suất giảm hoặc tăng (tùy thuộc vào bạn). Ví dụ,
[3,-7,1]
sẽ đại diện3x2 - 7x + 1 = 0
[4,0,0,-3]
sẽ đại diện4x3-3=0.
Làm thế nào để giải quyết (sử dụng các công cụ phái sinh)?
Bây giờ, giả sử đầu vào của chúng ta [1,-12,45,8]
, không có gì ngoài chức năng .x3 - 12x2 + 45x + 8
Nhiệm vụ đầu tiên là tìm đạo hàm của hàm đó. Vì nó là một hàm đa thức, nên nó thực sự là một nhiệm vụ đơn giản để làm.
Đạo hàm của là . Bất kỳ điều khoản không đổi hiện tại với chỉ đơn giản là nhân. Ngoài ra, nếu có các thuật ngữ được thêm / bớt, thì các dẫn xuất của chúng cũng được thêm hoặc trừ tương ứng. Hãy nhớ rằng, đạo hàm của bất kỳ giá trị số không đổi nào đều bằng không. Đây là vài ví dụ:
xn
n*xn-1
xn
x3 -> 3x2
9x4 -> 9*4*x3 = 36x3
-5x2 -> -5*2*x = - 10x
2x3 - 3x2 + 7x -> 6x2 - 6x + 7
4x2 - 3 -> 8x - 0 = 8x
Bây giờ giải phương trình bằng cách tính đa thức mới bằng 0 và chỉ nhận các giá trị tích phân của x.
Đặt các giá trị đó của x vào hàm ban đầu và trả về kết quả. Đó phải là đầu ra .
Thí dụ
Chúng ta hãy lấy ví dụ mà chúng ta đã đề cập trước đó, nghĩa là , [1,-12,45,8]
.
- Đầu vào:
[1,-12,45,8]
- Chức năng:
x3 - 12x2 + 45x + 8
- Đạo hàm ->
3x2 - 24x + 45 + 0 -> [3,-24,45]
- Giải phương trình , ta được hoặc .
3x2 - 24x + 45 = 0
x = 3
x = 5
- Bây giờ đặt
x = 3
vàx = 5
trong hàm, chúng ta nhận được các giá trị(62,58)
. - Đầu ra ->
[62,58]
Giả định
Giả sử rằng tất cả các hệ số đầu vào là số nguyên . Họ có thể theo thứ tự tăng hoặc giảm quyền lực.
Giả sử đầu vào ít nhất là đa thức 2 độ . Nếu đa thức không có nghiệm nguyên, bạn có thể trả về bất cứ thứ gì.
Giả sử rằng kết quả cuối cùng sẽ chỉ là số nguyên.
Bạn có thể in kết quả theo thứ tự bất kỳ. Mức độ của đa thức đầu vào sẽ không quá 5, để mã của bạn có thể xử lý nó.
Đầu vào sẽ hợp lệ để các giải pháp của x không phải là điểm yên ngựa.
Ngoài ra, bạn không bị buộc phải làm điều đó bằng phương pháp phái sinh. Bạn có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào bạn cảm thấy thích.
Đầu vào và đầu ra mẫu
[2,-8,0] -> (-8)
[2,3,-36,10] -> (91,-34)
[1,-8,22,-24,8] -> (-1,0,-1)
[1,0,0] -> (0)
Chấm điểm
Đây là môn đánh gôn nên mã ngắn nhất sẽ thắng.
(-1, 0, 1)
, mà tôi tin là câu trả lời đúng thực tế ... mặc dù không chắc chắn. Nếu bạn không đồng ý với tôi, hãy ping tôi trong trò chuyện.
The input will be valid so that the solutions of x are not saddle points
, trường hợp [1,0,0,3]
dường như cho một điểm yên ngựa.
x^3 - 12x^2 + 45x
+ 8 = 0
, mặc dù cá nhân tôi thích bạn viết nó như f(x)=x^3-12x^2+45x+8
không có =0
vì =0
không có ý nghĩa vì chúng ta đang xử lý một hàm, không giải phương trình.