Cho một hình tam giác của bề mặt của một khối đa diện p, tính Euler-Poincaré-Đặc trưng của nó χ(p) = V-E+F, trong đó Vlà số đỉnh, Esố cạnh và Fsố mặt.

Chi tiết

Các đỉnh được liệt kê là 1,2,...,V. Phép tính tam giác được đưa ra dưới dạng một danh sách, trong đó mỗi mục là một danh sách các đỉnh của một mặt, được đưa ra theo thứ tự chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Mặc dù tên, hình tam giác cũng có thể chứa các mặt có hơn 3 mặt. Các mặt có thể được coi là được kết nối đơn giản có nghĩa là ranh giới của mỗi mặt có thể được vẽ bằng một vòng lặp không tự giao nhau.

Ví dụ

Tứ diện : tứ diện này là lồi và có χ = 2. Một tam giác có thể là

[[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]]

Khối lập phương: Khối lập phương này lồi và có χ = 2. Một tam giác có thể là

[[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8],  [5,6,7,8]]

Donut : Hình dạng bánh rán / hình xuyến này có χ = 0. Một tam giác có thể là

[[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6]]

Bánh rán đôi : Bánh rán đôi này nên có χ = -2. Nó được xây dựng bằng cách sử dụng hai bản sao của chiếc bánh rán ở trên và xác định các mặt [1,2,5,4]của cái thứ nhất với mặt [1,3,6,4]thứ hai.

[[2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6], [1,10,11,4], [10,11,5,2], [1,10,12,14], [10,2,13,12], [1,14,13,2], [4,14,13,5], [4,11,12,14], [11,12,13,5]]

(Ví dụ được xác minh bằng chương trình Haskell này .)

Haskell , 49 46 byte

u=length
f x|j<-x>>=id=maximum j+u x-u j`div`2

Hãy thử trực tuyến!

Tôi nhận được số đỉnh bằng cách ghép các mặt và tìm cực đại. Tôi tìm thấy số lượng khuôn mặt bằng cách lấy chiều dài. Tôi tìm số cạnh bằng cách tính tổng độ dài của các mặt và chia cho 2.

Haskell , 42 byte

f m=maximum(id=<<m)-sum[0.5|_:_:l<-m,x<-l]

Hãy thử trực tuyến!

Kết hợp các thuật ngữ mặt và cạnh bằng cách trừ 0,5 cho mỗi cạnh trên một mặt ngoài hai mặt đầu tiên.

Alt 42 byte:

f m=maximum(id=<<m)-sum(0.5<$(drop 2=<<m))

Hãy thử trực tuyến!

APL (Dyalog Classic) , 13 byte

⌈/∘∊+≢-2÷⍨≢∘∊

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 18 17 11 10 9 byte

1 byte nhờ Erik the Outgolfer và 1 byte nữa để cho tôi biết Ɗ.

FṀ_FLHƊ+L

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng giải pháp thực sự thông minh không hack cùng nhau mà mọi người khác có thể đang sử dụng. (Tín dụng cho @totallyhuman cho giải pháp khác duy nhất tôi có thể hiểu đủ để thực hiện lại nó.)

Giải pháp cũ (17 byte)

ṙ€1FżFṢ€QL
;FQL_Ç

Hãy thử trực tuyến!

Tôi hy vọng tôi đã làm mọi thứ đúng. Giả sử rằng tất cả các mặt chứa ít nhất 3 đỉnh và không có hai mặt nào có cùng một đỉnh; Tôi không đủ tốt trong cấu trúc liên kết để đưa ra một cái gì đó phá vỡ mã.

Giải pháp thay thế 17 byte:

ṙ€1FżFṢ€,;F$QL$€I

Giải trình

;FQL_Ç    Main link. Argument: faces
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
 F          Flatten the list. We now have a flat list of vertices.
            e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
;           Append this to the original list.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
  Q         Remove duplicates. We now have a list of faces and vertices.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,4]
   L        Get the length of this list. This is equal to V+F.
            e.g. 8
     Ç      Call the helper link on the faces to get E.
            e.g. 6
    _       Subtract the edges from the previous result to get V-E+F.
            e.g. 2

ṙ€1FżFṢ€QL    Helper link. Argument: faces
                e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
ṙ€1             Rotate each face 1 position to the left.
                e.g. [[2,3,1],[3,4,1],[2,4,1],[3,4,2]]
   F            Flatten this result.
                e.g. [2,3,1,3,4,1,2,4,1,3,4,2]
     F          Flatten the original faces.
                e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
    ż           Pair the items of the two flattened lists.
                e.g. [[2,1],[3,2],[1,3],[3,1],[4,3],[1,4],[2,1],[4,2],[1,4],[3,2],[4,3],[2,4]]
      Ṣ€        Order each edge.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[1,3],[3,4],[1,4],[1,2],[2,4],[1,4],[2,3],[3,4],[2,4]]
        Q       Remove duplicates. We now have a list of edges.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[3,4],[1,4],[2,4]]
         L      Get the length of the list to get E.
                e.g. 6

Perl 5 -a , 29 byte

Cái này được thiết kế riêng cho -atùy chọn perl , gần như đã hoàn thành tất cả công việc

#!/usr/bin/perl -a
@V[@F]=$e+=@F}{say$#V+$.-$e/2

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 47 byte

-1 byte nhờ ... user56656 (ban đầu là Wheat Wizard).

lambda l:len(l)-len(sum(l,[]))/2+max(sum(l,[]))

Hãy thử trực tuyến!

Stax , 9 byte

ÑF4╨Ω◙╜#├

Chạy và gỡ lỗi trực tuyến

Đó là một cổng thẳng của giải pháp trăn hoàn toàn của con người .

%   length of input (a)
x$Y flatten input and store in y
%h  half of flattened length (b)
-   subtract a - b (c)
y|M maximum value in y (d)
+   add c + d and output

Chạy cái này

Pari / GP , 28 byte

x->#x+#Set(y=concat(x))-#y/2

Hãy thử trực tuyến!

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 27 byte

Max@#-Tr[Tr@#/2-1&/@(1^#)]&

Hãy thử trực tuyến!

05AB1E , 10 9 byte

ZsgI˜g;-+

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Z          # push number of vertices (V)
 sg        # push number of faces (F)
   I˜g;    # push number of edges (E)
       -   # subtract (F-E)
        +  # add (F-E+V)

Bình thường , 12 byte

+-eSsQ/lsQ2l

Hãy thử nó ở đây

Ruby , 35 byte

->a{a.size+a.flatten!.max-a.size/2}

Hãy thử trực tuyến!

Proton , 35 byte

l=>max(f=sum(l,[]))-len(f)/2+len(l)

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (ES6), 60 byte

a=>a.map(b=>(v=Math.max(v,...b),d+=b.length/2-1),d=v=0)&&v-d

Giải thích: Vòng lặp trên mỗi mặt, theo dõi đỉnh lớn nhất nhìn thấy vvà theo dõi số cạnh trừ đi số lượng khuôn mặt theo dcâu trả lời của mỗi @ xnor.