Chúng tôi sẽ xác định tiềm năng N -exponential của số nguyên M dương là số lượng tiền tố của M ^N là N -powers hoàn hảo .

Các tiền tố của một số nguyên là tất cả các dãy số tiếp theo của các chữ số bắt đầu bằng số đầu tiên, được hiểu là các số trong cơ sở 10. Ví dụ: các tiền tố của 2744 là 2 , 27 , 274 và 2744 .

Một tiền tố P là một hoàn hảo N -power nếu có tồn tại một số nguyên K mà K ^N = P . Ví dụ, 81 là 4 công suất hoàn hảo vì 3 ⁴ = 81 .

Cho hai số nguyên dương M và N , tính toán tiềm năng N -exponential của M theo định nghĩa trên.

Chẳng hạn, tiềm năng 2 của 13 là 3 vì 13 ² là 169 và 1 , 16 và 169 đều là các ô vuông hoàn hảo.

Các trường hợp thử nghiệm

Đương nhiên, các đầu ra sẽ luôn luôn khá nhỏ vì các quyền hạn là ... à ... các hàm tăng theo cấp số nhân và có nhiều tiền tố công suất hoàn hảo là khá hiếm.

M, N     -> Output

8499, 2  -> 1
4,    10 -> 2
5,    9  -> 2
6,    9  -> 2
13,   2  -> 3

Brachylog , 12 byte

{^a₀.&b~b^}ᶜ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

{^a₀.&b~b^}ᶜ
{         }ᶜ  Count the number of ways the following can succeed:
  a₀            A prefix of
 ^                the first {input} to the power of the second {input}
    .&          produces the same output with the same input as
       ~b         any number
         ^        to the power of
      b           all inputs but the first (i.e. the second input)

Thạch , 10 byte

*DḌƤÆE%Ḅċ0

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

*DḌƤÆE%Ḅċ0  Main link. Left argument: m. Right argument: n.

*           Compute m**n.
 D          Generate its decimal digits.
  ḌƤ        Convert prefixes back to integers.
    ÆE      Get the exponents of each prefix's prime factorization.
      %     Take all exponents modulo n.
            For a perfect n-th power, all moduli will be 0.
       Ḅ    Convert from binary to integer, mapping (only) arrays of 0's to 0.
        ċ0  Count the zeroes.

Haskell , 56 byte

0%n=0
x%n=sum[1|t<-[1..x],t^n==x]+div x 10%n
m#n=(m^n)%n

Hãy thử trực tuyến!

Trích xuất các tiền tố một cách hợp lý bằng cách lặp lại \x->div x 10. Tôi đã cố gắng diễn đạt dòng cuối cùng miễn phí nhưng không tìm thấy biểu thức ngắn hơn.

05AB1E , 8 byte

mηÓ¹%O0¢

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng thuật toán Jelly 10 byte của Dennis. Đầu vào theo thứ tự đảo ngược.

Perl 5 , 38 byte

#!/usr/bin/perl -p
/ /;$_=grep/^${\++$n**$'}/,($`**$')x$`

Hãy thử trực tuyến!

Haskell, 73 byte

m#n=sum[1|c<-scanl(\s c->s++[c])"0"$show$m^n,any(==read c)$map(^n)[1..m]]

Hãy thử trực tuyến!

Java (OpenJDK 9) , 105 byte

m->n->{int c=1,k=m;for(;--k>0;)if((""+(int)Math.pow(m,n)).matches((int)Math.pow(k,n)+".*"))c++;return c;}

Hãy thử trực tuyến!

Tín dụng

• -1 byte nhờ Kevin Cruijssen

Perl 6 , 40 byte

{1+(^$^m X**$^n).grep({$m**$n~~/^$^p/})}

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 14 byte

*DḌƤ*İ}ær⁵%1¬S

Hãy thử trực tuyến! hoặc xem bộ kiểm tra

Làm thế nào nó hoạt động

*DḌƤ*İ}ær⁵%1¬S - Main link. Arguments: n, m (integers)  e.g. 13, 2
*              - Power. Raise x to the power y               169
 D             - Convert to a list of digits                 [1 6 9]
   Ƥ           - Convert each Ƥrefix
  Ḍ            - Back to an integer                          [1 16 169]
     İ         - Calculate the İnverse of
      }        - The right argument                          0.5
    *          - Raise each element to that power            [1 4 13]
       ær⁵     - Round each to 10 ** -10                     [1 4 13]
               - to remove precision errors
          %1   - Take the decimal part of each               [0 0 0]
            ¬  - Logical NOT each                            [1 1 1]
             S - Sum                                         3

APL (Dyalog) , 31 byte

{+/o=⌊o←(÷⍵)*⍨10⊥¨,\10⊥⍣¯1⊢⍺*⍵}

Hãy thử trực tuyến!

Haskell , 83 byte

import Data.List
m#n=sum[1|x<-read<$>(tail$inits$show(m^n)),x`elem`((^n)<$>[1..m])]

Hãy thử trực tuyến!

Ruby , 60 byte

->m,n{c=1;s=m**n;c+=(0..m).count{|j|j**n==s}while 0<s/=10;c}

rất nhiều trong số đó là để đối phó với các lỗi dấu phẩy động

Hãy thử trực tuyến!

Kotlin , 89 byte

m,n->1+(1..m-1).count{"${Math.pow(m+0.0,n)}".startsWith("${Math.pow(it+0.0,n).toInt()}")}

Hãy thử trực tuyến!

Trong các trường hợp thử nghiệm, được truyền vào n dưới dạng giá trị kép (2.0, 10.0, 9.0) để tôi không phải chuyển đổi thành gấp đôi khi gọi Math.pow ().

Python 2 , 83 71 70 byte

n,m=input();s=n**m;k=0
while s:k+=round(s**(1./m))**m==s;s/=10
print k

Hãy thử trực tuyến!

Thx cho 1 từ trứng.

Thạch , 9 byte

*DḌƤœ&*€L

Hãy thử trực tuyến!