Trong nhiệm vụ này, bạn được cung cấp một số lượng lẻ các quả bóng trắng và cùng số lượng các quả bóng đen. Nhiệm vụ là đếm tất cả các cách đặt các quả bóng vào thùng để trong mỗi thùng có một số lẻ của mỗi màu.

Ví dụ, giả sử chúng ta có 3 quả bóng trắng. Các cách khác nhau là:

(wwwbbb)
(wb)(wb)(wb)

cho hai khả năng khác nhau.

Nếu chúng ta có 5 quả bóng trắng, các cách khác nhau là:

(wwwwwbbbbb)
(wwwbbb)(wb)(wb)
(wwwb)(wbbb)(wb)
(wb)(wb)(wb)(wb)(wb)

Bạn có thể lấy đầu vào, là một số nguyên duy nhất, theo bất kỳ cách nào bạn muốn. Đầu ra chỉ là một số nguyên duy nhất.

Mã của bạn phải đủ nhanh để bạn đã thấy nó hoàn thành cho 11 quả bóng trắng.

Bạn có thể sử dụng bất kỳ ngôn ngữ hoặc thư viện mà bạn thích.

Pari / GP, 81 byte

p=polcoeff;f(n)=p(p(prod(i=1,n,prod(j=1,n,1+(valuation(i/j,2)==0)*x^i*y^j)),n),n)

Để hiệu quả hơn, thay thế 1+bằng 1+O(x^(n+1))+O(y^(n+1))+( Othuật ngữ đầu tiên đã giúp rất nhiều).

Hãy thử trực tuyến! (phiên bản 86 byte trước đó với một cặp parens không cần thiết và không có p=chữ viết tắt)

Phiên bản cũ, 90 byte

f(n)=polcoeff(polcoeff(taylor(1/prod(i=0,n,prod(j=0,n,1-x^(2*i+1)*y^(2*j+1))),x,n+1),n),n)

Máy tính f(11)cần kích thước ngăn xếp lớn hơn, thông báo lỗi sẽ cho bạn biết cách tăng nó. Nó hiệu quả hơn (nhưng ít chơi gôn hơn) để thay thế hai ncái xuất hiện như là đối số thứ hai prodvới (n-1)/2.

Python 3, 108 byte

C=lambda l,r,o=():((l,r)>=o)*l*r%2+sum(C(l-x,r-y,(x,y))for x in range(1,l,2)for y in range(1,r,2)if(x,y)>=o)

Liệt kê đệ quy tất cả các bộ, đảm bảo không bị trùng lặp bằng cách luôn tạo các bộ theo thứ tự. Hợp lý nhanh khi ghi nhớ bằng cách sử dụng C = functoools.lru_cache(None)(C), nhưng điều này là không cần thiết cho n = 11.

Gọi C(num_white, num_black)để nhận kết quả của bạn. Cặp đôi đầu tiên của n:

1: 1
3: 2
5: 4
7: 12
9: 32
11: 85
13: 217
15: 539
17: 1316
19: 3146
21: 7374

Để tạo kết quả:

def odd_parts(l, r, o=()):
    if l % 2 == r % 2 == 1 and (l, r) >= o:
        yield [(l, r)]

    for nl in range(1, l, 2):
        for nr in range(1, r, 2):
            if (nl, nr) < o: continue
            for t in odd_parts(l - nl, r - nr, (nl, nr)):
                yield [(nl, nr)] + t

Ví dụ: (7, 7):

[(7, 7)]
[(1, 1), (1, 1), (5, 5)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (3, 3)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 3), (3, 1)]
[(1, 1), (1, 3), (5, 3)]
[(1, 1), (1, 5), (5, 1)]
[(1, 1), (3, 1), (3, 5)]
[(1, 1), (3, 3), (3, 3)]
[(1, 3), (1, 3), (5, 1)]
[(1, 3), (3, 1), (3, 3)]
[(1, 5), (3, 1), (3, 1)]

Python 3 , 180 172 byte

def f(n):
 r=range;N=n+1;a=[N*[0]for _ in r(N)];R=r(1,N,2);a[0][0]=1
 for i in R:
  for j in R:
   for k in r(N-i):
    for l in r(N-j):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[n][n]

Hãy thử trực tuyến!

Thực hiện đơn giản các chức năng tạo. Dài nhưng (phần nào) hiệu quả. O (n ⁴ ) thời gian, bộ nhớ O (n ² ).

Mảng kết quả achứa tất cả các kết quả của tất cả các kích thước tối đa n, mặc dù chỉ a[n][n]được trả về.

Python 2 ,168 181 byte

from itertools import*
r,p=range,product
def f(n):
 a,R=eval(`[[0]*n]*n`),r(1,n,2);a[0][0]=1
 for i,j in p(R,R):
  for k,l in p(r(n-i),r(n-j)):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[-1][-1]

Hãy thử trực tuyến!

• Dựa trên câu trả lời của user202729 .
• Chỉnh sửa: Làm cho nó một chức năng độc lập.
• Đã lưu 2 byte nhờ user202729 .