Một Walsh ma trận là một loại đặc biệt của ma trận vuông với các ứng dụng trong máy tính lượng tử (và có lẽ ở nơi khác, nhưng tôi chỉ quan tâm đến lượng tử tính toán).

Tính chất của ma trận Walsh

Các kích thước là sức mạnh tương tự của 2. Do đó, chúng ta có thể tham khảo các ma trận bằng mũ hai ở đây, gọi họ W(0), W(1), W(2)...

W(0)được định nghĩa là [[1]].

Đối với n>0, W(n)trông giống như:

[[W(n-1)  W(n-1)]
 [W(n-1) -W(n-1)]]

Vậy W(1)là:

[[1  1]
 [1 -1]]

Và W(2)là:

[[1  1  1  1]
 [1 -1  1 -1]
 [1  1 -1 -1]
 [1 -1 -1  1]]

Mô hình tiếp tục ...

Nhiệm vụ của bạn

Viết chương trình hoặc hàm lấy đầu vào là số nguyên nvà in / trả về W(n)ở bất kỳ định dạng thuận tiện nào. Đây có thể là một mảng các mảng, một mảng booleans phẳng, một .svghình ảnh, bạn đặt tên cho nó, miễn là nó chính xác.

Sơ hở tiêu chuẩn bị cấm.

Một vài điều:

Đối với W(0), 1không cần phải được bọc dù chỉ một lần. Nó có thể là một số nguyên đơn thuần.

Bạn được phép 1-index results- W(1)sau đó sẽ là [[1]].

Các trường hợp thử nghiệm

0 -> [[1]]
1 -> [[1  1]
      [1 -1]]
2 -> [[1  1  1  1]
      [1 -1  1 -1]
      [1  1 -1 -1]
      [1 -1 -1  1]]
3 -> [[1  1  1  1  1  1  1  1]
      [1 -1  1 -1  1 -1  1 -1]
      [1  1 -1 -1  1  1 -1 -1]
      [1 -1 -1  1  1 -1 -1  1]
      [1  1  1  1 -1 -1 -1 -1]
      [1 -1  1 -1 -1  1 -1  1]
      [1  1 -1 -1 -1 -1  1  1]
      [1 -1 -1  1 -1  1  1 -1]]

8 -> Quá khứ

Đây là môn đánh gôn , vì vậy giải pháp ngắn nhất trong mỗi ngôn ngữ sẽ thắng! Chúc bạn chơi golf vui vẻ!

Perl 6 , 63 44 40 byte

{map {:3(.base(2))%2},[X+&] ^2**$_ xx 2}

Hãy thử trực tuyến!

Cách tiếp cận không đệ quy, khai thác thực tế là giá trị tại tọa độ x, y là (-1)**popcount(x&y). Trả về một mảng Booleans dẹt.

-4 byte nhờ thủ thuật chẵn lẻ bit của xnor .

MATL , 4 byte

W4YL

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động:

W       % Push 2 raised to (implicit) input
4YL     % (Walsh-)Hadamard matrix of that size. Display (implicit)

Không có tích hợp: 11 byte

1i:"th1M_hv

Hãy thử trực tuyến!

Cách thức hoạt động :

Đối với mỗi ma trận Walsh W , ma trận tiếp theo được tính là [ W W ; W - W ], như được mô tả trong thử thách. Mã thực hiện nlần đó , bắt đầu từ ma trận 1 × 1 [1].

1       % Push 1. This is equivalent to the 1×1 matrix [1]
i:"     % Input n. Do the following n times
  t     %   Duplicate
  h     %   Concatenate horizontally
  1M    %   Push the inputs of the latest function call
  _     %   Negate
  h     %   Concatenate horizontally
  v     %   Concatenate vertically
        % End (implicit). Display (implicit)

Haskell , 57 56 byte

(iterate(\m->zipWith(++)(m++m)$m++(map(0-)<$>m))[[1]]!!)

Hãy thử trực tuyến! Điều này thực hiện việc xây dựng đệ quy nhất định.

-1 byte nhờ rjan Johansen !

Octave với nội dung, 18 17 byte

@(x)hadamard(2^x)

Hãy thử trực tuyến!

Octave không có nội dung, 56 51 47 byte

function r=f(x)r=1;if x,r=[x=f(x-1) x;x -x];end

Hãy thử trực tuyến! Cảm ơn @Luis Mendo cho -4.

Octave với lambda đệ quy, 54 53 52 48 byte

f(f=@(f)@(x){@()[x=f(f)(x-1) x;x -x],1}{1+~x}())

Hãy thử trực tuyến! Nhờ câu trả lời này và câu hỏi này cho cảm hứng.

APL (Dyalog Unicode) , 12 byte

(⍪⍨,⊢⍪-)⍣⎕⍪1

Hãy thử trực tuyến!

Đầu ra là một mảng 2 chiều.

Python 2 , 75 71 byte

r=range(2**input())
print[[int(bin(x&y),13)%2or-1for x in r]for y in r]

Hãy thử trực tuyến!

Ma trận Walsh dường như có liên quan đến những con số xấu xa. Nếu x&y(bitwise và, tọa độ dựa trên 0) là một số ác, giá trị trong ma trận là 1, -1đối với các số có mùi. Tính toán chẵn lẻ bit int(bin(n),13)%2được lấy từ nhận xét của Noodle9 về câu trả lời này .

R , 61 56 53 50 byte

w=function(n)"if"(n,w(n-1)%x%matrix(1-2*!3:0,2),1)

Hãy thử trực tuyến!

Tính toán đệ quy ma trận theo sản phẩm Kronecker và trả về 1 cho n=0trường hợp (cảm ơn Giuseppe đã chỉ ra điều này, và cũng cho JAD vì đã giúp chơi golf phiên bản ban đầu).

Bổ sung -3 byte một lần nữa nhờ Giuseppe.

Thạch , 14 byte

1WW;"Ѐ,N$ẎƊ⁸¡

Hãy thử trực tuyến!

Thay đổi Gthành ŒṘtrong phần chân trang để xem đầu ra thực tế.

JavaScript (ES6), 77 byte

n=>[...Array(1<<n)].map((_,i,a)=>a.map((_,j)=>1|-f(i&j)),f=n=>n&&n%2^f(n>>1))

Tính toán ngây thơ bắt đầu bằng cách đưa 0 <= X, Y <= 2**Nvào W[N]. Trường hợp đơn giản là khi một Xhoặc Yít hơn 2**(N-1), trong trường hợp đó chúng ta tái diễn X%2**(N-1)và Y%2**(N-1). Trong trường hợp của cả hai Xvà Yít nhất 2**(N-1)là cuộc gọi đệ quy cần phải được phủ định.

Nếu thay vì so sánh Xhoặc Yít hơn 2**(N-1)một bitmask X&Y&2**(N-1)thì đây không phải là 0 khi cuộc gọi đệ quy cần được phủ định và bằng 0 khi không thực hiện. Điều này cũng tránh phải giảm modulo 2**(N-1).

Các bit tất nhiên có thể được kiểm tra theo thứ tự ngược lại cho cùng một kết quả. Sau đó, thay vì tăng gấp đôi bitmask mỗi lần chúng ta tọa độ có thể giảm một nửa, cho phép kết quả được XOR, theo đó kết quả cuối cùng 0có nghĩa là không có phủ định và 1có nghĩa là phủ định.

Pari / GP , 41 byte

f(n)=if(n,matconcat([m=f(n-1),m;m,-m]),1)

Hãy thử trực tuyến!

K (ngn / k) , 18 byte

{x{(x,x),'x,-x}/1}

Hãy thử trực tuyến!

05AB1E , 16 byte

oFoL<N&b0м€g®smˆ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

oF                 # for N in 2**input do:
  oL<              # push range [1..2**input]-1
     N&            # bitwise AND with N
       b           # convert to binary
        0м         # remove zeroes
          €g       # length of each
            ®sm    # raise -1 to the power of each
               ˆ   # add to global array

Tôi ước tôi biết một cách ngắn hơn để tính Trọng lượng Hamming.
1δ¢˜có cùng độ dài với 0м€g.

Husk , 13 byte

!¡§z+DS+†_;;1

Hãy thử trực tuyến!

1 chỉ mục.

Giải trình

!¡§z+DS+†_;;1
 ¡        ;;1    Iterate the following function starting from the matrix [[1]]
  §z+              Concatenate horizontally
     D               The matrix with its lines doubled
      S+†_           and the matrix concatenated vertically with its negation
!                Finally, return the result after as many iterations as specified
                 by the input (where the original matrix [[1]] is at index 1)

JavaScript (Node.js) , 100 89 79 byte

f=n=>n?[...(m=F=>r.map(x=>[...x,...x.map(y=>y*F)]))(1,r=f(n-1)),...m(-1)]:[[1]]

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 80 79 byte

f=lambda n:n<1and[[1]]or[r*2for r in f(n-1)]+[r+[-x for x in r]for r in f(n-1)]

Hãy thử trực tuyến!

Con trăn 2 , 49 byte

Giới thiệu một vài cách tiếp cận bằng cách sử dụng các thư viện bổ sung. Điều này dựa trên một tích hợp trong Scipy:

lambda n:hadamard(2**n)
from scipy.linalg import*

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 65 byte

Và cái này chỉ sử dụng Numpy và giải quyết bằng sản phẩm Kronecker, tương tự như câu trả lời R của tôi :

from numpy import*
w=lambda n:0**n or kron(w(n-1),[[1,1],[1,-1]])

Hãy thử trực tuyến!

Stax , 20 byte

àΩ2┤â#╣_ê|ª⌐╦è│╞►═∞H

Chạy và gỡ lỗi nó tại staxlang.xyz!

Nghĩ rằng tôi sẽ thử thách bản thân sau một thời gian. Cách tiếp cận không đệ quy. Không quá cạnh tranh với các ngôn ngữ chơi gôn khác ...

Giải nén (24 byte) và giải thích

|2c{ci{ci|&:B|+|1p}a*d}*
|2                          Power of 2
  c                         Copy on the stack.
   {                  }     Block:
    c                         Copy on stack.
     i                        Push iteration index (starts at 0).
      {           }           Block:
       ci                       Copy top of stack. Push iteration index.
         |&                     Bitwise and
           :B                   To binary digits
             |+                 Sum
               |1               Power of -1
                 p              Pop and print
                   a          Move third element (2^n) to top...
                    *         And execute block that many times.
                     d        Pop and discard
                       *    Execute block (2^n) times