Sự miêu tả :

Cho xvà yvị trí của hai vòng tròn cùng với chúng radii, xuất ra diện tích giao nhau của hai vòng tròn.

Đầu vào :

Bạn sẽ được cung cấp đầu vào sau:

array 1 = x and y positions of circle a
array 2 = x and y positions of circle b
radius  = radii of the two congruent circles

Phương pháp nhập :

([12 , 20] , [20 , 18] , 12)     ---> two array and number
([12 , 20 , 20 , 18] , 12)       ---> array and a number
(12 , 20 , 20 , 18 , 12)         ---> all five numbers
('12 20' , '20 18' , 12)         ---> 2 strings and a number
('12 20 20 18' , 12)             ---> string and a number
('12 20 20 18 12')               ---> one string

Đầu ra:

• Một số nguyên không âm (không có số thập phân) bằng diện tích giao của hai vòng tròn.

• Một chuỗi bằng số nguyên đã đề cập ở trên.

Ghi chú :

• Đầu ra phải> = 0, vì diện tích không thể âm.
• Trong trường hợp làm tròn số thập phân xuống số nguyên gần nhất

Ví dụ:

([0, 0], [7, 0], 5)                   ---> 14

([0, 0], [0, 10], 10)                 ---> 122

([5, 6], [5, 6], 3)                   ---> 28

([-5, 0], [5, 0], 3)                  ---> 0

([10, 20], [-5, -15], 20)             ---> 15

([-7, 13], [-25, -5], 17)             ---> 132

([-12, 20], [43, -49], 23)            ---> 0

Tiêu chí chiến thắng:

Đây là mã golf để mã ngắn nhất tính theo byte cho mỗi ngôn ngữ sẽ thắng.

Gợi ý:

• Cung cấp một liên kết TIO để nó có thể được kiểm tra.
• Cung cấp một lời giải thích để người khác có thể hiểu mã của bạn

Đây chỉ là những gợi ý và không bắt buộc.

Thạch ,  27 25 24  22 byte

×,²I½
÷ÆAײ}_çHḞ
ạ/çḤ}

Một chương trình đầy đủ chấp nhận danh sách hai trung tâm là tọa độ phức tạp và bán kính in kết quả (dưới dạng liên kết dyadic, nó trả về danh sách có độ dài 1).

Hãy thử trực tuyến!

Để lấy hai tọa độ làm cặp thêm Uḅıvào liên kết chính, như thế này .

Làm sao?

×,²I½ - Link 1, get [√(s²d² - s⁴)]: separation of centres, s; diameter, d
 ,    - pair = [s, d]
×     - multiply (vectorises) = [s², sd]
  ²   - square (vectorises) = [s⁴, s²d²]
   I  - incremental differences = [s²d² - s⁴]
    ½ - square root (vectorises) = [√(s²d² - s⁴)]

÷ÆAײ}_çHḞ - Link 2, get intersection area: separation of centres, s; diameter, d
÷          - divide = s/d
 ÆA        - arccos = acos(s/d)
    ²}     - square right = d²
   ×       - multiply = acos(s/d)d²
       ç   - call last Link (1) as a dyad (f(s,d)) = [√(s²d² - s⁴)]
      _    - subtract (vectorises) = [acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴)]
        H  - halve (vectorises) = [(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2]
         Ḟ - floor = [⌊(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2⌋]
           -  ...Note: Jelly's Ḟ takes the real part of a complex input so when
           -           the circles are non-overlapping the result is 0 as required

ạ/çḤ} - Main link: centres, a pair of complex numbers, c; radius, r
 /    - reduce c by:
ạ     -   absolute difference = separation of centres, s
      -   ...Note: Jelly's ạ finds the Euclidean distance when inputs are complex
      -            i.e. the norm of the difference
   Ḥ} - double right = 2r = diameter, d
  ç   - call last Link (2) as a dyad (f(s,d))
      - implicit print

JavaScript (ES6), 72 byte

Công thức thay thế được đề xuất bởi @ceilingcat

Lấy đầu vào là 5 tham số riêng biệt (x0, y0, x1, y1, r) .

with(Math)f=(x,y,X,Y,r)=>-(sin(d=2*acos(hypot(x-X,y-Y)/r/2))-d)*r*r*2>>1

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (ES7), 81 80 77 byte

Đã lưu 3 byte nhờ @Neil

Lấy đầu vào là 5 tham số riêng biệt (x0, y0, x1, y1, r) .

(x,y,X,Y,r,d=Math.hypot(x-X,y-Y))=>(r*=2)*r*Math.acos(d/r)-d*(r*r-d*d)**.5>>1

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

Điều này dựa trên một công thức chung từ MathWorld cho các vòng kết nối không đồng dạng:

A = r².arccos((d² + r² - R²) / 2dr) +
    R².arccos((d² + R² - r²) / 2dR) -
    sqrt((-d + r + R)(d + r - R)(d -r + R)(d + r + R)) / 2

Trong đó d là khoảng cách giữa hai tâm và r và R là bán kính.

Với R = r , điều này được đơn giản hóa thành:

A = 2r².arccos(d / 2r) + d.sqrt((2r - d) * (2r + d)) / 2

Và với r '= 2r :

A = (r'².arccos(d / r') + d.sqrt(r'² - d²)) / 2

Lưu ý : Nếu d lớn hơn 2r , Math.acos()sẽ trả về NaN, được ép thành 0 khi áp dụng dịch chuyển phải. Đây là kết quả mong đợi, bởi vì d> 2r có nghĩa là không có giao điểm nào cả.

Toán học 66 57 51 byte

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,#2~Disk~#3]&

A Disk[{x,y},r]đề cập đến khu vực được bao quanh bởi vòng tròn có tâm {x,y}là bán kính r.

RegionIntersection[a,b]trả về giao điểm của các vùng a, b. Arealấy diện tích. IntegerPartlàm tròn xuống số nguyên gần nhất.

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 50 byte

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,Disk@##2]&

Hãy thử trực tuyến!

C (gcc) , 83 79 71 66 byte

f(a,b,c,d,e){float g=cacos(hypot(a-c,b-d)/e/2)*2;e*=(g-sin(g))*e;}

Hãy thử trực tuyến!

Haskell , 83 byte

(k!l)m n r|d<-sqrt$(k-m)^2+(l-n)^2=floor$2*r^2*acos(d/2/r)-d/2*sqrt(4*r*r-d*d)::Int

Chỉ là công thức, thực sự. Loại phải được khai báo như Intđối với NaN để ánh xạ thành 0 vớifloor .

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (Node.js) , 69 byte

with(Math)f=(a,b,c,d,r)=>(-sin(x=2*acos(hypot(a-c,b-d)/2/r))+x)*r*r|0

Hãy thử trực tuyến!

Ngắn không chắc chắn nếu nó có thể được chơi golf thêm nữa. Mọi góp ý đều được chào đón

Perl 6 , 56 byte

{{1>$_&&{$_-.sin}(2*.acos)}(abs($^p-$^q)/2/$^r)*$r²+|0}

Hãy thử trực tuyến!

Lấy tọa độ vòng tròn là số phức.

Excel, 119 byte

=INT(IFERROR(2*E1^2*ACOS(((C1-A1)^2+(D1-B1)^2)^.5/2/E1)-((4*E1^2-((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))*((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))^.5/2,0))

Đầu vào được lấy làm 5 biến riêng biệt:

x-coordinate    y-coordinate    x-coordinate    y-coordinate    radius
     A1              B1             C1                D1          E1

Python 2 , 109 byte

from math import*
a,b,x,y,r=input()
d,R=hypot(x-a,y-b),2*r
print int(d<R and R*r*acos(d/R)-d*sqrt(R*R-d*d)/2)

Hãy thử trực tuyến!

Khá đơn giản. Lấy khoảng cách giữa các vòng tròn và sử dụng R=2rnhư một nhóm thế trong phương trình. d<R andbị đoản mạch nếu các vòng tròn không trùng nhau.

Bình thường , 63 byte

J@+^-hhQh@Q1 2^-ehQe@Q1 2 2K*2eQs&<JK-**KeQ.tcJK4c*J@-*KK*JJ2 2

Bộ kiểm tra

Lấy đầu vào là một bộ ba bao gồm hai nhân đôi và một số.

T-SQL, 122 byte

SELECT FLOOR(Geometry::Parse('POINT'+a).STBuffer(r).STIntersection(
             Geometry::Parse('POINT'+b).STBuffer(r)).STArea())FROM t

(ngắt dòng chỉ để đọc).

Sử dụng sự hỗ trợ của MS SQL về hình học không gian .

Theo các tiêu chuẩn IO của chúng tôi , SQL có thể lấy đầu vào từ một bảng t có sẵn với inttrường r và varcharcác trường a và b chứa tọa độ theo định dạng(x y) .

Câu lệnh của tôi phân tích tọa độ dưới POINTdạng các đối tượng hình học được mở rộng bằng bán kính bằng cách sử dụng hàm STBuffer(), sau đó lấy STIntersection()theo sau bởi STArea().

Nếu tôi được phép nhập các đối tượng hình học thực tế trong bảng thay vào đó, thì mã của tôi trở nên gần như không đáng kể (48 byte):

SELECT FLOOR(a.STIntersection(b).STArea())FROM t