Đây là thử thách tiếp theo từ thử thách này , nếu bạn bối rối, vui lòng kiểm tra thử trước.

Đầu tiên, gọi là số lượng bộ nhớ cache bỏ lỡ một chuỗi truy cập tài nguyên sẽ cho rằng bộ đệm của chúng tôi có dung lượng$m(s, k)$$s$$k$ và sử dụng sơ đồ tống xuất trước xuất trước (FIFO) khi đầy.

Sau đó được đưa ra một tỷ lệ , trả về một chuỗi không rỗng các nguồn truy cập s như rằng có tồn tại k > j với m ( s , k ) ≥ r ⋅ m ( s , j ) .$r > 1$$s$$k > j$$m(s, k) \geq r \cdot m(s, j)$

Trong tiếng Anh đơn giản, xây dựng một chuỗi nguồn truy cập để có hai kích thước bộ nhớ cache nơi bộ nhớ cache lớn hơn có (ít nhất) r lần nữa bỏ lỡ bộ nhớ cache khi sử dụng để quyết tâm s .$s$$r$$s$

Một ví dụ cho , một đầu ra hợp lệ là chuỗi ( 3 , 2 , 1 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 4 ) , vì nó gây ra 9 lỗi bộ nhớ cache cho kích thước bộ đệm của 3 , nhưng 10 nhớ cho kích thước bộ đệm là 4 .$r = 1.1$$(3, 2, 1, 0, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 0, 4)$$9$$3$$10$$4$

Không quan trọng bạn trả về trình tự nào, miễn là đáp ứng yêu cầu.

Mã ngắn nhất trong byte thắng.

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 124 113 101 byte

Flatten@{s=⌈2#⌉;q=Range[r=2s+1];g=Mod[q s-s,r];{Sort@g[[#+1;;]],g[[;;#]]}&~Array~r,Table[q,s^3]}&

Hãy thử trực tuyến!

LƯU Ý: Đầu ra TIO không phải là danh sách thực tế vì nó sẽ rất dài. Chức năng trình bao bọc trên TIO cho bạn biết số lỗi trang cho hai dung lượng bộ đệm.

Đối với danh sách thực tế: Hãy thử trực tuyến!

Liên quan: arXiv: 1003.1336

Làm sao?

Hãy giả sử một tình huống trong đó chúng ta có hai dung lượng bộ đệm 3và 4.

Ngoài ra, giả sử 3-cache đã {4, 2, 5}phân trang và 4-cache đã {5, 4, 3, 2}phân trang. Sau đó, hãy thử phân trang {1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5}:

page  3-cache   4-cache
      {4,2,5}  {5,4,3,2}
  1   {1,4,2}  {1,5,4,3}
  2   {1,4,2}  {2,1,5,4}
  3   {3,1,4}  {3,2,1,5}
  4   {3,1,4}  {4,3,2,1}
  5   {5,3,1}  {5,4,3,2}
  1   {5,3,1}  {1,5,4,3}
  2   {2,5,3}  {2,1,5,4}
  3   {2,5,3}  {3,2,1,5}
  4   {4,2,5}  {4,3,2,1}
  5   {4,2,5}  {5,4,3,2}

Các 3-cache có 5 lỗi trang, trong khi 4-cache đã 10. Chúng tôi cũng quay trở lại tình trạng ban đầu của chúng tôi.

Ở đây, nếu chúng ta lặp lại phân trang {1, 2, 3, 4, 5}, chúng ta sẽ đạt được tỷ lệ bất thường 2.

Chúng tôi có thể mở rộng hiện tượng này lên dung lượng bộ đệm cao hơn để chúng tôi có thể trang {1, 2, 3, ... , 2n + 1}và kết thúc với bất kỳ tỷ lệ nào.