Các nhị diện nhóm $D_3$ đại diện cho đối xứng của một tam giác đều, bằng cách sử dụng danh tính (thể hiện bằng id), quay (đại diện bởi r1và r2), và phản xạ (đại diện bởi s0, s1và s2).

Nhiệm vụ của bạn là tính toán thành phần của các phần tử . Chúng được đưa ra bởi bảng Cayley dưới đây: $yx$ $x, y \in D_3$

  x  id  r1  r2  s0  s1  s2
y  +-----------------------
id | id  r1  r2  s0  s1  s2
r1 | r1  r2  id  s1  s2  s0
r2 | r2  id  r1  s2  s0  s1
s0 | s0  s2  s1  id  r2  r1
s1 | s1  s0  s2  r1  id  r2
s2 | s2  s1  s0  r2  r1  id

Đầu vào

Bất kỳ đầu vào hợp lý của xvà y. Đặt hàng không quan trọng.

Đầu ra

yđược soạn thảo với xhoặc tìm kiếm các giá trị trong bảng dựa trên xvà y.

Các trường hợp thử nghiệm

Chúng được đưa ra trong mẫu x y -> yx.

id id -> id
s1 s2 -> r1
r1 r1 -> r2
r2 r1 -> id
s0 id -> s0
id s0 -> s0

Ghi chú về I / O

Bạn có thể sử dụng bất kỳ sự thay thế hợp lý id, r1, r2, s0, s1, s2, ví dụ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5hoặc thậm chí[0,0], [0,1], [0,2], [1,0], [1,1], [1,2] (ở đây số đầu tiên đại diện cho xoay / phản xạ và thứ hai là chỉ số).

code-golf math

— qwr
nguồn

8

Python 2 , 27 byte

lambda o,O:[o[_]for _ in O]

Hãy thử trực tuyến!

— Jonathan Frech
nguồn

bạn có thể giải thích mã này?

— tarit goswami

1

@taritgoswami Cả hai ovà Olà danh sách ba phần tử có chứa một hoán vị của các số nguyên 0, 1, 2. Trong phần hiểu danh sách, cái trước được lập chỉ mục bởi cái sau, thực hiện thành phần hoán vị.

— Jonathan Frech

3

Thạch , 1 byte

ị

Một liên kết dyadic lấy y ở bên trái và x ở bên phải.

Sử dụng các đại diện của ba số tự nhiên được chuyển đổi như hành động của họ mô tả:

   name:  id          r1          r2          s0          s1          s2
  value:  [1,2,3]     [2,3,1]     [3,1,2]     [2,1,3]     [1,3,2]     [3,2,1]
(action:  identity    rot-Left    rot-Right   swap-Left   swap-Right  swap-Outer)

Một câu trả lời Python của Jonathan Frech

ịlà nguyên tử "chỉ số" của Jelly, và nó vectơ; lưu ý rằng Jelly là 1 chỉ mục.

Hãy thử trực tuyến! Hoặc xem bảng bằng tên câu hỏi .

Để lấy x ở bên trái và y ở bên phải, các giá trị này có thể được sử dụng thay thế:

id       r1       r2       s0       s1       s2
[1,2,3]  [3,1,2]  [2,3,1]  [1,3,2]  [3,2,1]  [2,1,3]

... Xem tại đây .

— Jonathan Allan
nguồn

3

JavaScript (ES6), 39 byte

Sử dụng ánh xạ sau:

 id | r1 | r2 | s0 | s1 | s2
----+----+----+----+----+----
 2  | 0  | 4  | 1  | 3  | 5

Đưa đầu vào là (x)(y).

x=>y=>'450123234523012323'[(x*51^y)%18]

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (ES6), 20 byte

Sử dụng định dạng I / O của Jonathan Frech :

x=>y=>y.map(n=>x[n])

Hãy thử trực tuyến!

— Arnauld
nguồn

3

Python 2 , 27 26 23 byte

lambda x,y:(y+x*5**y)%6

Hãy thử trực tuyến! Chỉnh sửa: Đã lưu 3 byte nhờ @NieDzejkob. Sử dụng ánh xạ sau:

 id | r1 | r2 | s0 | s1 | s2 
----+----+----+----+----+----
 0  | 2  | 4  | 1  | 3  | 5

— Neil
nguồn

@JonathanFrech ... Tôi không có x*-1... Tôi cóx*(-1**y)

— Neil

@JonathanFrech Ah, tôi đã đánh máy mã kiểm tra của mình, tôi nghĩ rằng tôi đã nhận được (-1)**y. Ôi chà, nó vẫn ngắn hơn 1 byte ...

— Neil

Hừm ... Và tôi nghĩ rằng tôi đã chơi gôn một byte ...

— Jonathan Frech

Giống như trong thử thách D4, bạn có thể thay thế (-1)bằng 5 cho -3 byte.

— NieDzejkob

2

APL (Dyalog Classic) , 3 byte

+.×

Hãy thử trực tuyến!

+.× là phép nhân ma trận

chúng tôi đại diện cho nhóm như

id     r1     r2     s0     s1     s2
1 0 0  0 0 1  0 1 0  0 0 1  0 1 0  1 0 0 
0 1 0  1 0 0  0 0 1  0 1 0  1 0 0  0 0 1 
0 0 1  0 1 0  1 0 0  1 0 0  0 0 1  0 1 0

— ngn
nguồn

2

K (ngn / k) , 1 byte

Hãy thử trực tuyến!

x@ylà lập chỉ mục danh sách, giống như thành phần của hoán vị; chúng tôi đại diện cho nhóm như

id:0 1 2; r1:1 2 0; r2:2 0 1; s0:2 1 0; s1:1 0 2; s2:0 2 1

— ngn
nguồn

1

Japt , 2 byte

Sử dụng định dạng I / O của Jonathan .

gV

Dùng thử trực tuyến

— Xù xì
nguồn

1

JavaScript (Node.js) , 24 19 byte

(x,y)=>(y+x*5**y)%6

Hãy thử trực tuyến! Chỉnh sửa: Đã lưu 2 byte bằng cách chuyển sang **và 3 byte nhờ @NieDzejkob. Sử dụng ánh xạ sau:

 id | r1 | r2 | s0 | s1 | s2 
----+----+----+----+----+----
 0  | 2  | 4  | 1  | 3  | 5

Phiên bản 24 byte cũ cũng hoạt động trong các phiên bản JavaScript cũ:

(x,y)=>(y%2?y+6-x:y+x)%6

— Neil
nguồn

1

Vợt , 42 byte

(lambda(x y)(modulo(+ y(* x(expt 5 y)))6))

Hãy thử trực tuyến!

Một cổng nhàm chán của câu trả lời Python của Neil. Sử dụng cùng định dạng I / O, vì vậy:

 id | r1 | r2 | s0 | s1 | s2 
----+----+----+----+----+----
 0  | 2  | 4  | 1  | 3  | 5

— Đồng chí SparklePony
nguồn

0

05AB1E , 1 byte

è

Cảng @JonathanAllan 's Jelly câu trả lời , nhưng với 0 dựa trên các chỉ số, vì vậy các cơ quan đại diện bao gồm:

id       r1       r2       s0       s1       s2       # Original values
[0,1,2]  [1,2,0]  [2,0,1]  [1,0,2]  [0,2,1]  [2,1,0]  # Values instead

Dùng thử trực tuyến hoặc xác minh tất cả các kết hợp có thể hoặc xác minh tất cả ánh xạ trở lại id .

Giải trình:

è  # Index the second (implicit) input-list vectorized into the first (implicit) input-list
   # And output the result implicitly

— Kevin Cruijssen
nguồn

0

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 16 byte

Mod[#+#2*5^#,6]&

Hãy thử trực tuyến!

Một câu trả lời nhàm chán khác của Neil, lần này là ở Mathicala. Đây là một hàm ẩn danh nhận các đối số theo thứ tự [y, x].

Đây là đại diện đầu vào:

 id | r1 | r2 | s0 | s1 | s2 
----+----+----+----+----+----
 0  | 2  | 4  | 1  | 3  | 5

— Đồng chí SparklePony
nguồn

Bảng Cayley của Dih thờ Nhóm

Đầu vào

Đầu ra

Các trường hợp thử nghiệm

Ghi chú về I / O

Python 2 , 27 byte

Thạch , 1 byte

JavaScript (ES6), 39 byte

JavaScript (ES6), 20 byte

Python 2 , 27 26 23 byte

APL (Dyalog Classic) , 3 byte

K (ngn / k) , 1 byte

Japt , 2 byte

JavaScript (Node.js) , 24 19 byte

Vợt , 42 byte

05AB1E , 1 byte

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 16 byte