Danh sách tự mô tả theo chu kỳ

Một danh sách của các số nguyên dương là tự mô tả theo chu kỳ , nếu các điều kiện sau đây được giữ.$L$

1. $L$ là không trống rỗng.
2. Các yếu tố đầu tiên và cuối cùng của là khác nhau.$L$
3. Nếu bạn chia thành các phần tử bằng nhau, phần tử của mỗi lần chạy bằng với độ dài của lần chạy tiếp theo và phần tử của lần chạy cuối cùng bằng với độ dài của lần chạy đầu tiên.$L$

Ví dụ: xem xét . Nó là không trống rỗng, và các yếu tố đầu tiên và cuối cùng là khác nhau. Khi chúng tôi chia nó thành các lần chạy, chúng tôi nhận được .$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$

• Lần chạy đầu tiên là một lần chạy trong giây và độ dài của lần chạy tiếp theo, , là .$1$$[2]$$1$
• Lần chạy thứ hai là một lần chạy trong giây và độ dài của lần chạy tiếp theo, , là .$2$$[3,3]$$2$
• Lần chạy thứ ba là một lần chạy giây và độ dài của lần chạy tiếp theo, , là .$3$$[1,1,1]$$3$
• Lần chạy thứ tư là một lần chạy trong giây và độ dài của lần chạy tiếp theo, , là .$1$$[3]$$1$
• Cuối cùng, lần chạy cuối cùng là một lần chạy giây và độ dài của lần chạy đầu tiên, , là 3 .$3$$[1,1,1]$$3$

Điều này có nghĩa là $L$ là một danh sách tự mô tả theo chu kỳ.

Đối với một ví dụ không phải là ví dụ, danh sách $[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$ không tự mô tả theo chu kỳ, vì một lần chạy $2$ giây được theo sau bởi một bước dài $1$ . Danh sách $[2,2,4,4,3,3,3,3]$ cũng không tự mô tả theo chu kỳ, vì lần chạy cuối cùng là $3$ giây, nhưng lần chạy đầu tiên có độ dài$2$ .

Nhiệm vụ

Trong thử thách này, đầu vào của bạn là số nguyên $n \geq 1$ . Đầu ra của bạn sẽ là số lượng danh sách tự mô tả theo chu kỳ có tổng bằng $n$ . Ví dụ: $n = 8$ sẽ dẫn đến $4$ , vì các danh sách tự mô tả theo chu kỳ có tổng bằng $8$ là $[1,1,1,1,4]$ , $[1,1,2,1,1,2]$ , $[2,1,1,2,1,1]$ và$[4,1,1,1,1]$ . Số byte thấp nhất sẽ thắng vàáp dụng quy tắcchơi gôntiêu chuẩn khác.

Dưới đây là các giá trị đầu ra chính xác cho các đầu vào từ $1$ đến $50$ :

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 byte

Cảm ơn Ørjan vì đã tiết kiệm một byte!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

Hãy thử trực tuyến!

Vấn đề tương đương với:

Có bao nhiêu cách $n$ có thể được viết là $\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$ với $a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Thạch , 18 byte

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

Hãy thử trực tuyến!

Ý tưởng: Mỗi danh sách tự mô tả theo chu kỳ có thể được mô tả dưới dạng danh sách các giá trị cho mỗi khối và chúng ta có thể suy ra độ dài từ các giá trị. Lưu ý rằng hai giá trị liền kề phải khác nhau. Tất nhiên có thể có nhiều nhất ncác khối và chiều dài của mỗi khối nhiều nhất n.

Haskell, 118 105 103 byte

Chỉnh sửa: -13 byte nhờ @ janrjan Johansen, -2 byte nhờ @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

Hãy thử trực tuyến!