Ngẫu nhiên là niềm vui. Những thách thức không có điểm là niềm vui.

Viết hàm, cho đầu vào số nguyên n, sẽ xuất ra một tập hợp (không có thứ tự, duy nhất) gồm ncác số nguyên ngẫu nhiên chính xác giữa 1và n^2(bao gồm) sao cho tổng của tất cả các số nguyên bằng n^2.

Ngẫu nhiên nào không phải là thống nhất, với điều kiện mỗi bộ giá trị có một tổ chức phi zero-cơ hội xảy ra.

Câu trả lời ngắn nhất tính theo byte (trên mỗi ngôn ngữ) sẽ thắng.

Ví dụ

Input (n) = 1, Target (n^2) = 1
Sample of possible outputs:
1

Input = 2, Target = 4
Sample of possible outputs:
3, 1
1, 3

Input = 3, Target = 9
Sample of possible outputs:
6, 1, 2
3, 5, 1
4, 3, 2

Input = 4, Target = 16
Sample of possible outputs:
1, 3, 5, 7
2, 4, 1, 9
8, 3, 1, 4

Input = 5, Target = 25
Sample of possible outputs:
11, 4, 7, 1, 2
2, 3, 1, 11, 8
6, 1, 3, 7, 8

Input = 8, Target = 64
Sample of possible outputs:
10, 3, 9, 7, 6, 19, 8, 2
7, 16, 2, 3, 9, 4, 13, 10
7, 9, 21, 2, 5, 13, 6, 1

Nhiệm vụ thưởng: Có một công thức để tính số lượng hoán vị hợp lệ cho một cho trước n?

Brachylog (v2), 15 byte (ngẫu nhiên) hoặc 13 byte (tất cả các khả năng)

Ngẫu nhiên

~lℕ₁ᵐA+√?∧A≜₁ᵐ≠

Hãy thử trực tuyến!

Trình chức năng (được thấy trong TIO với trình bao bọc làm cho nó thành một chương trình đầy đủ).

Giải trình

~lℕ₁ᵐA+√?∧A≜₁ᵐ≠
~l               Specify a property of a list: its length is equal to the input,
    ᵐ              and it is composed entirely of
  ℕ₁                 integers ≥ 1,
       √           for which the square root of the
      +              sum of the list
        ?              is the input.
     A   ∧A      Restricting yourself to lists with that property,
           ≜₁      pick random possible values
             ᵐ       for each element in turn,
              ≠    until you find one whose elements are all distinct.

Tất cả các khả năng

~lℕ₁ᵐ<₁.+√?∧≜

Hãy thử trực tuyến!

Chức năng trình, tạo ra tất cả các đầu ra có thể.

Giải trình

~lℕ₁ᵐ<₁.+√?∧≜
~l               Specify a property of a list: its length is equal to the input,
    ᵐ              it is composed entirely of
  ℕ₁                 integers ≥ 1,
     <₁            it is strictly increasing,
         √         and the square root of the
        +            sum of the list
          ?            is the input.
       .   ∧≜    Generate all specific lists with that property.

Tôi khá ngạc nhiên khi nó ∧≜hoạt động (thông thường bạn phải viết ∧~≜để bắt buộc đầu ra chứ không phải đầu vào), nhưng hóa ra ≜có giả định đầu vào = đầu ra nên không quan trọng bạn đi theo hướng nào chạy nó

Nhiệm vụ tiền thưởng

Để hiểu rõ hơn về chuỗi số lượng khả năng, tôi đã tạo một trình bao bọc TIO khác chạy chương trình trên các số nguyên liên tiếp để đưa ra chuỗi số lượng đầu ra:

1,1,3,9,30,110,436,1801,7657,33401

Một chuyến đi đến OEIS phát hiện ra rằng đây đã là một chuỗi đã biết, A107379 , được mô tả khá nhiều như trong câu hỏi (rõ ràng bạn nhận được chuỗi tương tự nếu bạn giới hạn nó thành số lẻ). Trang liệt kê một số công thức cho chuỗi (mặc dù không có công thức nào đặc biệt đơn giản; công thức thứ hai trông giống như một công thức trực tiếp cho giá trị nhưng tôi không hiểu ký hiệu).

05AB1E , 11 byte

nÅœʒDÙQ}sùΩ

Hãy thử trực tuyến hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Giải trình:

n             # Take the square of the (implicit) input
              #  i.e. 3 → 9
 Ŝ           # Get all integer-lists using integers in the range [1, val) that sum to val
              #  i.e. 9 → [[1,1,1,1,1,1,1,1,1],...,[1,3,5],...,[9]]
   ʒ   }      # Filter the list to only keep lists with unique values:
    D         # Duplicate the current value
     Ù        # Uniquify it
              #  i.e. [2,2,5] → [2,5]
      Q       # Check if it's still the same
              #  i.e. [2,2,5] and [2,5] → 0 (falsey)
        s     # Swap to take the (implicit) input again
         ù    # Only leave lists of that size
              #  i.e. [[1,2,6],[1,3,5],[1,8],[2,3,4],[2,7],[3,6],[4,5],[9]] and 3
              #   → [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]
          Ω   # Pick a random list from the list of lists (and output implicitly)

Python (2 hoặc 3), 85 byte

def f(n):r=sample(range(1,n*n+1),n);return(n*n==sum(r))*r or f(n)
from random import*

Hãy thử trực tuyến!

R , 68, 75 48 byte (ngẫu nhiên) và 70 byte (xác định)

@ Phương pháp lấy mẫu từ chối của Giuseppe:

function(n){while(sum(F)!=n^2)F=sample(n^2,n);F}

Hãy thử trực tuyến!

Golf gốc:

function(n,m=combn(1:n^2,n))m[,sample(which(colSums(m)==n^2)*!!1:2,1)]

Hãy thử trực tuyến!

Doanh *!!1:2nghiệp là để tránh samplehành động kỳ quặc khi đối số đầu tiên có độ dài 1.

Thạch , 9 byte

²œcS=¥Ƈ²X

Hãy thử trực tuyến!

Tạo tất cả các kết hợp n của danh sách [1..n²], bộ lọc để giữ những kết hợp có tổng n², sau đó chọn một kết hợp ngẫu nhiên.

Java 10, 250 242 222 byte

import java.util.*;n->{for(;;){int i=n+1,r[]=new int[i],d[]=new int[n];for(r[n<2?0:1]=n*n;i-->2;r[i]=(int)(Math.random()*n*n));var S=new HashSet();for(Arrays.sort(r),i=n;i-->0;)S.add(d[i]=r[i+1]-r[i]);if(!S.contains(0)&S.size()==n)return S;}}

-20 byte nhờ @nwellnhof .

Xem ra, Java đi qua .. Nó chỉ dài gấp năm lần bốn câu trả lời khác cộng lại, vì vậy tôi đoán không quá tệ .. rofl.
Tuy nhiên, nó chỉ chạy n=1qua n=25(kết hợp) trong chưa đầy 2 giây, vì vậy tôi có thể sẽ đăng một phiên bản sửa đổi lên phiên bản tốc độ của thử thách này (hiện tại vẫn còn trong Sandbox).

Hãy thử trực tuyến.

Giải trình:

Trong mã giả, chúng tôi làm như sau:

1) Tạo một mảng có kích thước n+1chứa : 0, nbình phương và n-1số lượng số nguyên ngẫu nhiên trong phạm vi [0, n squared)
2) Sắp xếp mảng này
3) Tạo một mảng kích thước thứ hai nchứa sự khác biệt về phía trước của các cặp
Ba bước đầu tiên này sẽ cho chúng ta một mảng chứa nngẫu nhiên số nguyên (trong phạm vi [0, n squared)tính tổng nbình phương.
4a) Nếu không phải tất cả các giá trị ngẫu nhiên là duy nhất hoặc bất kỳ giá trị nào là 0: thử lại từ bước 1
4b) Khác: trả về mảng khác biệt này là kết quả

Đối với mã thực tế:

import java.util.*;      // Required import for HashSet and Arrays
n->{                     // Method with int parameter and Set return-type
  for(;;){               //  Loop indefinitely
    int i=n+1,           //   Set `i` to `n+1`
        r[]=new int[i];  //   Create an array of size `n+1`
    var S=new HashSet(); //   Result-set, starting empty
    for(r[n<2?           //   If `n` is 1:
           0             //    Set the first item in the first array to:
          :              //   Else:
           1]            //    Set the second item in the first array to:
             =n*n;       //   `n` squared
        i-->2;)          //   Loop `i` in the range [`n`, 2]:
      r[i]=              //    Set the `i`'th value in the first array to:
           (int)(Math.random()*n*n); 
                         //     A random value in the range [0, `n` squared)
    for(Arrays.sort(r),  //   Sort the first array
        i=n;i-->0;)      //   Loop `i` in the range (`n`, 0]:
      S.add(             //    Add to the Set:
        r[i+1]-r[i]);    //     The `i+1`'th and `i`'th difference of the first array
    if(!S.contains(0)    //   If the Set does not contain a 0
       &S.size()==n)     //   and its size is equal to `n`:
      return S;}}        //    Return this Set as the result
                         //   (Implicit else: continue the infinite loop)

Perl 6 , 41 byte

{first *.sum==$_²,(1..$_²).pick($_)xx*}

Hãy thử trực tuyến!

• (1 .. $_²) là phạm vi số từ 1 đến bình phương của số đầu vào
• .pick($_) chọn ngẫu nhiên một tập hợp con khác biệt của phạm vi đó
• xx * nhân rộng biểu thức trước vô hạn
• first *.sum == $_² chọn bộ đầu tiên trong số các số đó tính tổng cho bình phương của số đầu vào

Bình thường, 13 12 byte

Ofq*QQsT.cS*

Hãy thử trực tuyến tại đây . Lưu ý rằng trình thông dịch trực tuyến chạy vào MemoryError cho các đầu vào lớn hơn 5.

Ofq*QQsT.cS*QQQ   Implicit: Q=eval(input())
                 Trailing QQQ inferred
          S*QQQ   [1-Q*Q]
        .c    Q   All combinations of the above of length Q, without repeats
 f                Keep elements of the above, as T, where the following is truthy:
      sT            Is the sum of T...
  q                 ... equal to...
   *QQ              ... Q*Q?
O                 Choose a random element of those remaining sets, implicit print

Chỉnh sửa: đã lưu một byte bằng cách sử dụng một cách tiếp cận khác. Phiên bản trước: Of&qQlT{IT./*

Python 3 , 136 134 127 121 114 byte

from random import*
def f(n):
	s={randint(1,n*n)for _ in range(n)}
	return len(s)==n and sum(s)==n*n and s or f(n)

Hãy thử trực tuyến!

Một người bình luận đã sửa chữa cho tôi, và điều này bây giờ đạt đến độ sâu tối đa đệ quy ở f (5) thay vì f (1). Gần hơn nhiều để là một câu trả lời cạnh tranh thực sự.

Tôi đã thấy nó làm f (5) một lần và tôi đang cố gắng thực hiện điều này bằng shuffle.

Tôi đã thử tạo một số biểu thức lambda cho s=..., nhưng điều đó không giúp ích gì cho byte. Có lẽ ai đó khác có thể làm điều gì đó với điều này: s=(lambda n:{randint(1,n*n)for _ in range(n)})(n)

Cảm ơn Kevin vì đã cạo đi 7 byte khác.

APL (Dyalog Unicode) , 20 byte ^SBCS

Tiền tố nặc danh lambda.

{s=+/c←⍵?s←⍵*2:c⋄∇⍵}

Hãy thử trực tuyến!

{... } "DFN"; ⍵là đối số

 ⍵*2 bình phương đối số

 s← gán cho s(cho s quare)

 ⍵? tìm nchỉ số ngẫu nhiên từ 1 người smà không cần thay thế

 c← gán cho c(cho c andidate)

 +/ tổng hợp chúng

 s= so với s

 : nếu bằng

  c trả lại ứng viên

 ⋄ khác

  ∇⍵ lặp lại cuộc tranh luận

APL (Dyalog Classic) , 18 byte

(≢?≢×≢)⍣(0=+.-∘≢)⍳

Hãy thử trực tuyến!

sử dụng ⎕io←1

⍳ tạo ra các số 1 2 ... n

(... )⍣(...) tiếp tục áp dụng chức năng bên trái cho đến khi chức năng bên phải trả về đúng

≢ chiều dài, tức là n

≢?≢×≢chọn nsố nguyên khác biệt ngẫu nhiên giữa 1 và n²

+.-∘≢ trừ độ dài từ mỗi số và tổng

0= nếu tổng bằng 0, dừng lặp, nếu không hãy thử lại

MATL , 18 13 byte

`xGU:GZrtsGU-

Hãy thử trực tuyến!

`	# do..while:
x	# delete from stack. This implicitly reads input the first time
	# and removes it. It also deletes the previous invalid answer.
GU:	# paste input and push [1...n^2]
GZr	# select a single combination of n elements from [1..n^2]
tsGU-	# is the sum equal to N^2? if yes, terminate and print results, else goto top

Japt, 12 byte

²õ àU ö@²¥Xx

Thử nó

                 :Implicit input of integer U
²                :U squared
 õ               :Range [1,U²]
   àU            :Combinations of length U
      ö@         :Return a random element that returns true when passed through the following function as X
        ²        :  U squared
         ¥       :  Equals
          Xx     :  X reduced by addition

Java (JDK) , 127 byte

n->{for(int s;;){var r=new java.util.TreeSet();for(s=n*n;s>0;)r.add(s-(s-=Math.random()*n*n+1));if(r.size()==n&s==0)return r;}}

Hãy thử trực tuyến!

Vòng lặp vô hạn cho đến khi một tập hợp với các tiêu chí phù hợp.

Tôi hy vọng bạn có thời gian, bởi vì nó rất chậm! Nó thậm chí không thể lên 10 mà không hết thời gian.

Hàng loạt, 182 145 byte

@set/an=%1,r=n*n,l=r+1
@for /l %%i in (%1,-1,1)do @set/at=n*(n-=1)/2,m=(r+t+n)/-~n,r-=l=m+%random%%%((l-=x=r+1-t)*(l^>^>31)+x-m)&call echo %%l%%

Giải thích: Tính toán lựa chọn tối thiểu và tối đa cho phép, với điều kiện là các số sẽ được chọn theo thứ tự giảm dần và chọn một giá trị ngẫu nhiên trong phạm vi. Ví dụ cho đầu vào của 4:

• Chúng tôi bắt đầu với 16 trái. Chúng tôi không thể chọn 11 hoặc nhiều hơn vì 3 lựa chọn còn lại phải thêm ít nhất 6. Chúng tôi cũng cần chọn ít nhất 6, vì nếu chúng tôi chỉ chọn 5, 3 lựa chọn còn lại chỉ có thể thêm vào 9, không phải là 3 đủ cho 16. Chúng tôi chọn một giá trị ngẫu nhiên từ 6 đến 10, nói 6.
• Chúng tôi có 10 trái. Chúng tôi không thể chọn 8 hoặc nhiều hơn vì 2 lượt chọn còn lại phải thêm ít nhất 3. Khi điều đó xảy ra, chúng tôi không thể chọn 6 hoặc nhiều hơn vì chúng tôi đã chọn 6 lần trước. Chúng tôi cũng cần chọn ít nhất 5, vì nếu chúng tôi chỉ chọn 4, 2 lượt chọn còn lại chỉ có thể thêm vào 5, tổng cộng là 15. Chúng tôi chọn một giá trị ngẫu nhiên từ 5 đến 5, giả sử 5 (!).
• Chúng tôi có 5 trái. Chúng tôi không thể chọn 5 hoặc nhiều hơn vì lựa chọn còn lại phải thêm ít nhất 1 và vì chúng tôi đã chọn 5 lần trước. Chúng ta cũng cần chọn ít nhất 3, vì nếu chúng ta chỉ chọn 2, thì số còn lại chỉ có thể là 1, với tổng số là 14. Chúng ta chọn một giá trị ngẫu nhiên từ 3 đến 4, giả sử 4.
• Chúng tôi có 1 trái. Hóa ra, thuật toán chọn phạm vi từ 1 đến 1 và chúng tôi chọn 1 làm số cuối cùng.

JavaScript, 647 291 261 260 259 251 239 byte

Cảm ơn @Veskah cho -10 byte ở phiên bản gốc và "Ồ vâng, bạn đang xuất tất cả các bộ trong khi thử thách yêu cầu trả lại một cái ngẫu nhiên"

(n,g=m=n**2,r=[...Array(g||1)].map(_=>m--).sort(_=>.5-Math.random()).slice(-n),c=_=>eval(r.join`+`),i=_=>r.includes(_))=>[...{*0(){while(g>1&&c()!=g){for(z of r){y=c();r[m++%n]=y>g&&!(!(z-1)||i(z-1))?z-1:y<g&&!i(z+1)?z+1:z}}yield*r}}[0]()]

Hãy thử trực tuyến!

Tạo một mảng các n^2chỉ mục dựa trên 1, sắp xếp ngẫu nhiên mảng, ncác phần tử lát từ mảng. Trong khi tổng của các phần tử ngẫu nhiên không bằng n^2mảng vòng lặp của các phần tử ngẫu nhiên; nếu tổng các phần tử mảng lớn hơn n^2và phần tử hiện tại -1không bằng 0 hoặc phần tử hiện tại -1không nằm trong mảng hiện tại, hãy trừ đi 1; nếu tổng của mảng nhỏ hơn n^2và phần tử hiện tại +1không nằm trong mảng, hãy thêm 1vào phần tử. Nếu tổng mảng bằng với n^2vòng lặp ngắt, mảng đầu ra.

Japt , 20 byte

²õ ö¬oU íUõ+)Õæ@²¥Xx

Hãy thử trực tuyến!

Vô cùng tận dụng lợi thế của tính ngẫu nhiên "Không đồng nhất", hầu như luôn luôn xuất ra các nsố lẻ đầu tiên , xảy ra để tính tổng n^2. Về lý thuyết, nó có thể xuất bất kỳ tập hợp lệ nào khác, mặc dù tôi chỉ có thể xác nhận điều đó cho nhỏ n.

Giải trình:

²õ                      :Generate the range [1...n^2]
   ö¬                   :Order it randomly
     oU                 :Get the last n items
        í   )Õ          :Put it in an array with...
         Uõ+            : The first n odd numbers
              æ_        :Get the first one where...
                  Xx    : The sum
                ²¥      : equals n^2

Ruby , 46 byte

->n{z=0until(z=[*1..n*n].sample n).sum==n*n;z}

Hãy thử trực tuyến!

C (gcc) , 128 125 byte

p(_){printf("%d ",_);}f(n,x,y,i){x=n*n;y=1;for(i=0;++i<n;p(y),x-=y++)while(rand()&&(n-i)*(n-i+1)/2+(n-i)*(y+1)+y<x)y++;p(x);}

Hãy thử trực tuyến!

-3 byte nhờ trần

LƯU Ý: Xác suất rất xa so với đồng phục. Xem giải thích cho những gì tôi muốn nói và một phương tiện tốt hơn để kiểm tra xem nó có hoạt động không (bằng cách làm cho phân phối gần với đồng phục hơn [nhưng vẫn khác xa với nó]).

Làm sao?

Ý tưởng cơ bản là chỉ chọn tăng số lượng để không lo lắng về sự trùng lặp. Bất cứ khi nào chúng tôi chọn một số, chúng tôi có cơ hội "bỏ qua" số không nếu không được phép.

Để quyết định xem chúng tôi có thể bỏ qua một số không, chúng tôi cần biết xtổng số còn lại sẽ đạt được, ksố phần tử chúng tôi vẫn phải sử dụng và ygiá trị ứng cử viên hiện tại. Số nhỏ nhất có thể mà chúng ta vẫn có thể chọn sẽ bao gồm

Tuy nhiên, logic là để có cơ hội loại bỏ bất kỳ ythỏa mãn phương trình trên.

Mật mã

p(_){printf("%d ",_);}  // Define print(int)
f(n,x,y,i){             // Define f(n,...) as the function we want
    x=n*n;              // Set x to n^2
    y=1;                // Set y to 1
    for(i=0;++i<n;){    // n-1 times do...
        while(rand()&&  // While rand() is non-zero [very very likely] AND
            (n-i)*      // (n-i) is the 'k' in the formula
            (n-i+1)/2+  // This first half takes care of the increment
            (n-i)*(y+1) // This second half takes care of the y+1 starting point
            +y<x)       // The +y takes care of the current value of y
        y++;            // If rand() returned non-zero and we can skip y, do so
    p(y);               // Print y
    x-=y++;             // Subtract y from the total and increment it
    }p(x);}             // Print what's left over.

Thủ thuật mà tôi đã đề cập để kiểm tra tốt hơn mã liên quan đến việc thay thế rand()&&bằng rand()%2&&cách có 50-50 khả năng bất kỳ y đã cho nào bị bỏ qua, thay vì 1 RAND_MAXcơ hội mà bất kỳ y đã cho nào được sử dụng.

Sạch sẽ , 172 byte

import StdEnv,Math.Random,Data.List
? ::!Int->Int
?_=code{
ccall time "I:I"
}
$n=find(\s=length s==n&&sum s==n^2)(subsequences(nub(map(inc o\e=e rem n^2)(genRandInt(?0)))))

Hãy thử trực tuyến!

Python (2 hoặc 3), 84 byte

from random import*;l=lambda n,s=[]:(sum(s)==n*n)*s or l(n,sample(range(1,n*n+1),n))

Hãy thử trực tuyến!

Lượt truy cập độ sâu đệ quy tối đa vào khoảng l (5)

Kotlin , 32 byte

{(1..it*it).shuffled().take(it)}

Hãy thử trực tuyến!

Toán học 40 byte

RandomChoice[IntegerPartitions[n^2, {n}]]

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 49 byte

(While[Tr[s=RandomSample[Range[#^2],#]]!=#^2];s)&

Hãy thử trực tuyến!

Phiên bản chơi gôn của @ J42161217.

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 62 byte

Range[#-1,0,-1]+RandomChoice@IntegerPartitions[#*(#+1)/2,{#}]&

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

Chủ yếu dựa trên câu hỏi Math.SE này . Để có được phân vùng của$n^2$ vào $n$ phần riêng biệt, có được phân vùng của $n^2 - (n^2-n)/2 = (n^2+n)/2$ thay vào đó và thêm $0 \cdots n-1$đến từng yếu tố. Vì Mathematica đưa ra các phân vùng theo thứ tự giảm dần,$n-1 \cdots 0$ được thêm vào thay thế.

Câu trả lời cho Nhiệm vụ Tiền thưởng

Nhiệm vụ thưởng: Có một công thức để tính số lượng hoán vị hợp lệ cho một cho trước n?

Vâng. Định nghĩa$part(n,k)$ là số lượng phân vùng của $n$ vào chính xác $k$các bộ phận. Sau đó, nó đáp ứng các mối quan hệ tái phát sau đây:

Bạn có thể hiểu nó là "Nếu một phân vùng chứa 1, hãy xóa nó đi, nếu không, hãy trừ 1 từ mọi số hạng". Giải thích thêm ở đây về một câu hỏi Math.SE khác . Kết hợp với các điều kiện ban đầu$part(n,1) = 1$ and $n < k \Rightarrow part(n,k) = 0$, you can compute it with a program. The desired answer will be:

which is, in Mathematica:

Length@IntegerPartitions[#*(#+1)/2,{#}]&

Try it online!