Cho một số thập phân k, tìm số nguyên nhỏ nhất nsao cho căn bậc hai nnằm trong kmột số nguyên. Tuy nhiên, khoảng cách nên là khác không - nkhông thể là một hình vuông hoàn hảo.

Cho trước k, một số thập phân hoặc một phân số (tùy theo bạn dễ dàng hơn), như vậy 0 < k < 1, xuất ra số nguyên dương nhỏ nhất nsao cho chênh lệch giữa căn bậc hai nvà số nguyên gần nhất với căn bậc hai nnhỏ hơn hoặc bằng knhưng khác không .

Nếu ilà số nguyên gần nhất với căn bậc hai của n, bạn đang tìm kiếm đầu tiên nở đâu 0 < |i - sqrt(n)| <= k.

Quy tắc

• Bạn không thể sử dụng triển khai không đủ số ngôn ngữ của một số nguyên để tầm thường hóa vấn đề.
• Mặt khác, bạn có thể cho rằng ksẽ không gây ra vấn đề với, ví dụ, làm tròn điểm nổi.

Các trường hợp thử nghiệm

.9         > 2
.5         > 2
.4         > 3
.3         > 3
.25        > 5
.2         > 8
.1         > 26
.05        > 101
.03        > 288
.01        > 2501
.005       > 10001
.003       > 27888
.001       > 250001
.0005      > 1000001
.0003      > 2778888
.0001      > 25000001
.0314159   > 255
.00314159  > 25599
.000314159 > 2534463

Đầu vào trường hợp thử nghiệm được phân tách bằng dấu phẩy:

0.9, 0.5, 0.4, 0.3, 0.25, 0.2, 0.1, 0.05, 0.03, 0.01, 0.005, 0.003, 0.001, 0.0005, 0.0003, 0.0001, 0.0314159, 0.00314159, 0.000314159

Đây là môn đánh gôn , vì vậy câu trả lời ngắn nhất bằng byte thắng.

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 34 byte

Min[⌈.5/#+{-#,#}/2⌉^2+{1,-1}]&

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Kết quả phải có dạng $m^2 \pm 1$ đối với một số $m \in \mathbb{N}$ . Giải quyết các bất phương trình $\sqrt{m^2+1} - m \le k$và$m - \sqrt{m^2-1} \le k$, chúng tôi nhận$m \ge \frac{1-k^2}{2k}$ và$m \ge \frac{1+k^2}{2k}$ tương ứng. Vì vậy, kết quả là$\operatorname{min}\left({\left\lceil \frac{1-k^2}{2k} \right\rceil}^2+1, {\left\lceil \frac{1+k^2}{2k} \right\rceil}^2-1\right)$.

Python , 42 byte

lambda k:((k-1/k)//2)**2+1-2*(k<1/k%2<2-k)

Hãy thử trực tuyến!

Dựa trên công thức của alephalpha , kiểm tra rõ ràng nếu chúng ta ở trong trường hợp $m^2-1$ hoặc $m^2+1$ thông qua điều kiện k<1/k%2<2-k.

Python 3.8 có thể lưu một byte với một phép gán nội tuyến.

Python 3,8 , 41 byte

lambda k:((a:=k-1/k)//2)**2-1+2*(a/2%1<k)

Hãy thử trực tuyến!

Chúng đánh bại giải pháp đệ quy của tôi:

50 byte

f=lambda k,x=1:k>.5-abs(x**.5%1-.5)>0 or-~f(k,x+1)

Hãy thử trực tuyến!

05AB1E , 16 byte

nD(‚>I·/înTS·<-ß

Cảng @alephalpha 's Mathematica câu trả lời , với cảm hứng từ @Sok ' s Pyth câu trả lời , vì vậy hãy chắc chắn để upvote cả trong số họ!

Hãy thử trực tuyến hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Giải trình:

n                 # Take the square of the (implicit) input
                  #  i.e. 0.05 → 0.0025
 D(‚              # Pair it with its negative
                  #  i.e. 0.0025 → [0.0025,-0.0025]
    >             # Increment both by 1
                  #  i.e. [0.0025,-0.0025] → [1.0025,0.9975]
     I·           # Push the input doubled
                  #  i.e. 0.05 → 0.1
       /          # Divide both numbers with this doubled input
                  #  i.e. [1.0025,0.9975] / 0.1 → [10.025,9.975]
        î         # Round both up
                  #  i.e. [10.025,9.975] → [11.0,10.0]
         n        # Take the square of those
                  #  i.e. [11.0,10.0] → [121.0,100.0]
          TS      # Push [1,0]
            ·     # Double both to [2,0]
             <    # Decrease both by 1 to [1,-1]
              -   # Decrease the earlier numbers by this
                  #  i.e. [121.0,100.0] - [1,-1] → [120.0,101.0]
               ß  # Pop and push the minimum of the two
                  #  i.e. [120.0,101.0] → 101.0
                  # (which is output implicitly)

JavaScript (ES7),  51  50 byte

f=(k,n)=>!(d=(s=n**.5)+~(s-.5))|d*d>k*k?f(k,-~n):n

Hãy thử trực tuyến!

(không thành công cho các trường hợp kiểm tra yêu cầu đệ quy quá nhiều)

Phiên bản không đệ quy,  57  56 byte

k=>{for(n=1;!(d=(s=++n**.5)+~(s-.5))|d*d>k*k;);return n}

Hãy thử trực tuyến!

Hoặc cho 55 byte :

k=>eval(`for(n=1;!(d=(s=++n**.5)+~(s-.5))|d*d>k*k;);n`)

Hãy thử trực tuyến!

(nhưng cái này chậm hơn đáng kể)

J , 39 29 byte

[:<./_1 1++:*:@>.@%~1+(,-)@*:

Lưu ý Phiên bản ngắn hơn này chỉ đơn giản sử dụng công thức của @ alephalpha.

Hãy thử trực tuyến!

39 byte, bản gốc, lực lượng vũ phu

2(>:@])^:((<+.0=])(<.-.)@(-<.)@%:)^:_~]

Hãy thử trực tuyến!

Xử lý tất cả các trường hợp kiểm tra

Japt , 18 16 byte

-2 byte từ Shaggy

_=¬u1)©U>½-½aZ}a

Hãy thử trực tuyến!

Pyth, 22 21 byte

hSm-^.Ech*d^Q2yQ2d_B1

Dùng thử trực tuyến tại đây hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm cùng một lúc tại đây .

Một câu trả lời tuyệt vời khác của alephalpha , hãy đảm bảo cung cấp cho họ một upvote!

hSm-^.Ech*d^Q2yQ2d_B1   Implicit: Q=eval(input())
                  _B1   [1,-1]
  m                     Map each element of the above, as d, using:
           ^Q2            Q^2
         *d               Multiply by d
        h                 Increment
       c      yQ          Divide by (2 * Q)
     .E                   Round up
    ^           2         Square
   -             d        Subtract d
 S                      Sort
h                       Take first element, implicit print

Chỉnh sửa: Đã lưu một byte, nhờ Kevin Cruijssen

Perl 6 , 34 33 29 byte

-1 byte nhờ Grimy

{+(1...$_>*.sqrt*(1|-1)%1>0)}

Hãy thử trực tuyến!

APL (Dyalog Unicode) , 27 byte ^SBCS

⌊/0~⍨¯1 1+2*⍨∘⌈+⍨÷⍨1(+,-)×⍨

Hãy thử trực tuyến!

Monadic tàu lấy một đối số. Đây là một cảng của câu trả lời của alephalpha .

Làm sao:

⌊/0~⍨¯1 1+2*⍨∘⌈+⍨÷⍨1(+,-)×⍨ ⍝ Monadic train

                         ×⍨ ⍝ Square of the argument
                   1(+,-)   ⍝ 1 ± that (returns 1+k^2, 1-k^2)
                 ÷⍨         ⍝ divided by
               +⍨           ⍝ twice the argument
             ∘⌈             ⍝ Ceiling
          2*⍨               ⍝ Squared
     ¯1 1+                  ⍝ -1 to the first, +1 to the second
  0~⍨                       ⍝ Removing the zeroes
⌊/                          ⍝ Return the smallest

C # (Trình biên dịch tương tác Visual C #) , 89 85 71 byte

k=>{double n=2,p;for(;!((p=Math.Sqrt(n)%1)>0&p<k|1-p<k);n++);return n;}

Hãy thử trực tuyến!

-4 byte nhờ Kevin Cruijssen!

Java (JDK) , 73 70 byte

k->{double i=1,j;for(;(j=Math.sqrt(++i)%1)==0|j>=k&1-j>=k;);return i;}

Hãy thử trực tuyến!

-3 bytes cảm ơn @ceilingcat

Java 8, 85 byte

n->{double i=1,p;for(;Math.abs(Math.round(p=Math.sqrt(i))-p)>n|p%1==0;i++);return i;}

Cảng EmbodimentOfIgnoranceCâu trả lời C # .NET .

Hãy thử trực tuyến.

Cách Math.roundkhác có thể là cái này, nhưng thật không may, nó có cùng số byte:

n->{double i=1,p;for(;Math.abs((int)((p=Math.sqrt(i))+.5)-p)>n|p%1==0;i++);return i;}

Hãy thử trực tuyến.

MathGolf , 16 byte

²_b*α)½╠ü²1bαm,╓

Hãy thử trực tuyến!

Không phải là một fan hâm mộ lớn của giải pháp này. Đó là một cổng của giải pháp 05AB1E, dựa trên cùng một công thức mà hầu hết các câu trả lời đang sử dụng.

Giải trình

²                  pop a : push(a*a)
 _                 duplicate TOS
  b                push -1
   *               pop a, b : push(a*b)
    α              wrap last two elements in array
     )             increment
      ½            halve
       ╠           pop a, b, push b/a
        ü          ceiling with implicit map
         ²         pop a : push(a*a)
          1        push 1
           b       push -1
            α      wrap last two elements in array
             m     explicit map
              ,    pop a, b, push b-a
               ╓   min of list

Forth (gforth) , 76 byte

: f 1 begin 1+ dup s>f fsqrt fdup fround f- fabs fdup f0> fover f< * until ;

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Bắt đầu một bộ đếm ở 1 và Tăng nó trong một vòng lặp. Mỗi lần lặp, nó kiểm tra xem giá trị tuyệt đối của căn bậc hai của bộ đếm - số nguyên gần nhất nhỏ hơn k

Giải thích mã

: f                   \ start a new word definition
  1                   \ place a counter on the stack, start it at 1
  begin               \ start and indefinite loop
    1+                \ add 1 to the counter
    dup s>f           \ convert a copy of the counter to a float
    fsqrt             \ get the square root of the counter
    fdup fround f-    \ get the difference between the square root and the next closes integer
    fabs fdup         \ get the absolute value of the result and duplicate
    f0>               \ check if the result is greater than 0 (not perfect square)
    fover f<          \ bring k to the top of the float stack and check if the sqrt is less than k
    *                 \ multiply the two results (shorter "and" in this case)
  until               \ end loop if result ("and" of both conditions) is true
;                     \ end word definition

Thạch , 13 byte

Tôi đã không quản lý để có được bất cứ điều gì khó khăn hơn so với cách tiếp cận tương tự như alephalpha
- hãy đưa ra câu trả lời Mathicala của anh ấy !

²;N$‘÷ḤĊ²_Ø+Ṃ

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

²;N$‘÷ḤĊ²_Ø+Ṃ - Link: number, n (in (0,1))
²             - square n        -> n²
   $          - last two links as a monad:
  N           -   negate        -> -(n²)
 ;            -   concatenate   -> [n², -(n²)]
    ‘         - increment       -> [1+n², 1-(n²)]
      Ḥ       - double n        -> 2n
     ÷        - divide          -> [(1+n²)/n/2, (1-(n²))/n/2]
       Ċ      - ceiling         -> [⌈(1+n²)/n/2⌉, ⌈(1-(n²))/n/2⌉]
        ²     - square          -> [⌈(1+n²)/n/2⌉², ⌈(1-(n²))/n/2⌉²]
          Ø+  - literal         -> [1,-1]
         _    - subtract        -> [⌈(1+n²)/n/2⌉²-1, ⌈(1-(n²))/n/2⌉²+1]
            Ṃ - minimum         -> min(⌈(1+n²)/n/2⌉²-1, ⌈(1-(n²))/n/2⌉²+1) 

Japt , 14 byte

_=¬aZ¬r¹©U¨Z}a

Thử nó

_=¬aZ¬r¹©U¨Z}a     :Implicit input of integer U
_                  :Function taking an integer Z as an argument
 =                 :  Reassign to Z
  ¬                :    Square root of Z
   a               :    Absolute difference with
    Z¬             :      Square root of Z
      r            :      Round to the nearest integer
       ¹           :  End reassignment
        ©          :  Logical AND with
         U¨Z       :  U greater than or equal to Z
            }      :End function
             a     :Return the first integer that returns true when passed through that function

Perl 5 -p , 42 byte

$t=sqrt++$\while($p=abs$t-int$t)>$_||!$p}{

Hãy thử trực tuyến!