Giới thiệu (có thể bỏ qua)

Đặt tất cả các số dương theo thứ tự thông thường của nó (1, 2, 3, ...) là một chút nhàm chán, phải không? Vì vậy, đây là một loạt các thách thức xung quanh hoán vị (chia sẻ lại) của tất cả các số dương. Đây là thử thách thứ tư trong loạt bài này (liên kết đến thử thách thứ nhất , thứ hai và thứ ba ).

Trong thử thách này, chúng ta sẽ khám phá không chỉ một hoán vị của các số tự nhiên, mà là cả một thế giới hoán vị!

Năm 2000, Clark Kimberling đặt ra một vấn đề trong 26 ^ngày phát hành của Crux Mathematicorum , một tạp chí khoa học của toán học được công bố bởi Hội Toán học Canada. Vấn đề là:

$\text{Sequence }a = \begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = 3 a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

Có phải mọi số nguyên dương xảy ra chính xác một lần trong chuỗi này?

Năm 2004, Mateusz Kwasnicki cung cấp bằng chứng tích cực trong cùng một tạp chí và năm 2008, ông đã xuất bản một bản chính thức hơn và (so với câu hỏi ban đầu) một bằng chứng tổng quát hơn. Ông đã xây dựng chuỗi với các tham số $p$ và :$q$

$\begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = p a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

Ông đã chứng minh rằng với bất kỳ sao cho là không hợp lý, chuỗi là một hoán vị của các số tự nhiên. Vì có vô số giá trị và mà điều này là đúng, đây thực sự là toàn bộ thế giới hoán vị của các số tự nhiên. Chúng tôi sẽ gắn bó với bản gốc và đối với các tham số này, chuỗi có thể được tìm thấy là A050000 trong OEIS. 20 yếu tố đầu tiên của nó là:$p, q>1$$log_p(q)$$p$$q$$(p, q)=(3, 2)$

1, 3, 9, 4, 2, 6, 18, 54, 27, 13, 39, 19, 57, 28, 14, 7, 21, 10, 5, 15

Vì đây là một thách thức "chuỗi thuần", nên nhiệm vụ là xuất cho cho trước làm đầu vào, trong đó là A050000 .$a(n)$$n$$a(n)$

Bài tập

Cho đầu vào số nguyên , đầu ra ở định dạng số nguyên, trong đó:$n$$a(n)$

$\begin{cases} a(1) = 1\\ a(n) = \lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a(n-1)\}\\ a(n) = 3 a(n-1)\text{ otherwise} \end{cases}$

Lưu ý: lập chỉ mục dựa trên 1 được giả định ở đây; bạn có thể sử dụng lập chỉ mục dựa trên 0, vì vậy , v.v. Hãy đề cập đến điều này trong câu trả lời của bạn nếu bạn chọn sử dụng nó.$a(0) = 1; a(1) = 3$

Các trường hợp thử nghiệm

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  2
20    |  15
50    |  165
78    |  207
123   |  94
1234  |  3537
3000  |  2245
9999  |  4065
29890 |  149853

Quy tắc

• Đầu vào và đầu ra là các số nguyên (chương trình của bạn ít nhất phải hỗ trợ đầu vào và đầu ra trong phạm vi từ 1 đến 32767)
• Đầu vào không hợp lệ (0, số float, chuỗi, giá trị âm, v.v.) có thể dẫn đến đầu ra không dự đoán được, lỗi hoặc (không) hành vi được xác định.
• Mặc định I / O quy tắc áp dụng.
• Lỗ hổng mặc định bị cấm.
• Đây là môn đánh gôn , vì vậy câu trả lời ngắn nhất tính bằng byte sẽ thắng

Japt , 15 14 byte

1 chỉ mục.

@[X*3Xz]kZ Ì}g

Thử nó

@[X*3Xz]kZ Ì}g     :Implicit input of integer U
             g     :Starting with the array [0,1] do the following U times, pushing the result to the array each time
@                  :  Pass the last element X in the array Z through the following function
 [                 :    Build an array containing
  X*3              :      X multiplied by 3
     Xz            :      X floor divided by 2
       ]           :    Close array
        kZ         :    Remove all elements contained in Z
           Ì       :    Get the last element
            }      :  End function
                   :Implicit output of the last element in the array

JavaScript (ES6),  55 51  50 byte

Đã lưu 1 byte nhờ @EmbodimentofIgnorance
Đã lưu 1 byte nhờ @tsh

n=>eval("for(o=[p=2];n--;)o[p=o[q=p>>1]?3*p:q]=p")

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 15 byte

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ

Một chương trình đầy đủ chấp nhận số nguyên, n(dựa trên 1), từ STDIN sẽ in kết quả.

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ - Main Link: no arguments (implicit left argument = 0)
µ           µ¡  - repeat this monadic chain STDIN times (starting with x=0)
                -                   e.g. x = ...  0      [1,0]            [9,3,1,0]
 ×3             -   multiply by 3                 0      [3,0]            [27,9,3,0]
    H           -   halve                         0      [1.5,0]          [4.5,1.5,0.5,0]
   ż            -   zip together                  [0,0]  [[3,1.5],[0,0]]  [[27,4.5],[9,1.5],[3,0.5],[0,0]]
     Ḟ          -   floor                         [0,0]  [[3,1],[0,0]]    [[27,4],[9,1],[3,0],[0,0]]
      Ḣ         -   head                          0      [3,1]            [27,4]
       ḟ        -   filter discard if in x        []     [3]              [27,4]
        ȯ1      -   logical OR with 1             1      [3]              [27,4]
          Ṫ     -   tail                          1      3                4
           ;    -   concatenate with x            [1,0]  [3,1,0]          [4,9,3,1,0]
              Ḣ - head                            1      3                4
                - implicit print

05AB1E , 16 15 byte

Đã lưu 1 byte nhờ Kevin Cruijssen .
Chỉ số 0.

¾ˆ$FDˆx3*‚;ï¯Kн

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Sử dụng n=1làm ví dụ

¾ˆ                 # initialize global array as [0]
  $                # initialize stack with 1, input
   F               # input times do:
    Dˆ             # duplicate current item (initially 1) and add one copy to global array
                   # STACK: 1, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
      x            # push Top_of_stack*2
                   # STACK: 1, 2, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
       3*          # multiply by 3
                   # STACK: 1, 6, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
         ‚;ï       # pair and integer divide both by 2
                   # STACK: [0, 3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
            ¯K     # remove any numbers already in the global array
                   # STACK: [3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
              н    # and take the head
                   # STACK: 3

Perl 6 , 49 byte

-2 byte nhờ nwellnof

{(1,3,{(3*@_[*-1]Xdiv 6,1).max(*∉@_)}...*)[$_]}

Hãy thử trực tuyến!

Trả về phần tử 0-index trong chuỗi. Bạn có thể thay đổi thành 1 chỉ mục bằng cách thay đổi các yếu tố bắt đầu thành 0,1thay vì1,3

Giải trình:

{                                             }  # Anonymous code block
 (                                   ...*)[$_]   # Index into the infinite sequence
  1,3                                            # That starts with 1,3
     ,{                             }            # And each element is
       (                 ).max(    )             # The first of
          @_[*-1]X                               # The previous element
        3*        div 6                          # Halved and floored
        3*        div  ,1                        # Or tripled
                               *∉@_             # That hasn't appeared in the sequence yet

J , 47 40 byte

[:{:0 1(],<.@-:@{:@](e.{[,3*{:@])])^:[~]

Hãy thử trực tuyến!

vô dụng

[: {: 0 1 (] , <.@-:@{:@] (e. { [ , 3 * {:@]) ])^:[~ ]

Dịch trực tiếp định nghĩa sang J. Nó xây dựng từ dưới lên bằng cách sử dụng ^:để lặp từ giá trị bắt đầu với số lần cần thiết.

Java 10, 120 99 byte

n->{var L=" 1 0 ";int r=1,t;for(;n-->0;L+=r+" ")if(L.contains(" "+(r=(t=r)/2)+" "))r=t*3;return r;}

Hãy thử trực tuyến.

Giải trình:

n->{                              // Method with integer as both parameter and return-type
  var L=" 1 0 ";                  //  Create a String that acts as 'List', starting at [1,0]
  int r=1,                        //  Result-integer, starting at 1
      t;                          //  Temp-integer, uninitialized
  for(;n-->0;                     //  Loop the input amount of times:
      L+=r+" "))                  //    After every iteration: add the result to the 'List'
                          t=r     //   Create a copy of the result in `t`
                       r=(...)/2  //   Then integer-divide the result by 2
    if(L.contains(" "+(...)+" ")) //   If the 'List' contains this result//2:
      r=t*3;                      //    Set the result to `t` multiplied by 3 instead
  return r;}                      //  Return the result

Haskell , 67 65 byte

(h[1,0]!!)
h l@(a:o)|elem(div a 2)o=a:h(3*a:l)|1>0=a:h(div a 2:l)

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng lập chỉ mục dựa trên 0.

EDIT: đã lưu 2 byte bằng cách sử dụng elemthay vì notElemvà chuyển đổi điều kiện

Thạch , 21 byte

Ø.;0ị×3$:2$:2eɗ?Ɗ$⁸¡Ṫ

Hãy thử trực tuyến!

$n$$a(n)$

Ruby , 54 52 48 byte

->n{*s=0;j=2;n.times{s<<j=s==s-[j/2]?j/2:j*3};j}

Hãy thử trực tuyến!

C ++ (gcc) , 189 180 byte

-9 byte để chơi golf nhỏ

#import<vector>
#import<algorithm>
int a(int n){std::vector<int>s={1};for(int i=0;i<n;++i)s.push_back(i&&std::find(s.begin(),s.end(),s[i]/2)==s.end()?s[i]/2:3*s[i]);return s[n-1];}

Hãy thử trực tuyến!

Tính toán chuỗi lên đến n, sau đó trả về phần tử mong muốn. Chậm cho các chỉ số lớn hơn.

Python 2 , 66 byte

l=lambda n,p=1,s=[0]:p*(n<len(s))or l(n,3*p*(p/2in s)or p/2,[p]+s)

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng lập chỉ mục dựa trên không. Lambda thực hiện ít hơn là đệ quy xây dựng chuỗi và quay lại ngay khi đạt được chỉ số yêu cầu.

Stax , 14 byte

üÑα↕○Ü1∟¡f↑ô┬♥

Chạy và gỡ lỗi nó

Không có chỉ mục.

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 63 byte

(L=Last)@Nest[{##,If[FreeQ[#,x=⌊L@#/2⌋],x,3L@#]}&,{0,1},#]&

Hãy thử trực tuyến!

Đây là 0 chỉ mục
(Trong TIO tôi đã thêm -1 trong mọi trường hợp thử nghiệm)

Python 2 , 62 byte

a=lambda n:n<1or a(n-1)*6**(a(n-1)//2in[0]+map(a,range(n)))//2

Hãy thử trực tuyến!

Trả lại Truecho a(0). Chỉ số 0.

Python 3 , 105 103 100 95 83 byte

-2 byte nhờ vào agtoever
-12 byte nhờ ArBo

def f(n):
 s=0,1
 while len(s)<=n:t=s[-1]//2;s+=(t in s)*3*s[-1]or t,
 return s[-1]

Hãy thử trực tuyến!

Gaia , 22 20 byte

2…@⟨:):3פḥ⌋,;D)+⟩ₓ)

Hãy thử trực tuyến!

Chỉ số dựa trên 0.

Tín dụng cho Shaggy cho cách tiếp cận

2…			| push [0 1]
  @⟨		 ⟩ₓ	| do the following n times:
    :):			| dup the list L, take the last element e, and dup that
       3פḥ⌋,		| push [3*e floor(e/2)]
	     ;D		| take the asymmetric set difference [3*e floor(e/2)] - L
	       )+	| take the last element of the difference and add it to the end of L (end of loop)
		   )	| finally, take the last element and output it

;D

Haskell , 55 byte

(1%[0]!!)
a%o|b<-div a 2=a:last(b:[3*a|elem b o])%(a:o)

Hãy thử trực tuyến!

Chơi gôn phương pháp tạo danh sách bóng mượt của người dùng1472751 .

Cùng chiều dài:

(1%[0]!!)
a%o=a:[x|x<-[div a 2,a*3],all(/=x)o]!!0%(a:o)

Hãy thử trực tuyến!

Lua , 78 byte

x,y=1,3 u={}for _=2,...do
u[x]=0
x,y=y,y//2
if u[y]then y=3*x end
end
print(x)

Hãy thử trực tuyến!