Bạn muốn tạo một bàn cờ vuông. Các ô liền kề phải xen kẽ đen trắng như bàn cờ tiêu chuẩn và góc dưới bên trái có thể là đen hoặc trắng.

Chương trình của bạn sẽ có hai số nguyên dương, số lượng màu đen và số lượng gạch trắng. Chúng sẽ luôn nhỏ hơn 1024. Bạn không phải sử dụng tất cả các ô.

Xuất chiều dài mặt tối đa của mẫu bàn cờ có thể được xây dựng bằng cách sử dụng số lượng gạch đã cho.

Các trường hợp thử nghiệm:

12, 15 -> 5
8, 8 -> 4    
4, 0 -> 1

JavaScript (ES7), 30 byte

b=>w=>((b<w?b:w)*2|b!=w)**.5|0

Hãy thử trực tuyến!

Cho số ô vuông đen $b$ và số ô vuông trắng $w$ , phép tính này:

Đối với ngay cả các kích cỡ $s$ , chúng ta cần $s^2/2$ ô vuông của từng loại (ví dụ cho $s=8$ : $32$ ô vuông màu đen và $32$ ô vuông trắng).

Đối với kích thước lẻ $s$ , chúng ta cần $\lfloor s^2/2\rfloor$ vuông của một loại và $\lceil s^2/2\rceil$ vuông của các loại khác (ví dụ cho $s=5$ : $12$ ô vuông màu đen và $13$ ô vuông trắng, hoặc cách khác xung quanh) . Tham số $k$ được thiết lập để $1$ nếu $max(b,w)\geq min(b,w)+1$, đại diện cho hình vuông thêm này ở một bên.

Thạch , 6 byte

«Ḥ+nƽ

Hãy thử trực tuyến!

Một liên kết dyadic trả về kích thước bảng tối đa.

Bộ kiểm tra cho tất cả các hoán vị của số đến 20

Giải trình

«      | Minimum
 Ḥ     | Doubled
  +n   | Plus 1 if inputs not equal
    ƽ | Integer square root

Câu trả lời của Arnauld có một lời giải thích tốt cho lý do tại sao điều này hoạt động; hãy xem xét nâng cao anh ấy quá!

Haskell , 35 byte

x#y=floor$sqrt$min(x+y)$1+2*min x y

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Câu trả lời này tính toán công thức sau:

Tại sao công thức này hoạt động? Hãy bắt đầu bằng cách lưu ý những điều sau:

Mỗi hình vuông có chiều dài cạnh chẵn có thể được lát bằng gạch $2\times 1$ .

và

$1\times 1$$2\times 1$

$2\times 1$$\left\lfloor\sqrt{2\min(a,b)+1}\right\rfloor$$2\min(a,b)$$+1$$a=b$$\left\lfloor\sqrt{a+b}\right\rfloor$

Vì vậy, chúng tôi chỉ mất ít hơn trong hai lựa chọn.

$a=b$$2\min(a,b)$$a+b$

Ruby , 36 byte

->x,y{'%i'%[x+y,x-~x,y-~y].min**0.5}

Hãy thử trực tuyến!

x-~xlà một phiên bản golf của 2*x+1; chúng tôi đang trừ đi phủ định twos của x - từ chính nó. Sau đó, tôi chỉ sử dụng công thức của câu trả lời này , nhưng thu gọn hai mins lồng thành một, sau đó sử dụng định dạng chuỗi để cắt thành một số nguyên.

Võng mạc 0.8.2 , 50 byte

O#`\d+
\d+
$*
(1*),(1?\1)1*
$1$2
^(^1|11\1)*1*
$#1

Hãy thử trực tuyến! Liên kết bao gồm các trường hợp thử nghiệm. Giải trình:

O#`\d+

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần. Hãy gọi cho họ lvà h.

\d+
$*

Chuyển đổi sang unary.

(1*),(1?\1)1*
$1$2

Tính toán l + max(h, l + 1). Điều này tương đương với 2 * min(b, w) + (b != w). Xem câu trả lời của @ Arnauld để biết lý do tại sao điều này hoạt động.

^(^1|11\1)*1*
$#1

Tìm căn bậc hai số nguyên cao nhất.

05AB1E , 8 7 byte

Ë≠+ß·tï

Hãy thử trực tuyến hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Ngoại lệ:

Sử dụng một dẫn xuất tầm thường của công thức @Arnauld được sử dụng trong câu trả lời JavaScript của mình để lưu một byte:

Ë        # Check if the two values of the (implicit) input-pair are the same
         #  (1 if truthy; 0 if falsey)
 ≠       # Falsify (!= 1), so 1 becomes 0 and vice-versa
  +      # Add that to each of the (implicit) input-values
   ß     # Only leave the minimum of that
    ·    # Double it
     t   # Take the square root
      ï  # And truncate/floor it by casting to an integer

Japt , 11 byte

Giải pháp JS của cảng Arnauld. Đưa đầu vào như một mảng.

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f

Thử nó

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f     :Implicit input of array U
ñ               :Sort by
 Í              :  Subtracting from 2
  Ì             :Last element (Yes, there are more straightforward ways of getting the minimum but I like this method and it doesn't cost any bytes)
   Ñ+           :Multiply by 2 and add
     Ur         :U reduced by
       ¦        :  Testing for inequality
        )       :End reduce
         ¬      :Square root
          f     :Floor

R , 32 byte

min(sum(n<-scan()),2*n+1)^.5%/%1

Hãy thử trực tuyến!

Mất bvà wtừ stdin.

Sử dụng công thức từ câu trả lời này , nhưng tận dụng hành vi minđể lấy mức tối thiểu của tất cả các đối số của nó.

Perl 6 , 29 26 byte

{0+|sqrt 2*@_.min+[!=] @_}

Cảm ơn Jo King cho -3 byte.

Hãy thử trực tuyến!

Japt , 10 byte

Giải pháp JS của cảng Arnauld.

mV Ñ|U¦V ¬

Hãy thử trực tuyến!