Quy tắc

Bạn sẽ bắt đầu với chỉ có hai yếu tố: điểm $A$ và $B$ mà $A \neq B$ . Những điểm này chiếm một mặt phẳng là vô hạn theo mọi hướng.

Tại bất kỳ bước nào trong quy trình, bạn có thể thực hiện bất kỳ hành động nào trong ba hành động sau:

1. Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm.

2. Vẽ một vòng tròn có tâm ở một điểm sao cho một điểm khác nằm trên đường tròn.

3. Thêm một điểm mới trong đó hai đối tượng (đường và vòng tròn) giao nhau.

Mục tiêu của bạn là tạo ra 5 điểm sao cho chúng tạo thành các đỉnh của một hình ngũ giác đều (một đa giác lồi có 5 cạnh bằng nhau) sử dụng càng ít vòng tròn càng tốt. Tất nhiên bạn có thể có những điểm khác nhưng 5 trong số đó phải cho một hình ngũ giác đều. Bạn không phải vẽ các cạnh của hình ngũ giác để ghi điểm.

Chấm điểm

Khi so sánh hai câu trả lời, câu trả lời rút ra ít vòng tròn sẽ tốt hơn. Trong trường hợp hòa trong vòng tròn, câu trả lời rút ra ít dòng nhất là tốt hơn. Trong trường hợp hòa trong cả hai vòng tròn và đường thẳng, câu trả lời thêm ít điểm nhất sẽ tốt hơn.

Chống quy tắc

Mặc dù danh sách quy tắc là đầy đủ và chi tiết tất cả mọi thứ bạn có thể làm danh sách này là không, chỉ vì tôi không nói rằng bạn không thể làm điều gì đó không có nghĩa là bạn có thể.

• Bạn không thể tạo các đối tượng "tùy ý". Một số công trình bạn sẽ tìm thấy sẽ nghĩ như thêm một điểm tại một vị trí "tùy ý" và làm việc từ đó. Bạn không thể thêm điểm mới tại các địa điểm khác ngoài giao lộ.

• Bạn không thể sao chép bán kính. Một số công trình sẽ liên quan đến việc lấy một la bàn đặt nó vào bán kính giữa hai điểm và sau đó nhặt nó lên và vẽ một vòng tròn ở nơi khác. Bạn không thể làm điều này.

• Bạn không thể thực hiện các quy trình giới hạn. Tất cả các công trình phải có một số bước hữu hạn. Nó không đủ tốt để tiếp cận câu trả lời không có triệu chứng.

• Bạn không thể vẽ một vòng cung hoặc một phần của vòng tròn để tránh tính nó là một vòng tròn trong điểm của bạn. Nếu bạn muốn sử dụng trực quan các cung khi hiển thị hoặc giải thích câu trả lời của mình vì chúng chiếm ít không gian hơn nhưng chúng được tính là một vòng tròn để ghi điểm.

Công cụ

Bạn có thể suy nghĩ thông qua vấn đề trên GeoGebra . Chỉ cần đi đến tab hình dạng. Ba quy tắc tương đương với điểm, đường và vòng tròn với các công cụ trung tâm.

Gánh nặng chứng minh

Đây là tiêu chuẩn nhưng tôi muốn nhắc lại. Nếu có một câu hỏi là liệu một câu trả lời cụ thể có hợp lệ hay không, thì trách nhiệm chứng minh thuộc về người trả lời để cho thấy rằng câu trả lời của họ là hợp lệ thay vì công chúng cho thấy rằng câu trả lời là không.

Điều này đang làm gì trên trang web Code-Golf của tôi?!

Đây là một hình thức của golf-code-nguyên tử tương tự như golf-Proof mặc dù có một chút ngôn ngữ lập trình kỳ lạ. Hiện tại có sự đồng thuận + 22 / -0 về meta mà loại điều này được cho phép.

2 vòng tròn, 13 dòng, 17 điểm

Dùng thử trên GeoGebra

• Đặt đường tròn (A, B) cắt đường tròn (B, A) tại C và D.
• Cho AB cắt đường tròn (A, B) lần nữa tại E.
• Cho AB cắt đường tròn (B, A) lần nữa tại F.
• Đặt AD cắt đường tròn (A, B) lần nữa tại G.
• Đặt AD cắt CF tại H.
• Cho BG cắt DF tại I.
• Đặt HI cắt đường tròn (A, B) tại J và K.
• Cho BG cắt EJ tại L.
• Cho BJ cắt ngang EG tại M.
• Cho BG cắt EK tại N.
• Cho BK cắt ngang EG tại O.
• Đặt LM cắt đường tròn (A, B) tại P và S.
• Đặt NO cắt đường tròn (A, B) tại Q và R.

Sau đó, EPQRS là một hình ngũ giác đều.

Tại sao nó hoạt động

Đặt BE cắt GJ tại T và để BE cắt GK tại U. BEGJ tứ giác hoàn chỉnh cho thấy T là cực của LM, là giao điểm của các tiếp tuyến tại P và S. Tương tự, BEGK tứ giác hoàn chỉnh cho thấy U là cực của NO, là giao điểm của các tiếp tuyến tại Q và R.

Đặt FG cắt HI tại V. Các đường chéo DV và GI của tứ giác DGVI hoàn chỉnh cắt FH tại các liên hợp hài đối với F và H; vì đầu tiên là ∞, thứ hai là trung điểm C của FH, có nghĩa là C, D, V thẳng hàng.

Đặt CG cắt HI tại W.

Bây giờ cho phần thú vị. Line FUBAT là phối cảnh về G to line VKIHJ, đó là phối cảnh về D để khoanh tròn CKDGJ, đó là phối cảnh về C với line HKVWJ, đó là phối cảnh về G để line AUF∞T. Kết hợp bốn quan điểm này mang lại một FUBAT dự án ⌅ AUF∞T. Do tính phóng xạ một chiều được xác định bởi ba điểm, T và U được xác định là hai điểm cố định của FBA ⌅ AF∞.

Gán tọa độ với A = 0, B = 1, F = 2, độ chiếu này được xác định bởi x ↦ 4 / x + 2 và các điểm cố định T = 1 + 5 = sec (2π / 5) và U = 1 - 5 = −sec (2π / 10), chính xác theo yêu cầu để biến EPQRS thành một hình ngũ giác đều.

7 6 vòng tròn, 3 dòng

Đây là một cấu trúc ngũ giác cổ điển, một bằng chứng về tính đúng đắn của nó có thể được tìm thấy ở đây .

4 vòng tròn, 7 dòng

Vì nó đã bị đánh bại, tôi nghĩ rằng tôi sẽ chỉ đăng giải pháp ban đầu của mình cho vấn đề này. Giải pháp này được sửa đổi từ phương pháp do Dixon đưa ra trong Mathographics , bằng chứng chính xác cho phương pháp đó có thể được tìm thấy ở đây .

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$