Đối với mỗi nút trong cây nhị phân cân bằng, chênh lệch tối đa về độ cao của cây con con trái và cây con con phải nhiều nhất là 1.

Chiều cao của cây nhị phân là khoảng cách từ nút gốc đến nút con xa nhất với gốc.

Dưới đây là một ví dụ:

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

Chiều cao của cây nhị phân: 4

Sau đây là các cây nhị phân và một báo cáo về việc chúng có cân bằng hay không:

Cây ở trên không cân đối .

Cây trên được cân bằng .

Viết chương trình ngắn nhất có thể chấp nhận làm đầu vào gốc của cây nhị phân và trả về giá trị falsey nếu cây không cân bằng và giá trị trung thực nếu cây được cân bằng.

Đầu vào

Rễ của cây nhị phân. Điều này có thể ở dạng tham chiếu đến đối tượng gốc hoặc thậm chí là một danh sách đại diện hợp lệ của cây nhị phân.

Đầu ra

Trả về giá trị trung thực: Nếu cây được cân bằng

Trả về giá trị falsey: Nếu cây không cân bằng.

Định nghĩa cây nhị phân

Cây là một đối tượng chứa một giá trị và hai cây khác hoặc con trỏ tới chúng.

Cấu trúc của cây nhị phân trông giống như sau:

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

Nếu sử dụng biểu diễn danh sách cho cây nhị phân, nó có thể trông giống như sau:

[root_value, left_node, right_node]

Thạch , 11 byte

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

Hãy thử trực tuyến!

Cây trống được đại diện bởi [].

Prolog (SWI) , 49 byte

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

Hãy thử trực tuyến!

Đại diện cho cây như Value/Left_Child/Right_Child, với cây trống là nguyên tử e. Xác định +/2, xuất ra thông qua thành công hay thất bại, với một biến không liên kết (hoặc một biến đã bằng chiều cao của cây) ở bên trái và cây ở bên phải - nếu không thể chấp nhận đối số chiều cao, hãy thêm 9 byte để xác định -T:-_+T..

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 50 byte

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

Sử dụng Nullcho null, value[left, right]cho các nút. Ví dụ, cây sau đây được viết là2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]] .

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

Hãy thử trực tuyến!

Python 3.8 (tiền phát hành) , 133 125 byte

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

Hãy thử trực tuyến!

Lấy một cây theo định dạng "danh sách": Một nút [value, left, right]có leftvàright là các nút.

Gọi hàm h .

Trả về 0hoặc Falsecho một cây không cân bằng. Trả về 1hoặcTrue cho một cây cân bằng.

Ung dung:

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10: Đảo ngược logic để thoát khỏi not s

Nếu cho phép lấy các đối số ở giữa một cuộc gọi, điều này có thể được rút ngắn thành (115 byte)

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

với _việc là cây để kiểm tra.

JavaScript (Node.js) , 49 byte

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

Hãy thử trực tuyến!

-9 byte bởi Arnauld.

JavaScript, 58 byte

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng []cho null và [left, right, value]cho các nút.

JavaScript, 162 byte

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

Hãy thử trực tuyến!

Định dạng của đầu vào là một đối tượng

root={a:{node},b:{node},c:value}

Giải trình

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

Thực hiện tìm kiếm đầu tiên tìm thấy độ sâu của nút đầu tiên bị thiếu một hoặc nhiều nhánh.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

Tiếp tục tìm kiếm đầu tiên theo chiều rộng, trả về 0 nếu bất kỳ phần tử nào sâu hơn hai độ sâu của nút đầu tiên thiếu các nhánh.

return 1}

Nếu không tìm thấy nút nào như vậy, trả về 1

Julia, 56 byte

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

Với cấu trúc sau đại diện cho cây nhị phân:

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

c là một tuple đại diện cho các nút trái và phải và tuple trống () được sử dụng để báo hiệu sự vắng mặt của một nút.

Giá trị Falsey là NaN, bất kỳ số nguyên là sự thật.

Kotlin , 67 byte

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

Ở đâu

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

Hãy thử trực tuyến!

C, 117 byte

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

Cấu trúc thực hiện như sau:

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

Hãy thử điều này trên JDoodle

Python 2 , 99 96 94 byte

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

Hãy thử trực tuyến!

3 byte từ Jo King .

Đưa đầu vào là: nút trống []và các nút khác là [<value>, <leftNode>, <rightNode>]. Đầu ra 0/1cho Sai / Đúng.