Bắt đầu từ 1-TET, đưa ra các tính khí bằng nhau có xấp xỉ tốt hơn và tốt hơn so với thứ năm hoàn hảo (chỉ tỷ lệ 3/2). ( Trình tự OEIS A060528 )

Mô tả chính thức của chuỗi, được sao chép từ OEIS:

Một danh sách các tính khí bằng nhau (các phân chia bằng nhau của quãng tám) có các bước tỷ lệ gần nhất gần hơn và gần hơn với các tỷ lệ của hai giai điệu hòa hợp âm nhạc: thứ 4, 4/3 hoàn hảo và bổ sung cho thứ 5, 3/2 hoàn hảo.

Lưu ý rằng bằng cách đối xứng, thứ tư hoàn hảo không thành vấn đề.

Hãy nói rằng chúng ta biết rằng 3 là trong chuỗi. Các tần số trong 3-TET là:

2^0, 2^⅓, 2^⅔

Trường hợp 2^⅔gần đúng logarit gần nhất của 3/2.

Là 4 trong chuỗi? Các tần số trong 4-TET là:

2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾

Trường hợp 2^½gần đúng nhất của 3/2. Điều này không tốt hơn 2^⅔, vì vậy 4 không nằm trong chuỗi.

Bằng phương pháp tương tự, chúng tôi xác nhận rằng 5 nằm trong chuỗi, v.v.

Khi được cung cấp một số nguyên nlàm đầu vào, đầu ra phải là N số đầu tiên của chuỗi theo thứ tự. Ví dụ: khi nào n = 7, đầu ra phải là:

1 2 3 5 7 12 29

Mô tả trình tự bởi xnor

Không hợp lý thường xuyên $\log_2(3) \approx 1.5849625007211563\dots$ có thể xấp xỉ bằng một chuỗi các phân hợp lý

Một phần được bao gồm trong chuỗi nếu đó là phần gần nhất mới theo khoảng cách tuyệt đối $\left| \frac{p}{q} - \log_2(3)\ \right|$, nghĩa là gần hơn bất kỳ phân số nào khác có mẫu số nhỏ hơn hoặc bằng nhau.

Mục tiêu của bạn là xuất ra mẫu số $n$ đầu tiên theo thứ tự. Đây là chuỗi A060528 ( bảng ). Các tử số (không bắt buộc) được đưa ra bởi A254351 ( bảng )

Quy tắc:

1. Không nhập trực tiếp chuỗi A060528.

2. Định dạng không quan trọng miễn là các số có thể phân biệt được. Trong ví dụ trên, đầu ra cũng có thể là:

   [1,2,3,5,7,12,29]

3. Vì đây là môn đánh gôn, mã ngắn nhất tính bằng byte sẽ thắng.

05AB1E , 19 18 byte

µ¯ßNLN/3.²<αßDˆ›D–

Hãy thử trực tuyến!

µ                      # repeat until counter == input
 ¯                     #  push the global array
  ß                    #  get the minimum (let's call it M)
   N                   #  1-based iteration count
    L                  #  range 1..N
     N/                #  divide each by N
       3.²             #  log2(3)
          <            #  -1
           α           #  absolute difference with each element of the range
            ß          #  get the minimum
             Dˆ        #  add a copy to the global array
               ›       #  is M strictly greater than this new minimum?
                D–     #  if true, print N
                       #  implicit: if true, add 1 to the counter

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 62 60 byte

Denominator@NestList[Rationalize[r=Log2@3,Abs[#-r]]&,2,#-1]&

Hãy thử trực tuyến!

JavaScript (V8) , 81 80 78 byte

-2 byte cảm ơn Arnauld!

n=>{for(d=g=1;w=Math.log2(3),w+=~(w*g-.5)/g,n--;g++)w*w<d?d=print(g)||w*w:n++}

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 92 byte

E=k=input()
n=0
while k:
 n+=1;e=abs((3.169925001442312*n-1)%2-1)/n
 if e<E:print n;E=e;k-=1

Hãy thử trực tuyến!

3.169925001442312$2 \log_2(3)$2 * numpy.log2(3)

Sạch , 128 111 108 byte

import StdEnv
c=ln 3.0/ln 2.0
?d=abs(toReal(toInt(c*d))/d-c)
$i=take i(iterate(\d=until((>)(?d)o?)inc d)1.0)

Hãy thử trực tuyến!

Phải hoạt động đến giới hạn của Realloại chính xác kép 64 bit.

MATL , 27 25 byte

1`@:@/Q3Zl-|X<hY<tdzG-}df

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

1       % Push 1. This initiallizes the vector of distances
  `     % Do...while
  @:    %   Range [1, 2, ..., k], where k is the iteration index, staring at 1
  @/    %   Divide by k, element-wise. Gives [1/k, 2/k, ..., 1]
  Q     %   Add 1, element-wise. Gives [(k+1/k, (k+2)/k, ..., 2]
  3Zl   %   Push log2(3)
  -|    %   Absolute difference, element-wise
  X<    %   Minimum
  h     %   Concatenate with vector of previous distances
  Y<    %   Cumulative minimum
  t     %   Duplicate
  dz    %   Consecutive differences, number of nonzeros. This tells how many
        %   times the cumulative minimum has decreased
  G-    %   Subtract input n. This is the loop condition. 0 means we are done
}       % Finally (execute on loop exit)
  d     %   Consecutive differences (of the vector of cumulative differences)
  f     %   Indices of nonzeros. This is the final result
        % End. A new iteration is executed if the top of the stack is nonzero
        % Implicit display

Perl 5 ( -MPOSIX=log2 -M5.01 -n), 73 , 78 , 71 byte

Đã sửa lỗi nhận xét, có thể được cải thiện ...

-7 byte nhờ Grimy

$o=abs$d-(0|.5+($d=log2 3)*++$;)/$;;$@=$o,$_-=say$;if!$@|$o<$@;$_&&redo

Hãy thử trực tuyến!