Màn hình khóa Android

Giới thiệu

Bạn đang ngồi trong một phòng hội đồng ở cuối một cái bàn dài. Bạn nhìn xung quanh và thấy Tim Cook, Hội đồng quản trị Apple, hồn ma của Steve Jobs và Jack Donaghy. Apple đã gọi cuộc họp này vì họ đã nhận ra màn hình khóa Android mát hơn bao nhiêu và họ muốn 1-UP chúng. Mọi người trong phòng nhìn chằm chằm vào bạn khi Ghost Steve khóc, "Giúp tôi với, CodeGolf Man! Bạn là hy vọng duy nhất của tôi!"

Vấn đề

Màn hình khóa Android là một lưới 3 x 3 chấm có thể được kết nối bằng cách vuốt một ngón tay từ một chấm sang điểm tiếp theo, tạo ra một đường dẫn. Mật khẩu được coi là bất kỳ đường dẫn có thể bao gồm bất kỳ số lượng dấu chấm nào và không bao gồm bất kỳ số lượng dấu chấm nào. (Trên điện thoại thực tế, đường dẫn phải dài ít nhất 4 chấm. Đối với thử thách này, hãy bỏ qua hạn chế đó.) Apple có kế hoạch thay thế lưới 3 x 3 bằng lưới M x N, đó là (M * N) / 9 lần tốt hơn!

Quy tắc:

Ví dụ: trên lưới 3x3 có các chấm được đánh số từ 1 đến 9:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Một số đường dẫn hợp lệ là:

1
3
7,2,3
1,5,9,2
1,8,6,5,4
4,2,3,5,6,7,8,9
5,9,6,4

Và một số đường dẫn không hợp lệ là:

1,3
1,9,5
7,5,4,7
4,6

Đầu vào của bạn sẽ là ba số:

(M,N,d)

Trong đó lưới là M x N và d là chiều dài của đường dẫn

1 <= M <= 16
1 <= N <= 16
1 <= d <= M * N

Chương trình hoặc hàm của bạn sẽ được cung cấp đầu vào dưới dạng một chuỗi được phân tách bằng dấu phẩy và nó phải trả về số lượng mật khẩu có thể có của độ dài đó. Ví dụ:

Input:  2,2,1 
Output: 4
Input:  2,2,2
Output: 12
Input:  7,4,1
Output: 28

Quy tắc golf tiêu chuẩn áp dụng, chiến thắng mã ngắn nhất!

//If I've made a mistake or the rules are unclear, please correct me!

Python - 170 byte

from fractions import*
p=lambda m,n,d,l=0,s=set():d<1or sum([p(m,n,d-1,i,s|{i})for i in range(m*n)if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))])

Tôi nhận ra rằng các dấu ngoặc bên trong sum([...])không thực sự cần thiết, nhưng có một hình phạt hiệu suất lớn vì không bao gồm chúng.

Đầu ra cho tất cả 3x3:

for i in range(4, 10):
  print p(3, 3, i)

Sản xuất:

1624
7152
26016
72912
140704
140704

Đối với mục đích thử nghiệm / xác nhận, 6 giá trị đầu tiên cho bảng 4x5:

20
262
3280
39644
459764
5101232

4x5 là một trường hợp thú vị để xác minh, bởi vì nó có các lần nhảy chốt 2x2, 3x3 và 2x4.

Giải thích ngắn gọn

Nói chung, đây là một tìm kiếm toàn diện, với việc cắt tỉa tích lũy. Ví dụ: vì p(3, 3, 4)là 1624, p(3, 3, 5)sẽ chỉ kiểm tra 8120 tính tích cực, thay vì kiểm tra một cách ngây thơ tất cả 15120. Hầu hết logic được chứa trong điều kiện:

if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))

Trong tiếng Anh đơn giản, điều này có thể được hiểu là:

If no pegs have been used yet
     OR
   the target peg has not yet been used
     AND
   each of the pegs directly between the target peg and the
   current peg (a.k.a. "jumped over") have already been used