Liệt kê tất cả các cây nhị phân với n nút

Cho một số nguyên n, liệt kê tất cả các cây nhị phân đầy đủ có thể có n nút nội bộ. (Cây nhị phân đầy đủ có chính xác 2 con trên mỗi nút bên trong). Cấu trúc cây nên được xuất ra dưới dạng một giao dịch đặt hàng trước của cây với 1 đại diện cho một nút bên trong và 0 đại diện cho một nút bên ngoài (Null).

Dưới đây là ví dụ cho một vài n đầu tiên:

0:
0

1:
100

2:
11000
10100

3:
1110000
1101000
1100100
1011000
1010100

Đây là một golf mã với giải thưởng sẽ dành cho ít nhân vật nhất. Các cây nên được xuất một trên mỗi dòng đến thiết bị xuất chuẩn. Chương trình nên đọc n từ dòng lệnh hoặc stdin.

Perl - 125 79 ký tự

Đếm bao gồm 4 ký tự cho -lncác tùy chọn "". Mất n từ stdin.

Cách tiếp cận mang tính xây dựng mới:

@a=0;map{%a=();map{$a{"$`100$'"}=1while/0/g;}@a;@a=keys%a}1..$_;print for@a

Tạo thành giải pháp cho n bằng cách thay thế một nút bên trong mới ("100") cho mỗi lá ("0"), lần lượt, trong mỗi cây từ giải pháp cho n-1.

. > 100 phương pháp xây dựng trong chỉnh sửa trung gian của ai đó.)

Cách tiếp cận đệ quy trước:

sub t{my$n=shift;if($n){--$n;for$R(0..$n){for$r(t($R)){for$l(t($n-$R)){push@_,"1$l$r"}}}}else{push@_,"0"}@_}print for t$_

Đệ quy đệ quy:

sub tree {
  my ($n) = @_;
  my @result = ();
  if ( $n ) {
    for $right_count ( 0 .. $n-1 ) {
      for $right ( tree( $right_count ) ) {
        for $left ( tree( ($n-1) - $right_count ) ) {
          push @result, "1$left$right";
        }
      }
    }
  }
  else {
    push @result, "0";
  }
  return @result;
}
foreach $tree ( tree($_) ) {
  print $tree;
}

PHP (142) (138) (134) (113)

Chạy từ dòng lệnh, tức là "php golf.php 1" xuất ra "100".

EDIT: Cắt 4 ký tự bằng một phương thức thay thế, xây dựng các chuỗi từ 0 thay vì đệ quy xuống từ $ n. Sử dụng PHP 5.3 cho toán tử ternary rút ngắn; mặt khác, cần thêm 2 ký tự.

EDIT 2: Đã lưu thêm 4 ký tự với một số thay đổi đối với các vòng lặp.

EDIT 3: Tôi đã thử một cách tiếp cận khác và cuối cùng tôi đã có được nó dưới phương pháp cũ.

Tất cả các cây có thể được coi là biểu diễn nhị phân của các số nguyên trong khoảng từ 4 ^ n (hoặc 0, khi n = 0) và 2 * 4 ^ n. Hàm này lặp qua phạm vi đó và lấy chuỗi nhị phân của mỗi số, sau đó giảm liên tục bằng cách thay "100" bằng "0". Nếu chuỗi cuối cùng là "0", thì đó là một cây hợp lệ, vì vậy hãy xuất nó.

for($i=$p=pow(4,$argv[1])-1;$i<=2*$p;){$s=$d=decbin($i++);while($o!=$s=str_replace(100,0,$o=$s));echo$s?:"$d\n";}

Ruby, 99 94 92 89 87 ký tự

(n=4**gets.to_i).times{|i|s=(n+i-1).to_s 2;t=s*1;0while s.sub!'100',?0;puts t if s==?0}

Đầu vào được đọc từ stdin.

> echo 2 | ruby binary_trees.rb
10100
11000

Chỉnh sửa 1: Thay đổi IO (xem bình luận của Lowjacker)

b=->n{n==0?[?0]:(k=[];n.times{|z|b[z].product(b[n-1-z]){|l|k<<=?1+l*''}};k)}
puts b[gets.to_i]

Chỉnh sửa 2: Thay đổi thuật toán.

b=->n{n==0?[?0]:(k=[];b[n-1].map{|s|s.gsub(/0/){k<<=$`+'100'+$'}};k.uniq)}
puts b[gets.to_i]

Chỉnh sửa 3: Phiên bản hiện có cách tiếp cận thứ ba (sử dụng ý tưởng của Migimaru).

Chỉnh sửa 4: Lại hai nhân vật. Cảm ơn bạn đến Migimaru.

Ruby 1.9 (80) (79)

Sử dụng phương pháp không đệ quy, mang tính xây dựng được DCharness sử dụng.

EDIT: Đã lưu 1 ký tự.

s=*?0;gets.to_i.times{s.map!{|x|x.gsub(?0).map{$`+'100'+$'}}.flatten!}
puts s&s

Haskell 122 ký tự

main=do n<-readLn;mapM putStrLn$g n n
g 0 0=[['0']]
g u r|r<u||u<0=[]
g u r=do s<-[1,0];map((toEnum$s+48):)$g(u-s)(r-1+s)

Vì IO là một phần không quan trọng của mã trong haskell, nên có thể ai đó có thể sử dụng một giải pháp tương tự trong ngôn ngữ khác. Về cơ bản ngẫu nhiên đi trong một hình vuông từ dưới cùng bên trái sang trên bên phải dừng lại nếu đường chéo được chéo. Tương đương như sau:

module BinTreeEnum where

import Data.List
import Data.Monoid

data TStruct = NonEmpty | Empty deriving (Enum, Show)
type TreeDef = [TStruct]

printTStruct :: TStruct -> Char
printTStruct NonEmpty = '1'
printTStruct Empty = '0'

printTreeDef :: TreeDef -> String
printTreeDef = map printTStruct

enumBinTrees :: Int -> [TreeDef]
enumBinTrees n = enumBinTrees' n n where
  enumBinTrees' ups rights | rights < ups = mempty
  enumBinTrees' 0   rights = return (replicate (rights+1) Empty)
  enumBinTrees' ups rights = do
    step <- enumFrom (toEnum 0)
    let suffixes =
          case step of
            NonEmpty -> enumBinTrees' (ups - 1) rights
            Empty -> enumBinTrees' ups (rights - 1)
    suffix <- suffixes
    return (step:suffix)

mainExample = do
  print $ map printTreeDef $ enumBinTrees 4

Golf, 60 83

~[1,]\,{;{[:l.,,]zip{({;}{~:a;[l a<~1 0.l a)>~]}if}/}%}/{n}%

Tôi đã xây dựng chế độ chơi gôn cho Emacs để làm việc này, nếu có ai quan tâm.