Có 500 tiền thưởng không chính thức để đánh bại câu trả lời tốt nhất hiện tại .

Mục tiêu

Mục tiêu của bạn là nhân hai số chỉ bằng một tập hợp rất hạn chế các phép toán số học và phép gán biến.

1. Thêm vào x,y -> x+y
2. Đối ứng x -> 1/x( không phân chia x,y -> x/y)
3. Phủ định x -> -x( không trừ x,y -> x-y, mặc dù bạn có thể thực hiện dưới dạng hai thao tác x + (-y))
4. Hằng số 1(không cho phép các hằng số khác, trừ khi được tạo bởi các hoạt động từ 1)
5. Phân công biến [variable] = [expression]

Chấm điểm: Các giá trị bắt đầu bằng các biến avà b. Mục tiêu của bạn là lưu sản phẩm của họ a*bvào biến cbằng cách sử dụng càng ít thao tác càng tốt. Mỗi thao tác và gán +, -, /, =chi phí một điểm (tương đương, mỗi lần sử dụng (1), (2), (3) hoặc (4)). Hằng số 1là miễn phí. Giải pháp ít điểm nhất sẽ thắng. Tiebreak là bài sớm nhất.

Phụ cấp: Biểu thức của bạn phải chính xác về mặt thực tế đối với các số thực "ngẫu nhiên" avà b. Nó có thể thất bại trong tập hợp con số 0 của R ² , tức là một tập hợp không có diện tích nếu được vẽ trong mặt phẳng a- bCartesian. (Điều này có thể cần thiết do sự đối ứng của các biểu thức có thể 0giống như 1/a.)

Ngữ pháp:

Đây là một golf-nguyên tử-mã . Không có hoạt động khác có thể được sử dụng. Cụ thể, điều này có nghĩa là không có hàm, điều kiện, vòng lặp hoặc kiểu dữ liệu không phải là số. Đây là một ngữ pháp cho các hoạt động được phép (khả năng được phân tách bằng |). Một chương trình là một chuỗi các <statement>s, trong đó a <statement>được đưa ra như sau.

<statement>: <variable> = <expr>
<variable>: a | b | c | [string of letters of your choice]
<expr>: <arith_expr> | <variable> | <constant>
<arith_expr>: <addition_expr> | <reciprocal_expr> | <negation_expr> 
<addition_expr>: <expr> + <expr>
<reciprocal_expr>: 1/(<expr>)
<negation_expr>: -<expr>
<constant>: 1

Bạn thực sự không phải đăng mã theo ngữ pháp chính xác này, miễn là nó rõ ràng những gì bạn đang làm và số lượng hoạt động của bạn là đúng. Ví dụ, bạn có thể viết a-bcho a+(-b)và đếm nó như hai cuộc phẫu thuật, hoặc xác định macro cho ngắn gọn.

(Có một câu hỏi trước đây Nhân mà không cần Nhân , nhưng nó cho phép một tập hợp hoạt động lỏng lẻo hơn nhiều.)

22 hoạt động

itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(itx + itx + 1/(1+nx)) + 1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #14

Hãy thử trực tuyến!

Các ops là 10 bổ sung, 7 đảo ngược, 2 phủ định và 3 bài tập.

Vì vậy, làm thế nào tôi có được điều này? Tôi bắt đầu với mẫu trông đầy hứa hẹn về tổng của hai phân số hai tầng, một mô típ đã xuất hiện trong nhiều lần thử trước đó.

c = 1/(1/x + 1/y) + 1/(1/z + 1/w)

Khi chúng tôi giới hạn tổng số x+y+z+w=0, một sự hủy bỏ đẹp xảy ra, đưa ra:

c = (x+z)*(y+z)/(x+y),

trong đó có chứa một sản phẩm. (Nó thường dễ dàng hơn để có được t*u/vhơn là t*uvì người đầu tiên có độ 1.)

Có một cách đối xứng hơn để suy nghĩ về biểu hiện này. Với hạn chế x+y+z+w=0, các giá trị của chúng được chỉ định bởi ba tham số p,q,rcủa tổng cặp của chúng.

 p = x+y
-p = z+w
 q = x+z
-q = y+w
 r = x+w
-r = y+z

và chúng tôi có c=-q*r/p. Tổng pđược phân biệt là nằm trong mẫu số tương ứng với các cặp (x,y)và (z,w)các biến có cùng phân số.

Đây là một biểu thức hay cho cin p,q,r, nhưng phần hai tầng nằm trong x,y,z,wvì vậy chúng ta phải diễn đạt cái trước theo nghĩa sau:

x = ( p + q + r)/2
y = ( p - q - r)/2
z = (-p + q - r)/2
w = (-p - q + r)/2

Bây giờ, chúng tôi muốn chọn p,q,rsao cho c=-q*r/pbằng a*b. Một lựa chọn là:

p = -4
q = 2*a
r = 2*b

Sau đó, các giá trị nhân đôi cho qvà rđược giảm một nửa thuận tiện trong:

x = -2 + a + b
y = -2 - a - b
z =  2 + a - b
w =  2 - a + b

Lưu 2dưới dạng một biến tvà cắm chúng vào phương trình để cđưa ra giải pháp 24-op.

#24 ops
t = 1+1   #2
c = 1/(1/(-t+a+b) + 1/-(t+a+b))  +  1/(1/(-b+t+a) + 1/(-a+b+t)) #1, 10, 1, 10

Có 12 bổ sung, 6 đảo ngược, 4 phủ định và 2 bài tập.

Rất nhiều ops được dành để thể hiện x,y,z,wtrong điều khoản 1,a,b. Để lưu ops, thay vào đó hãy thể hiện xbằng p,q,r(và do đó a,b,1) và sau đó viết y,z,wtheo x.

y = -x + p
z = -x + q
w = -x + r

Lựa chọn

p = 1
q = a
r = b

và bày tỏ cvới một phủ định như c=-q*r/p, chúng ta nhận được

x = (1+a+b)/2
y = -x + 1
z = -x + a
w = -x + b

Thật không may, giảm một nửa xlà tốn kém. Nó cần phải được thực hiện bằng cách đảo ngược, thêm kết quả cho chính nó và đảo ngược lại. Chúng tôi cũng phủ nhận để sản xuất nxcho -x, vì đó là những gì y,z,wsử dụng. Điều này cho chúng ta giải pháp 23-op:

#23 ops
itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(1/(-nx) + 1/(1+nx))  +  1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #15

itxlà 1 / (2 * x) và nxlà -x. Một tối ưu hóa thức thể hiện 1/xnhư itx+itxthay vì templated 1/(-nx)cắt giảm một nhân vật và mang xuống giải pháp cho 22 ops.

23 hoạt động

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
res = z+z

bằng chứng vụ nổ:

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
             1/(a+1)+1/(b+1)                            == (a+b+2) / (ab+a+b+1)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))                           == (ab+a+b+1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1                         == (ab - 1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1)             == ab / (a+b+2)
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))            == (a+b+2) / ab
                                              1/a+1/b   == (a+b) / ab
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)  == 2 / ab
    1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)) == ab / 2

z = ab / 2 and therefore z+z = ab

Tôi đã lạm dụng wolfram alpha để có được hình ảnh đẹp này (wolfram alpha đã cố gắng để tôi đăng ký pro để lưu nó, nhưng sau đó ctrl-c ctrl-v ;-)):

điểm số (có thêm +vào phép trừ):

z = ////++/++-+/++++-/+/
res = +

29 hoạt động

Không hoạt động cho tập {(a, b) R ² | a + b = 0 hoặc a + b = -1 hoặc ab = 0 hoặc ab = -1}. Đó có lẽ là số không?

sum = a+b
nb = -b
diff = a+nb
rfc = 1/(1/(1/sum + -1/(sum+1)) + -1/(1/diff + -1/(diff+1)) + nb + nb)  # rfc = 1/4c
c = 1/(rfc + rfc + rfc + rfc)

# sum  is  2: =+
# nb   is  2: =-
# diff is  2: =+
# rfc  is 18: =///+-/++-//+-/+++
# c    is  5: =/+++
# total = 29 operations

Cấu trúc của rfc(Reciprocal-Four-C) rõ ràng hơn nếu chúng ta xác định một macro:

s(x) = 1/(1/x + -1/(x+1))              # //+-/+ (no = in count, macros don't exist)
rfc = 1/(s(sum) + - s(diff) + nb + nb) # =/s+-s++ (6+2*s = 18)

Hãy làm toán:

• s(x), về mặt toán học, 1/(1/x - 1/(x+1))đó là sau một chút đại số là x*(x+1)hay x*x + x.
• Khi bạn phụ tất cả mọi thứ vào rfc, nó thực sự 1/((a+b)*(a+b) + a + b - (a-b)*(a-b) - a + b + (-b) + (-b))chỉ là 1/((a+b)^2 - (a-b)^2).
• Sau khi sự khác biệt của hình vuông, hoặc chỉ mở rộng đồng bằng, bạn nhận được rằng rfclà 1/(4*a*b).
• Cuối cùng, clà đối ứng của 4 lần rfc, vì vậy 1/(4/(4*a*b))trở thành a*b.

27 hoạt động

tmp = 1/(1/(1+(-1/(1/(1+(-a))+1/(1+b))))+1/(1/(1/b+(-1/a))+1/(a+(-b))))
res = tmp+tmp+(-1)

# tmp is 23: =//+-//+-+/++///+-/+/+-
# res is 4: =++-

Không có lý thuyết đằng sau điều này. Tôi chỉ cố gắng để có được (const1+a*b)/const2và bắt đầu với (1/(1-a)+1/(1+b))và (-1/a+1/b).