Chuỗi con dài nhất trong thời gian tuyến tính

Thách thức này là về viết mã để giải quyết vấn đề sau.

Cho hai chuỗi A và B, mã của bạn sẽ xuất ra các chỉ số bắt đầu và kết thúc của một chuỗi con của A với các thuộc tính sau.

• Chuỗi con của A cũng phải khớp với một số chuỗi con của B.
• Không nên có chuỗi con của A thỏa mãn thuộc tính đầu tiên.

Ví dụ:

A = xxxappleyyyyyyy

B = zapplezzz

Chuỗi con applecó chỉ số 4 8(lập chỉ mục từ 1) sẽ là đầu ra hợp lệ.

Chức năng

Bạn có thể giả sử đầu vào sẽ đạt tiêu chuẩn trong hoặc trong một tệp trong thư mục cục bộ, đó là lựa chọn của bạn. Định dạng tệp sẽ chỉ đơn giản là hai chuỗi, cách nhau bởi một dòng mới. Câu trả lời phải là một chương trình đầy đủ và không chỉ là một chức năng.

Cuối cùng tôi muốn kiểm tra mã của bạn trên hai chuỗi được lấy từ các chuỗi trong http: // hgdoad.cse.ucsc.edu/goldenPath/hg38/chromosomes/ .

Ghi bàn

Đây là mã golf với một twist. Mã của bạn phải được chạy O(n)đúng lúc, trong đó ntổng chiều dài của đầu vào.

Ngôn ngữ và thư viện

Bạn có thể sử dụng bất kỳ ngôn ngữ nào có trình biên dịch / trình thông dịch / có sẵn miễn phí. cho Linux. Bạn chỉ nên sử dụng các thư viện mã nguồn mở tiêu chuẩn không được thiết kế để giải quyết nhiệm vụ này. Trong trường hợp có tranh chấp, tôi sẽ tính đây là bất kỳ thư viện nào đạt tiêu chuẩn với ngôn ngữ của bạn hoặc thư viện mà bạn có thể cài đặt trong máy ubfox mặc định từ kho lưu trữ mặc định.

Thông tin hữu ích

Có ít nhất hai cách để giải quyết vấn đề này trong thời gian tuyến tính. Một là trước tiên tính toán cây hậu tố và thứ hai là trước tiên tính toán mảng hậu tố và mảng LCP.

• Dưới đây là một lời giải thích đầy đủ và (có lẽ là quá mức) về việc xây dựng cây hậu tố thời gian tuyến tính (hóa ra một số số liệu không may bị nhầm lẫn). Ngoài ra còn có một câu trả lời SO rất hay về xây dựng cây hậu tố thời gian tuyến tính tại https://stackoverflow.com/questions/9452701/ukkonens-suffix-tree-alerskym-in-plain-english . Nó bao gồm một liên kết đến mã nguồn quá. Một lời giải thích chi tiết khác có thể được tìm thấy ở đây , lần này đưa ra một giải pháp đầy đủ trong C.
• Phần 2 của http://www.cs.cmu.edu/~guyb/realworld/ conS04 / KaSa03.pdf đưa ra thuật toán xây dựng mảng hậu tố thời gian tuyến tính và Phụ lục A có mã nguồn C ++. Câu trả lời này cho bạn biết cách tính chuỗi con phổ biến dài nhất https://cs.stackexchange.com/questions/9555/computing-the-longest-common-subopes-of-two-strings-USE-suffix-arrays . Mục 5 của https://cifts.csail.mit.edu/6.851/spring12/scribe/lec16.pdf cũng có một bài giảng video liên quan https://cifts.csail.mit.edu/6.851/spring12/lectures/L16 .html cũng giải thích thuật toán tương tự bắt đầu lúc 1:16:00.

Python 2, 646 byte

G=range;w=raw_input;z=L,m,h=[0]*3
s=w();t=len(s);s+='!%s#'%w();u=len(s);I=z*u
def f(s,n):
 def r(o):
    b=[[]for _ in s];c=[]
    for x in B[:N]:b[s[x+o]]+=x,
    map(c.extend,b);B[:N]=c
 M=N=n--~n/3;t=n%3%2;B=G(n+t);del B[::3];r(2);u=m=p=r(1)>r(0);N-=n/3
 for x in B*1:v=s[x:x+3];m+=u<v;u=v;B[x/3+x%3/2*N]=m
 A=1/M*z or f(B+z,M)+z;B=[x*3for x in A if x<N];J=I[r(0):n];C=G(n)
 for k in C:b=A[t]/N;a=i,j=A[t]%N*3-~b,B[p];q=p<N<(s[i:i-~b],J[i/3+b+N-b*N])>(s[j+t/M:j-~b],J[j/3+b*N]);C[k]=x=a[q];I[x]=k;p+=q;t+=1-q
 return C
S=f(map(ord,s)+z*40,u)
for i in G(u):
 h-=h>0;j=S[I[i]-1]
 while s[i+h]==s[j+h]:h+=1
 if(i<t)==(t<j)<=h>m:m=h;L=min(i,j)
print-~L,L+m

Điều này sử dụng thuật toán nghiêng được mô tả trong "Xây dựng mảng tuyến tính đơn giản" của Kärkkäinen và Sanders. Việc triển khai C ++ bao gồm trong bài báo đó đã cảm thấy hơi "khó chơi", nhưng vẫn còn nhiều chỗ để làm cho nó ngắn hơn. Ví dụ, chúng ta có thể lặp lại cho đến khi đến một mảng có độ dài một, thay vì ngắn mạch như trong bài báo, mà không vi phạm O(n)yêu cầu.

Đối với phần LCP, tôi đã theo dõi "Tính toán tiền tố dài nhất theo thời gian tuyến tính trong các mảng Suffix và các ứng dụng của nó" của Kusai et al.

Chương trình xuất ra 1 0nếu chuỗi con chung dài nhất trống.

Dưới đây là một số mã phát triển bao gồm một phiên bản trước đó của chương trình theo sau triển khai C ++ hơn một chút, một số cách tiếp cận chậm hơn để so sánh và trình tạo trường hợp thử nghiệm đơn giản:

from random import *

def brute(a,b):
    L=R=m=0

    for i in range(len(a)):
        for j in range(i+m+1,len(a)+1):
            if a[i:j] in b:
                m=j-i
                L,R=i,j

    return L+1,R

def suffix_array_slow(s):
    S=[]
    for i in range(len(s)):
        S+=[(s[i:],i)]
    S.sort()
    return [x[1] for x in S]

def slow1(a,b):
    # slow suffix array, slow lcp

    s=a+'!'+b
    S=suffix_array_slow(s)

    L=R=m=0

    for i in range(1,len(S)):
        x=S[i-1]
        y=S[i]
        p=s[x:]+'#'
        q=s[y:]+'$'
        h=0
        while p[h]==q[h]:
            h+=1
        if h>m and len(a)==sorted([x,y,len(a)])[1]:
            m=h
            L=min(x,y)
            R=L+h

    return L+1,R

def verify(a,b,L,R):
    if L<1 or R>len(a) or a[L-1:R] not in b:
        return 0
    LL,RR=brute(a,b)
    return R-L==RR-LL

def rand_string():
    if randint(0,1):
        n=randint(0,8)
    else:
        n=randint(0,24)
    a='zyxwvutsrq'[:randint(1,10)]
    s=''
    for _ in range(n):
        s+=choice(a)
    return s

def stress_test(f):
    numtrials=2000
    for trial in range(numtrials):
        a=rand_string()
        b=rand_string()
        L,R=f(a,b)
        if not verify(a,b,L,R):
            LL,RR=brute(a,b)
            print 'failed on',(a,b)
            print 'expected:',LL,RR
            print 'actual:',L,R
            return
    print 'ok'

def slow2(a,b):
    # slow suffix array, linear lcp

    s=a+'!'+b+'#'
    S=suffix_array_slow(s)

    I=S*1
    for i in range(len(S)):
        I[S[i]]=i

    L=R=m=h=0

    for i in range(len(S)):
        if I[i]:
            j=S[I[i]-1]
            while s[i+h]==s[j+h]:
                h+=1
            if h>m and len(a)==sorted([i,j,len(a)])[1]:
                m=h
                L=min(i,j)
                R=L+h
            h-=h>0

    return L+1,R

def suffix_array(s,K):
    # skew algorithm

    n=len(s)
    s+=[0]*3
    n0=(n+2)/3
    n1=(n+1)/3
    n2=n/3
    n02=n0+n2
    adj=n0-n1

    def radix_pass(a,o,n=n02):
        c=[0]*(K+3)
        for x in a[:n]:
            c[s[x+o]+1]+=1
        for i in range(K+3):
            c[i]+=c[i-1]
        for x in a[:n]:
            j=s[x+o]
            a[c[j]]=x
            c[j]+=1

    A=[x for x in range(n+adj) if x%3]+[0]*3

    radix_pass(A,2)
    radix_pass(A,1)
    radix_pass(A,0)

    B=[0]*n02
    t=m=0

    for x in A[:n02]:
        u=s[x:x+3]
        m+=t<u
        t=u
        B[x/3+x%3/2*n0]=m

    A[:n02]=1/n02*[0]or suffix_array(B,m)
    I=A*1
    for i in range(n02):
        I[A[i]]=i+1

    B=[3*x for x in A if x<n0]
    radix_pass(B,0,n0)

    R=[]

    p=0
    t=adj
    while t<n02:
        x=A[t]
        b=x>=n0
        i=(x-b*n0)*3-~b
        j=B[p]
        if p==n0 or ((s[i:i+2],I[A[t]-n0+1])<(s[j:j+2],I[j/3+n0]) if b else (s[i],I[A[t]+n0])<(s[j],I[j/3])):R+=i,;t+=1
        else:R+=j,;p+=1

    return R+B[p:n0]

def solve(a,b):
    # linear

    s=a+'!'+b+'#'
    S=suffix_array(map(ord,s),128)

    I=S*1
    for i in range(len(S)):
        I[S[i]]=i

    L=R=m=h=0

    for i in range(len(S)):
        if I[i]:
            j=S[I[i]-1]
            while s[i+h]==s[j+h]:
                h+=1
            if h>m and len(a)==sorted([i,j,len(a)])[1]:
                m=h
                L=min(i,j)
                R=L+h
            h-=h>0

    return L+1,R

stress_test(solve)