Thể hiện một số

Trở lại những năm 60, người Pháp đã phát minh ra chương trình trò chơi truyền hình "Des Chiffres et des Lettres" (Chữ số & Chữ cái). Mục tiêu của phần Chữ số của chương trình là đến gần nhất có thể với một số mục tiêu 3 chữ số nhất định, sử dụng một số số được chọn ngẫu nhiên. Các thí sinh có thể sử dụng các toán tử sau:

• ghép (1 và 2 là 12)
• ngoài ra (1 + 2 là 3)
• phép trừ (5 - 3 = 2)
• phép chia (8/2 = 4); phép chia chỉ được phép nếu kết quả là số tự nhiên
• phép nhân (2 * 3 = 6)
• dấu ngoặc đơn, để ghi đè lên quyền ưu tiên thường xuyên của hoạt động: 2 * (3 + 4) = 14

Mỗi số đã cho chỉ có thể được sử dụng một lần hoặc không.

Ví dụ: số mục tiêu 728 có thể được khớp chính xác với các số: 6, 10, 25, 75, 5 và 50 với biểu thức sau:

75 * 10 - ( ( 6 + 5 ) * ( 50 / 25 ) ) = 750 - ( 11 * 2 ) = 750 - 22 = 728

Trong thử thách mã này, bạn được giao nhiệm vụ tìm một biểu thức càng gần càng tốt với một số mục tiêu nhất định. Vì chúng ta đang sống ở thế kỷ 21, chúng tôi sẽ giới thiệu số lượng mục tiêu lớn hơn và số lượng nhiều hơn để làm việc hơn so với những năm 60 trở lại đây.

Quy tắc

• Toán tử được phép: nối, +, -, /, *, (và)
• Toán tử ghép không có ký hiệu. Chỉ cần ghép các số.
• Không có "nối ngược". 69 là 69 và không thể chia thành 6 và 9.
• Số mục tiêu là một số nguyên dương và có tối đa 18 chữ số.
• Có ít nhất hai số để làm việc và tối đa 99 số. Những số này cũng là số nguyên dương với tối đa 18 chữ số.
• Có thể (thực sự hoàn toàn có thể) rằng số mục tiêu không thể được biểu thị theo số lượng và toán tử. Mục tiêu là đến càng gần càng tốt.
• Chương trình sẽ kết thúc trong một thời gian hợp lý (một vài phút trên máy tính để bàn hiện đại).
• Tiêu chuẩn áp dụng.
• Chương trình của bạn có thể không được tối ưu hóa cho bộ kiểm tra trong phần "chấm điểm" của câu đố này. Tôi bảo lưu quyền thay đổi bộ kiểm tra nếu tôi nghi ngờ bất kỳ ai vi phạm quy tắc này.
• Đây không phải là một loại tiền mã hóa.

Đầu vào

Đầu vào bao gồm một dãy các số có thể được định dạng theo bất kỳ cách thuận tiện nào. Số đầu tiên là số mục tiêu. Các số còn lại là những số bạn nên làm việc để tạo thành số mục tiêu.

Đầu ra

Các yêu cầu cho đầu ra là:

• Nó phải là một chuỗi bao gồm:
  • bất kỳ tập hợp con của các số đầu vào (ngoại trừ số mục tiêu)
  • bất kỳ số lượng các nhà khai thác
• Tôi thích đầu ra là một dòng không có dấu cách, nhưng nếu bạn phải, bạn có thể thêm khoảng trắng và dòng mới khi bạn thấy phù hợp. Họ sẽ bị bỏ qua trong chương trình kiểm soát.
• Đầu ra phải là một biểu thức toán học hợp lệ.

Ví dụ

Để dễ đọc, tất cả các ví dụ này có một giải pháp chính xác và mỗi số đầu vào được sử dụng chính xác một lần.

Đầu vào: 1515483, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
Đầu ra:111*111*(111+11+1)

Đầu vào: 153135, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Đầu ra:123*(456+789)

Đầu vào: 8888888888, 9, 9, 9, 99, 99, 99, 999, 999, 999, 9999, 9999, 9999, 99999, 99999, 99999, 1
Đầu ra:9*99*999*9999-9999999-999999-99999-99999-99999-9999-999-9-1

Đầu vào: 207901, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
Đầu ra:1+2*(3+4)*(5+6)*(7+8)*90

Đầu vào: 34943, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Đầu ra: 1+2*(3+4*(5+6*(7+8*90))) Nhưng đầu ra hợp lệ là:34957-6-8

Chấm điểm

Điểm phạt của một chương trình là tổng các lỗi tương đối của các biểu thức cho testset bên dưới.

Ví dụ: nếu giá trị mục tiêu là 125 và biểu thức của bạn cho 120, điểm phạt của bạn là abs (1 - 120/125) = 0,04.

Chương trình với mức thấp nhất số điểm (tổng cộng sai số tương đối thấp nhất) sẽ chiến thắng. Nếu hai chương trình kết thúc như nhau, lần gửi đầu tiên sẽ thắng.

Cuối cùng, testset (8 trường hợp):

14142, 10, 11, 12, 13, 14, 15
48077691, 6, 9, 66, 69, 666, 669, 696, 699, 966, 969, 996, 999
333723173, 3, 3, 3, 33, 333, 3333, 33333, 333333, 3333333, 33333333, 333333333
589637567, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
8067171096, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
78649377055, 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992
792787123866, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169
2423473942768, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000, 2000000, 5000000, 10000000, 20000000, 50000000

Câu đố tương tự trước đây

Sau khi tạo câu đố này và đăng nó lên hộp cát, tôi nhận thấy một thứ tương tự (nhưng không giống nhau!) Trong hai câu đố trước: ở đây (không có giải pháp) và ở đây . Câu đố này hơi khác một chút, vì nó giới thiệu toán tử ghép, tôi không tìm kiếm và khớp chính xác và tôi muốn xem các chiến lược để tiến gần đến giải pháp mà không cần vũ lực. Tôi nghĩ đó là một thách thức.

C ++ 17, điểm 0,0086

Chương trình này có điểm phạt không xác định do các cuộc đua luồng, vì vậy tôi tuyên bố dựa trên trung bình ba lần chạy, mỗi lần xử lý bộ thử nghiệm trong vòng một phút:

score 0.000071 for 14(11*13) = 14143
score 0.000019 for (696699+66)*69 = 48076785
score 0.000069 for 333333+333333333+33333 = 333699999
score 0.000975 for 5(1((((555555255-1-1-4-5-5-5-5-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-5-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-5)/2*3/2-2)/2*3+2+1+1+1+1-1-1)/2*2/2/2/2)/2) = 589062470
score 0.000462 for (((199181197*41-193-191-179-173-167-163-157-151-149-139-137-131-127-113-109-107-103-101-97-89-83-79-73-71-67-61-59-53-47-43-17-3)/5*7+23)/2/11*13+19)/31*37 = 8063447296
score 0.000118 for (992930870*72+812+756+702+650+600+552+506+462+420+380+342-42-56-182-12-210-156-90-20-272-30-6-306)/240*132*2 = 78640130184
score 0.000512 for (((317811*832040*3-39088169-24157817-14930352-9227465-5702887-2178309-1346269-3524578-514229-196418-121393-17711-233-75025-46368-89-28657-4181-10946-6765-34-987-2584-13-610-8-1)/2-377-144)/5-1597)1 = 793193194211
score 0.005725 for 2(20((120000000*20000+50000000+10000000+5000000+2000000+100000+50000+10000+5000+2000-500-1000)/50)/5)+200+100+10 = 2409600268972
total score = .007951

real    0m57.876s
user    4m24.396s
sys     0m0.684s

score 0.000071 for 14(11*13) = 14143
score 0.000019 for (696699+66)*69 = 48076785
score 0.000069 for 333333+333333333+33333 = 333699999
score 0.001675 for (3((((((((555555455+5+5+5+5-1-1-4-4-4-4-4-4-4-4-4-1-4-4-4-4-5-3-3-3-3-3-4)/2*3/2-1)*2+5)/3*3+3)/2-3-3)/2*3/2*2+2)/2*2/2*3+2+1)/5/2)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-2)/2*3 = 590624943
score 0.000973 for ((199181197*41-193-191-179-173-167-163-157-151-149-139-137-131-127-113-107-101-59-97-79-3-71-67-83-2-47-37-73-89-103-19-11-29)/5*7+109-23)/61*43 = 8059325224
score 0.000118 for ((992930870*72+812+756+702+650+600+552+506+462+420+380+342+306+272+240+210+182-0-56-110-20-90)/2-42-156)/30*132/12*6 = 78640132296
score 0.000512 for (((317811*832040*3-39088169-24157817-14930352-9227465-5702887-3524578-514229-196418-2178309-1346269-121393-75025-28657-10946-233-46368-89-17711-2584-6765-610-4181-34-987-55-1)/2-8-144-377)/5-1597)1 = 793193194161
score 0.004734 for 2(20((120000000*20000+50000000+10000000+5000000+2000000+100000+50000+10000+5000+2000-100-1000-500)/200*50/10)/5) = 2412000335827
total score = .008171

real    0m45.636s
user    3m30.272s
sys     0m0.720s

score 0.000071 for 14(11*13) = 14143
score 0.000019 for (696699+66)*69 = 48076785
score 0.000069 for 333333+333333333+33333 = 333699999
score 0.002963 for 1(((((((555555555+5+5+5+5+5+5+4+4+4+4-1-2-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-3-3-3-3)/2*3+3+2)/2*2+3+3)/2*2/2/2*3+3)/2-3-3)*3/2-1-3)/2*3/2/2)/2 = 587890622
score 0.000069 for ((((199181197*41-193-191-179-173-167-163-157-151-149-139-137-131-127-113-109-107-103-101-97-89-83-79-73-71-67-61-59-53-47-43-37-11)/7)2+3)/23*17-13-5)/31*29 = 8066615553
score 0.000118 for ((992930870*72+812+756+702+650+600+552+506+462+420+380-0-6-90-56-42-272-182-110-210-342-30-306)*2+12)/240*132 = 78640129524
score 0.000512 for (((317811*832040*3-39088169-24157817-14930352-9227465-5702887-2178309-1346269-3524578-514229-196418-121393-75025-46368-28657-144-55-17711-2584-10946-4181-6765-21-610-987-377-8-1)/2-89-13)/5-233-1597)1 = 793193192491
score 0.005725 for 2(20((120000000*20000+50000000+10000000+5000000+2000000+100000+50000+10000+5000+2000-500-1000)/50)/5)+200+100+10 = 2409600268972
total score = .009546

real    0m57.289s
user    4m19.488s
sys     0m0.708s

Đây là chương trình; giải thích được cung cấp trong các ý kiến. Bạn có thể xác định CONCAT_NONEcác quy tắc Đếm ngược truyền thống không cho phép ghép hoặc CONCAT_DIGITSđể cho phép nối các giá trị đầu vào, nhưng không cho bất kỳ kết quả trung gian nào. Theo mặc định, không có định nghĩa, các quy tắc tự do nhất được sử dụng.

#include <omp.h>

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <memory>
#include <set>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>

// We apply some principles to help us arrive at a good enough solution
// in a reasonable time:

// 1. Ruthlessly prune duplicate expressions from the candidate
//    list.  If we've seen a+b, then there's no need to consider
//    b+a.  Similarly, having seen (a+b)+c, then (a+c)+b can be
//    discounted.
// 2. Detect duplicates by storing batches of part-processed results
//    in sets before sending to the next pass.
// 3. Sort our candidates so that those containing a term near to the
//    target are first in line for further processing.
// 4. Gradually widen our acceptance margin as we proceed.  This
//    allows us to terminate quickly without exhaustively searching
//    the full problem space.
// 5. Parallelize the generation of candidate solutions using OpenMP.

// Define precedence values for our operators, so that we can print
// with the minimum sufficient parentheses.  The values are grouped
// into tens so that add/10 == subtract/10 and mult/10 == divide/10 -
// the operators use that for avoiding duplicate expressions.
static const int PREC_ADD = 26;
static const int PREC_SUBTRACT = 24;
static const int PREC_MULT = 16;
static const int PREC_DIVIDE = 14;
static const int PREC_CONCAT = 2;
static const int PREC_LITERAL = 0;

static const int PREC_MAX = 1000;

class LiteralTerm;

struct Term
{
    long value;
    int precedence;

    Term(long value, int precedence)
        : value(value), precedence(precedence)
    {}
    Term(const Term&) = default;
    virtual ~Term() = default;

    virtual std::string to_string(int p = PREC_MAX) const = 0;
    virtual LiteralTerm as_literal() const = 0;

    long distance(long target) const { return std::abs(value - target); }

    // We sort large values first, in the hope that this will approach
    // the target faster.
    bool operator<(const Term& o) const { return value > o.value; }
};


// We have two kinds of Term: a LiteralTerm is a leaf node of the
// expression tree, and a BinaryTerm is an internal node.
struct Operator;

class LiteralTerm : public Term
{
    std::string s;
public:
    LiteralTerm(std::string s) : Term(std::stol(s), 0), s(s) {}
    LiteralTerm(std::string s, long value) : Term(value, 0), s(s) {}
    std::string to_string(int = PREC_MAX) const override { return s; }
    LiteralTerm as_literal() const override { return *this; }
};

struct BinaryTerm : public Term
{
    Operator const *op;

    std::shared_ptr<const Term> a;
    std::shared_ptr<const Term> b;

    BinaryTerm(long value, const Operator* op, std::shared_ptr<const Term> a, std::shared_ptr<const Term> b);
    BinaryTerm(const BinaryTerm&) = default;
    BinaryTerm& operator=(const BinaryTerm&) = default;

    std::string to_string(int p = PREC_MAX) const;

    LiteralTerm as_literal() const override { return { to_string(), value }; }
};

struct TermList {
    std::vector<std::shared_ptr<const Term>> terms;
    std::vector<long> values;
    long target_value;
    long badness;

    TermList(std::vector<std::shared_ptr<const Term>> terms, long target_value)
        : terms(std::move(terms)),
          values(),
          target_value(target_value),
          badness(min_badness(this->terms, target_value))
    {
        values.reserve(terms.size());
        std::transform(terms.begin(), terms.end(),
                       std::back_inserter(values), [](auto t) { return t->value; });
        // Literals that begin with "0" need to be distinct from (but
        // adjacent to) equivalent non-literals.  Append a negative
        // value for each term with leading zeros.  There's an edge
        // case involving multiple leading zeros, but we'll ignore
        // that.
        for (const auto& v: terms)
            if (v->precedence <= PREC_CONCAT && v->value > 0 && v->to_string()[0] == '0')
                values.push_back(-v->value);
    }

    // Sort according to the term that's nearest to the target.
    bool operator<(const TermList& o) const
    {
        return std::make_tuple(std::cref(badness),   std::cref(values))
            <  std::make_tuple(std::cref(o.badness), std::cref(o.values));
    }

private:
    static long min_badness(const std::vector<std::shared_ptr<const Term>>& t, long target_value)
    {
        auto less_bad = [target_value](const auto& a, const auto&b)
            { return a->distance(target_value) < b->distance(target_value); };
        auto const& e = *std::min_element(t.begin(), t.end(), less_bad);
        return std::abs(e->value - target_value);
    }
};

using Set = std::set<TermList>;

// Detect duplicate expressions.  This will discount "3+2-3", "8*5*2/3/5"
// and similar expressions that contain simple pairs of inverse operands.
static bool contains_value(const Term& t, int precedence, long value)
{
    auto *const b = dynamic_cast<const BinaryTerm*>(&t);
    if (t.precedence == precedence)
        return t.value == value
            || b && b->b->value < value
            || b && contains_value(*b->a, precedence, value)
            || b && contains_value(*b->b, precedence, value);
    if (t.precedence/10 == precedence/10)
        // Advance through the subtractions to inspect the additions
        // (or through the divides to inspect the multiplications).
        return b && contains_value(*b->a, precedence, value);
    return false;
}

// An Operator is a factory producing binary terms of a given type,
// and for printing those terms.  Here's the abstract base class.
struct Operator
{
    using TermPointer = std::shared_ptr<const Term>;
    using BinaryTermPointer = std::shared_ptr<const BinaryTerm>;

    int const precedence;
    std::string const joiner;

    virtual std::string to_string(const Term &a, const Term &b) const {
        return a.to_string(precedence) + joiner + b.to_string(precedence);
    }

    virtual BinaryTermPointer make_term(TermPointer a, TermPointer b) const {
        long r = evaluate(*a, *b);
        return r ? std::make_shared<BinaryTerm>(r, this, a, b) : BinaryTermPointer();
    }

    virtual ~Operator() = default;

protected:
    Operator(int precedence, std::string joiner) : precedence(precedence), joiner(joiner) {}

    virtual long evaluate(const Term& a, const Term& b) const = 0;
};

// Now we define a subclass for each permitted operator
struct AddOperator : Operator
{
    AddOperator() : Operator(PREC_ADD, "+") {}

    long evaluate(const Term& a, const Term& b) const override
    {
        const auto *d = dynamic_cast<const BinaryTerm*>(&a);
        long r;
        return b.precedence/10 != PREC_ADD/10
            && a.precedence != PREC_SUBTRACT
            && b.value > 0
            && ! (d && d->precedence == this->precedence && d->b->value < b.value)
            && !__builtin_add_overflow(a.value, b.value, &r)
            ? r : 0;
    }
};
struct SubtractOperator : Operator
{
    SubtractOperator() : Operator(PREC_SUBTRACT, "-") {}

    long evaluate(const Term& a, const Term& b) const override
    {
        return b.precedence < PREC_SUBTRACT
            && a.value > b.value
            && !contains_value(a, PREC_ADD, b.value)
            ? a.value - b.value : 0;
    }
};
struct MultiplyOperator : Operator
{
    MultiplyOperator() : Operator(PREC_MULT, "*") {}

    long evaluate(const Term& a, const Term& b) const override
    {
        const auto *d = dynamic_cast<const BinaryTerm*>(&a);
        long r;
        return b.precedence/10 != PREC_MULT/10
            && b.value > 1
            && (b.value > 2 || a.value > 2)
            && ! (d && d->precedence == this->precedence && d->b->value < b.value)
            && !__builtin_mul_overflow(a.value, b.value, &r)
            ? r : 0;
    }
};
struct DivideOperator : Operator
{
    DivideOperator() : Operator(PREC_DIVIDE, "/") {}

    long evaluate(const Term& a, const Term& b) const override
    {
        return b.precedence/10 != PREC_DIVIDE/10 && b.value > 1
            && a.value % b.value == 0
            && !contains_value(a, PREC_MULT, b.value)
            ? a.value / b.value : 0;
    }
};

struct ConcatOperator : Operator
{
    ConcatOperator() : Operator(PREC_CONCAT, "") {}

    long evaluate(const Term& a, const Term& b) const override
    {
#ifdef CONCAT_DIGITS
        if (a.precedence > PREC_CONCAT || a.value == 0 || b.precedence >= PREC_CONCAT)
            return 0;
#else  // CONCAT_FULL
        if (b.precedence == PREC_CONCAT || a.value == 0)
            return 0;
#endif
        long bv = b.value, av = a.value, x = 1, r;
        if (b.precedence > PREC_CONCAT) while (x <= bv) x*= 10;
        else { int d = b.to_string().length(); while (d--) x*= 10; }
        return __builtin_mul_overflow(av, x, &r) || __builtin_add_overflow(r, bv, &r) ? 0 : r;
    }
};
struct ReverseConcatOperator : ConcatOperator
{
    BinaryTermPointer make_term(TermPointer a, TermPointer b) const override
    {
        return ConcatOperator::make_term(b, a);
    }
};

static const std::vector<std::shared_ptr<const Operator>> ops{
#ifndef CONCAT_NONE
        std::make_shared<ConcatOperator>(),
        std::make_shared<ReverseConcatOperator>(),
#endif
        std::make_shared<MultiplyOperator>(),
        std::make_shared<AddOperator>(),
        std::make_shared<SubtractOperator>(),
        std::make_shared<DivideOperator>(),
};


// Implement the BinaryTerm members that use Operator
BinaryTerm::BinaryTerm(long value, const Operator* op, std::shared_ptr<const Term> a, std::shared_ptr<const Term> b)
    : Term(value, op->precedence), op(op), a(std::move(a)), b(std::move(b))
{}

std::string BinaryTerm::to_string(int p) const
{
    auto const s = op->to_string(*a, *b);
    return (p/10) < (precedence/10) ? "("+s+")" : s;
}


// An object to represent our target value, and how close we have
// reached so far.
struct Target
{
    const long value;
    double max_badness = 0;

    LiteralTerm best = {"0"};
    long best_badness = value;

    bool done() const { return best_badness < max_badness; }
    double score() const { return 1.*best_badness/value; }

    void update(const Term& t)
    {
        auto badness = std::abs(t.value - value);
        if (badness < best_badness) {
            best = t.as_literal();
            best_badness = badness;
        }
    }

    void update(const TermList& terms)
    {
        for (auto t: terms.terms)
            update(*t);
    }

    void increase_threshold(size_t items_seen)
    {
        // Adjust our acceptance threshold nearer to accepting 0 by
        // 0.01% for every million values seen.
        max_badness += (value - max_badness) * .0001 * std::exp(items_seen / 1000000);
    }
};

// OpenMP reduction for sets
auto merge(auto& a, auto& b)
{
    auto it = a.begin();
    for (auto&& e: b)
        it = a.insert(std::move(e)).first;
    return a;
}
#pragma omp declare reduction(merge: Set: merge<Set>(omp_out, omp_in) ) \
    initializer(omp_priv = Set())


// We run a cascade of pair-wise combination steps, where for each
// input TermList, we generate every possible allowed pairing of its
// terms, and pass that through (in batches) to the next stage.
struct Combiner
{
    std::unique_ptr<Combiner> const next;
    Target& target;
    size_t const max_output_size;
    size_t const nterms;

    Set input = {};
    size_t output_size = 0;

    Combiner(Target& target, size_t nterms, size_t max_output_size)
        : next(nterms > 0 ? std::make_unique<Combiner>(target, nterms-1, max_output_size) : nullptr),
          target(target),
          max_output_size(max_output_size),
          nterms(nterms)
    {}

    inline void insert(const TermList&& t)
    {
        target.update(t);
        if (target.done()) return;
        if (next) {
            if (input.insert(t).second)
                output_size += count_distinct_pairs(t);
            if (output_size >= max_output_size)
                process_input();
        }
    }

    void finish()
    {
        process_input();
        if (next)
            next->finish();
    }

private:
    // Here's where we do the real work - generating and sifting the
    // combined terms for the next pass.
    void process_input()
    {
        if (target.done()) {
            return;
        }

        if (!next)
            return;

        // Move the elements into a vector, so we can parallelize the
        // for-loop.
        auto in = std::vector<Set::value_type>();
        in.reserve(input.size());
        std::move(input.begin(), input.end(), std::back_inserter(in));
        input.clear();
        output_size = 0;

        auto out = Set();

#pragma omp parallel reduction(merge:out)
        {
#pragma omp for
            for (auto it = in.begin();  it < in.end();  ++it)
            {
                try {
                    const auto end = it->terms.cend();
                    for (auto i = it->terms.cbegin();  i != end;  i = std::upper_bound(i, end, *i))
                        for (auto j = i+1;  j != end;  j = std::upper_bound(j, end, *j)) {
                            for (const auto& op: ops) {
                                auto x = op->make_term(*i, *j);
                                if (x) out.insert(replace(*it, i, j, x));
                            }
                        }
                } catch (const std::bad_alloc&) {
                    // Ignore it; process what we've generated so far.
                }
            }
        }

        // Now we're in single-threaded code, we can pass the combined
        // results to the next combiner.
        for (auto& o: out)
            next->insert(std::move(o));

        target.increase_threshold(out.size());
    }


    // Helper methods used by the above

    // An upper bound on the possible number of output TermLists,
    // assuming every combination is valid.  If all n terms in the
    // input list are distinct, that's just ½n(n-1), but if values
    // are duplicated, we need to reduce n to the number of distinct
    // values, and then add in the cases where we pick two of the
    // same value.
    static int count_distinct_pairs(const TermList& terms)
    {
        int distinct = 0, duplicated = 0;
        auto it = terms.terms.begin(),
            end = terms.terms.end();
        while (it != end) {
            ++distinct;
            auto const& v = (*it)->value;
            if (++it == end || (*it)->value != v) continue;
            ++duplicated;
            while (++it != end && (*it)->value == v)
                ;
        }
        return distinct * (distinct - 1) / 2 + duplicated;
    }

    // Create a new TermList from o by replacing elements i and j with
    // newly-created term n.
    static TermList replace(const TermList& o, auto i, auto j, std::shared_ptr<const Term> n)
    {
        std::vector<std::shared_ptr<const Term>> r;
        r.reserve(o.terms.size() - 1);
        auto added = false;
        for (auto k = o.terms.begin();  k != o.terms.end();  ++k) {
            if (!added && (*k)->value < n->value) { r.push_back(n); added = true; }
            if (k != i && k != j) r.push_back(*k);
        }
        if (!added) r.push_back(n);
        return { r, o.target_value };
    }
};


#include <iostream>
std::ostream& operator<<(std::ostream& o, const Term& t)
{
    return o << t.to_string()<< " = " << t.value;
}
std::ostream& operator<<(std::ostream& o, const TermList& t)
{
    auto *sep = "";
    o << "[" << t.badness << "] ";
    for (auto const& x: t.terms)
        o << sep << *x, sep = ", ";
    return o;
}

int main(int argc, char **argv)
{
    if (argc < 3) {
        std::cerr << "Usage: " << argv[0] << " target term ...";
        return EXIT_FAILURE;
    }
    auto target = Target{std::stol(*++argv)};

    std::vector<std::shared_ptr<const Term>> terms;
    while (*++argv) {
        auto t = std::make_shared<LiteralTerm>(*argv);
        target.update(*t);
        terms.push_back(t);
    }
    std::sort(terms.begin(), terms.end());

    // Construct the sieve
    Combiner search{target, terms.size(), 2500000/terms.size() + 1}; // tunable - max set size
    search.insert({terms, target.value});
    search.finish();

    std::cout << "score " << std::fixed << target.score() << " for " << target.best << std::endl;
}

Tôi đã biên dịch cái này bằng GCC 6.2, bằng cách sử dụng g++ -std=c++17 -fopenmp -march=native -O3(cùng với một số tùy chọn gỡ lỗi và cảnh báo).

Con trăn 2.7. Điểm: 1.67039106

Vì vậy, tôi quyết định tự ném nó. Không có gì quá lạ mắt. Chương trình này sắp xếp các số theo thứ tự ngược lại (lớn đến nhỏ) và thử tất cả các toán tử tuần tự trên các số. Bừng cháy nhanh, nhưng một màn trình diễn xứng đáng được thay thế.

Đây là chương trình:

import sys

def score(current,target):
    return abs(1.0-current/float(target))

# Process input and init variables
targetvalue=int(sys.argv[1].strip(','))
numbers=[int(a.strip(',')) for a in sys.argv[2:]]
numbers.sort(reverse=True)
expression='('+str(numbers[0])+')'
currentvalue=nextvalue=testvalue=numbers[0]

# Loop over all values (except the first one)
for value in numbers[1:]:
    # Set multiplication as the reference operator...
    testvalue=currentvalue*value
    minscore=score(testvalue,targetvalue)
    operator="*"
    nextvalue=testvalue

    # then try division (only if result is integer and not divided by zero)...
    if value!=0 and currentvalue%value==0:
        testvalue=currentvalue/value
        if score(testvalue,targetvalue)<minscore:
            operator="/"
            minscore=score(testvalue,targetvalue)
            nextvalue=testvalue

    # and addition...
    testvalue=currentvalue+value
    if score(testvalue,targetvalue)<minscore:
        operator="+"
        minscore=score(testvalue,targetvalue)
        nextvalue=testvalue

    # and subtraction...
    testvalue=currentvalue-value
    if score(testvalue,targetvalue)<minscore:
        operator="-"
        minscore=score(testvalue,targetvalue)
        nextvalue=testvalue

    # and concatenation
    testvalue=int(str(currentvalue)+str(value))
    if score(testvalue,targetvalue)<minscore:
        operator=""
        minscore=score(testvalue,targetvalue)
        nextvalue=testvalue

    # finally check if any operator improces the score. If so, append to the expression
    if score(nextvalue,targetvalue)<score(currentvalue,targetvalue):
        expression='('+expression+operator+str(value)+')'
        currentvalue=nextvalue

print(expression)

Đầu ra cho tất cả các trường hợp thử nghiệm là:

((((((15)14)*13)-12)-11)-10)
((((((((((((999)996)+969)+966)+699)+696)+669)+666)*69)-66)-9)-6)
(((((((((333333333)+333333)+33333)+3333)+333)+33)+3)+3)+3)
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((5)5)5)5)5)5)5)5)5)+5)+5)+5)+5)+5)+5)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+4)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+3)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((199)197)193)+191)+181)+179)+173)+167)+163)+157)+151)+149)+139)+137)+131)+127)+113)+109)+107)+103)+101)+97)+89)+83)*79)-73)-71)-67)-61)-59)-53)-47)-43)-41)-37)-31)-29)-23)-19)-17)-13)-11)-7)-5)-3)/2)
(((((((((((((((((((((((((((((((992)930)870)+812)+756)+702)+650)+600)+552)+506)+462)+420)+380)+342)+306)+272)+240)+210)+182)*156)-132)-110)-90)-72)-56)-42)-30)/20)*12)-6)-2)
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((39088169)+24157817)+14930352)+9227465)+5702887)+3524578)+2178309)+1346269)+832040)+514229)+317811)+196418)+121393)+75025)+46368)+28657)+17711)*10946)-6765)-4181)-2584)-1597)-987)-610)-377)-233)-144)-89)-55)-34)-21)-13)-8)-5)-3)/2)+1)+1)
(((((((((((((((((((((50000000)+20000000)+10000000)+5000000)+2000000)+100000)*50000)-20000)-10000)-5000)-2000)-1000)-500)-200)-100)-50)-20)-10)/5)*2)+1)