Với kích thước của bàn cờ và vị trí ban đầu của hiệp sĩ, hãy tính xác suất sau khi kdi chuyển, hiệp sĩ sẽ ở trong bàn cờ.

Ghi chú:

• Các hiệp sĩ thực hiện tất cả 8 động tác có thể với xác suất bằng nhau.

• Một khi hiệp sĩ ở ngoài bàn cờ, nó không thể quay lại bên trong.

Đầu vào

Các đầu vào được phân tách bằng dấu phẩy dưới dạng:

l,k,x,y

trong đó lchiều dài và chiều rộng của bàn cờ, klà số lần di chuyển mà hiệp sĩ sẽ thực hiện, xlà vị trí x của vị trí ban đầu của hiệp sĩ và ylà vị trí y của vị trí ban đầu của hiệp sĩ. Lưu ý rằng đó 0,0là góc dưới bên trái của bảng và l-1,l-1là góc trên cùng bên phải của bảng.

Thuật toán:

Bắt đầu với tọa độ ban đầu của hiệp sĩ. Thực hiện tất cả các di chuyển có thể cho vị trí này và nhân các di chuyển này với xác suất của chúng, cho mỗi lần di chuyển gọi đệ quy hàm tiếp tục quá trình này cho đến khi điều kiện kết thúc được đáp ứng. Điều kiện chấm dứt là nếu hiệp sĩ ở ngoài bàn cờ, trong trường hợp này trả về 0 hoặc số lần di chuyển mong muốn đã hết, trong trường hợp này trả về 1.

Như chúng ta có thể thấy rằng trạng thái hiện tại của đệ quy chỉ phụ thuộc vào tọa độ hiện tại và số bước được thực hiện cho đến nay. Do đó chúng ta có thể ghi nhớ thông tin này dưới dạng bảng.

tín dụng

Thử thách này ban đầu từ một bài đăng trên blog của crazyforcode.com được xuất bản theo giấy phép CC BY-NC-ND 2.5 IN . Nó đã được sửa đổi một chút để làm cho nó một chút thách thức hơn.

Bình thường, 38 byte

M?smcgtGd8fq5sm^-Fk2C,TH^UhQ2G1g@Q1>Q2

Dùng thử trực tuyến: Trình diễn

Giải trình:

                                        implicit: Q = evaluated input
M                                       define a function g(G,H): //G=depth, H=current cell
                         UhQ              the list [0,1,...,Q[0]-1]
                        ^   2             Cartesian product, gives all cells
          f                               filter for numbers numbers T, which satisfy:
                    C,TH                    zip(T,H)
              m                             map the two pairs k to:
                -Fk                           their difference
               ^   2                          squared
             s                              sum (distance squared)
           q5                               == 5           
   m                                      map each valid cell d to:
     gtHd                                   g(G-1,d)
    c    8                                  divided by 8
  s                                       return sum
 ?                           G          if G > 0 else
                              1           return 1

                               g@Q1>Q2  call g(Q[1],Q[2:]) and print

Hồng ngọc 134

->l,m,x,y{!((r=0...l)===x&&r===y)?0:m<1?1:(0..7).map{|i|a,b=[1,2].rotate i[2]
P[l,m-1,x+a*(i[0]*2-1),y+b*(i[1]*2-1)]/8.0}.inject(:+)}

Dùng thử trực tuyến: http://ideone.com/ZIjOmP

Mã không chơi gôn tương đương:

def probability_to_stay_on_board(board_size, move_count, x, y)
  range = 0...board_size
  return 0 unless range===x && range===y
  return 1 if move_count < 1

  possible_new_locations = (0..7).map do |i|
    dx, dy = [1,2].rotate i[2]
    dx *= i[0]*2-1
    dy *= i[1]*2-1

    [x+dx, y+dy]
  end

  possible_new_locations.map do |new_x, new_y| 
    probability_to_stay_on_board(board_size, move_count-1, new_x, new_y) / 8.0 
  end.inject :+
end

Haskell - 235

Thực hiện một chức năng fvới các tham sốl k x y

import Data.List
g[]=[]
g((a,b):r)=[(a+c,b+d)|(c,d)<-zip[-2,-1,1,2,-2,-1,1,2][1,2,-2,-1,-1,-2,2,1]]++g r
h _ 0 a=a
h l a b=h l(a-1)$filter(\(a,b)->(elem a[0..l])&&(elem b[0..l]))$g b
f l k x y=(sum$map(\x->1.0) (h l k [(x,y)]))/(8**k)

Matlab, 124 119

Chính xác thực hiện các thuật toán được mô tả.

Tôi đã có thể rút ngắn nó xuống 5 byte với sự giúp đỡ của @sanchises, cảm ơn!

function s=c(l,k,x,y);m=zeros(5);m([2,4,10,20])=1/8;s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=sum(s(:))

Mở rộng:

function s=c(l,k,x,y);
    m=zeros(5);
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k;
        s=conv2(s,m+m','s');
    end;
    s=sum(s(:))

Phiên bản cũ

function s=c(l,k,x,y);
    m =zeros(5);m([1:3,5,8,10:12]*2)=1/8;
    s=zeros(l);
    s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k
        s=conv2(s,m,'s');
    end
    s=sum(s(:));

Toán học - 137

q = # {1, 2} & /@ Tuples[{-1, 1}, 2]
q = Reverse /@ q~Union~q
g[l_, k_, x_, y_] :=

 Which[
  k < 1,
  1,

  !0 <= x < l || ! 0 <= y < l,
  0,

  0<1,
  Mean[g[l, k - 1, x + #[[1]], y + #[[2]]] & /@ q]
]

Sử dụng:

g[5,5,1,2]

Đầu ra:

9/64

MATLAB - 106

function s=c(l,k,x,y);m(5,5)=0;m([2,4,10,20])=1/8;s=ones(l);for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=s(l-y,x+1)

Cải thiện giải pháp của @ flawr bằng cách thêm MATLAB-y.

Mở rộng:

function s=c(l,k,x,y)
    m(5,5)=0;
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s=ones(l);
    for i=1:k
        s=conv2(s,m+m','s');
    end
    s=s(l-y,x+1)

> <> - 620 (không tính khoảng trắng)

Ngăn xếp ban đầu nên l,k,x,y

{:a2*0p   v
vp0*3a*}:{<
>{1+&a3*0g}v                   >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v
           >&1-:&?!v>:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@v
v1         ^}       ^!?=g0*3a:~~}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      -2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<-2      v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@<
>a3*0g=   ?^\      &              ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <
\         :{/      
v                  >~{~l2,&0
>@:0(?v:a2*0g1-)?v$:0(?v:a2*0g1-)?v1>@~~+l1=?v
      >          >     >          >0^        >&,n;

Kiểm tra nó ra