Xác định hàm f (n) cho số nguyên dương n như sau:

• n / 2 , nếu n chẵn
• 3 * n + 1 , nếu n là số lẻ

Nếu bạn liên tục áp dụng hàm này cho bất kỳ n lớn hơn 0, kết quả dường như luôn hội tụ thành 1 (mặc dù chưa ai có thể chứng minh điều đó). Khách sạn này được gọi là phỏng đoán Collatz .

Xác định thời gian dừng của số nguyên là số lần bạn phải chuyển qua chức năng Collatz f trước khi đạt 1. Đây là thời gian dừng của 15 số nguyên đầu tiên:

1  0
2  1
3  7
4  2
5  5
6  8
7  16
8  3
9  19
10 6
11 14
12 9
13 9
14 17
15 17

Chúng ta hãy gọi bất kỳ tập hợp số nào có cùng thời gian dừng với anh em họ Collatz . Ví dụ, 5 và 32 là anh em họ Collatz, với thời gian dừng là 5.

Nhiệm vụ của bạn: viết chương trình hoặc hàm lấy số nguyên không âm và tạo tập hợp anh em họ Collatz có thời gian dừng bằng số nguyên đó.

Đầu vào

Một số nguyên S không âm, được đưa ra thông qua STDIN, ARGV hoặc đối số hàm.

Đầu ra

Một danh sách của tất cả các số có thời gian dừng là S, được sắp xếp trong ascending trật tự. Danh sách có thể được xuất ra bởi chương trình của bạn, hoặc được trả về hoặc xuất ra bởi chức năng của bạn. Định dạng đầu ra rất linh hoạt: phân tách không gian, phân tách dòng mới hoặc bất kỳ định dạng danh sách tiêu chuẩn nào của ngôn ngữ của bạn đều tốt, miễn là các số có thể dễ dàng phân biệt với nhau.

Yêu cầu

Việc gửi của bạn phải cho kết quả chính xác cho bất kỳ S 30. Nó sẽ hoàn thành sau vài giây hoặc vài phút, không phải giờ hoặc ngày.

Ví dụ

0  -> 1
1  -> 2
5  -> 5, 32
9  -> 12, 13, 80, 84, 85, 512
15 -> 22, 23, 136, 138, 140, 141, 150, 151, 768, 832, 848, 852, 853, 904, 906, 908, 909, 5120, 5376, 5440, 5456, 5460, 5461, 32768

Đây là một ý chính của đầu ra cho S = 30 .

Đây là code-golf : chương trình ngắn nhất tính theo byte thắng. Chúc may mắn!

Pyth, 26 24 21 byte

Su+yMG-/R3fq4%T6G1Q]1

Mã này chạy ngay lập tức cho S=30. Hãy tự mình thử: Trình diễn

Cảm ơn @isaacg đã lưu 5 byte.

Giải trình

Mã của tôi bắt đầu bằng 1và hoàn tác chức năng Collatz. Nó ánh xạ tất cả các số dcủa S-1bước đến 2*dvà (d-1)/3. Cái cuối cùng không phải lúc nào cũng hợp lệ.

                        implicit: Q = input number
                   ]1   start with G = [1]
 u                Q     apply the following function Q-times to G:
                          update G by
   yMG                      each number in G doubled
  +                       +
          fq4%T6G           filter G for numbers T, which satisfy 4==T%6
       /R3                  and divide them by 3
      -          1          and remove 1, if it is in the list
                            (to avoid jumping from 4 to 1)
S                       sort the result and print

Toán học, 98 92 89 byte

Giải pháp này giải quyết S = 30ngay lập tức:

(p={0};l={1};Do[l=Complement[##&@@{2#,Mod[a=#-1,2]#~Mod~3~Mod~2a/3}&/@l,p=p⋃l],{#}];l)&

Đây là một hàm không tên được lấy Slàm tham số duy nhất của nó và trả về một danh sách anh em họ Collatz.

Thuật toán là một tìm kiếm đầu tiên đơn giản. Anh em họ Collatz cho một số đã cho Slà tất cả các số nguyên có thể đạt được từ anh em họ Collatz cho S-1thông qua 2*nhoặc số lẻ có thể đạt được thông qua (n-1)/3. Chúng tôi cũng cần đảm bảo rằng chúng tôi chỉ sản xuất những số nguyên đạt được lần đầu tiên sau Scác bước, vì vậy chúng tôi theo dõi tất cả anh em họ trước đó pvà loại bỏ những số nguyên đó khỏi kết quả. Vì dù sao chúng tôi cũng đang làm điều đó, chúng tôi có thể lưu một vài byte bằng cách tính các bước từ tất cả các anh em họ trước đó (không chỉ những người từ đó S-1) để lưu một vài byte (điều đó làm cho nó chậm hơn một chút, nhưng không đáng chú ý đối với yêu cầu S).

Đây là một phiên bản dễ đọc hơn một chút:

(
  p = {0};
  l = {1};
  Do[
    l = Complement[
      ## & @@ {2 #, Mod[a = # - 1, 2] #~Mod~3~Mod~2 a/3} & /@ l,
      p = p ⋃ l
    ]~Cases~_Integer,
    {#}
  ];
  l
) &

Python 2, 86 83 75 73 71 byte

f=lambda n,k=1:sorted([k][n:]or(k>4==k%6and f(n-1,k/3)or[])+f(n-1,k*2))

Gọi như thế f(30). n = 30là khá nhiều ngay lập tức.

(Cảm ơn @DLosc về ý tưởng đệ quy bằng cách klà một số chứ không phải là danh sách anh em họ và một vài byte. Cảm ơn @isaacg đã bỏ ~-.)

Biến thể này ngắn hơn nhiều, nhưng không may mất quá nhiều thời gian do phân nhánh theo cấp số nhân:

f=lambda n,k=1:sorted([k][n:]or(k>4==k%6)*f(n-1,k/3)+f(n-1,k*2))

CJam, 29 26 byte

Xari{{2*_Cmd8=*2*)}%1-}*$p

Tín dụng đến @isaacg vì ý tưởng của anh ấy để xóa 1 giây sau mỗi lần lặp, điều này giúp tôi tiết kiệm trực tiếp hai byte và một byte khác.

Dùng thử trực tuyến trong trình thông dịch CJam (sẽ kết thúc sau chưa đầy một giây).

Làm thế nào nó hoạt động

Xa       e# Push A := [1].
ri{      e# Read an integer from STDIN and do the following that many times:
  {      e# For each N in A:
    2*   e#     Push I := (N * 2) twice.
    _Cmd e#     Push (I / 12) and (I % 12).
     8=  e#     Push K := (I % 12 == 8).

         e#     (K == 1) if and only if the division ((N - 1) / 3) is exact and
         e#     yields an odd integer. In this case we can compute the quotient 
         e#     as (I / 12) * 2 + 1.

    *2*) e#     Push J := (I / 12) * K * 2 + 1.

         e#     This yields ((N - 1) / 3) when appropriate and 1 otherwise.
  }%     e# Replace N with I and J.
  1-     e# Remove all 1's from A.

         e# This serves three purposes:

         e# 1. Ones have been added as dummy values for inappropriate quotients.

         e# 2. Not allowing 1's in A avoids integers that have already stopped
         e#    from beginning a new cycle. Since looping around has been prevented,
         e#    A now contains all integers of a fixed stopping time.

         e# 3. If A does not contain duplicates, since the maps N -> I and N -> J
         e#      are inyective (exluding image 1) and yield integers of different
         e#      parities, the updated A won't contain duplicates either.

}*       e#
$p       e# print(sort(C))

CJam, 35 byte

1]ri{_"(Z/Y*"3/m*:s:~\L+:L-_&0-}*$p

Giải thích đến sớm. Đây là một phiên bản nhanh hơn nhiều so với cách tiếp cận "khá thẳng về phía trước" (xem nó trong lịch sử chỉnh sửa).

Dùng thử trực tuyến tại đây để N = 30chạy trong vài giây trên phiên bản trực tuyến và ngay lập tức trong Trình biên dịch Java

Java 8, 123

x->java.util.stream.LongStream.range(1,(1<<x)+1).filter(i->{int n=0;for(;i>1;n++)i=i%2<1?i/2:3*i+1;return n==x;}).toArray()

Khi x30, chương trình mất 15 phút và 29 giây.

Mở rộng

class Collatz {
    static IntFunction<long[]> f =
            x -> java.util.stream.LongStream.range(1, (1 << x) + 1).filter(i -> {
                int n = 0;
                for (; i > 1; n++)
                    i = i % 2 < 1 ? i / 2 : 3 * i + 1;
                return n == x;
            }).toArray();

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Arrays.toString(f.apply(15)));
    }
}

Python 2, 118 byte

Chà, tôi đoán rằng tôi sẽ không đạt được điểm Python tốt nhất sau khi xem giải pháp của @ Sp3000. Nhưng nó có vẻ như là một vấn đề nhỏ thú vị, vì vậy tôi muốn thử một giải pháp độc lập:

s={1}
for k in range(input()):
 p,s=s,set()
 for t in p:s.add(2*t);t>4and(t-1)%6==3and s.add((t-1)/3)
print sorted(s)

Điều tương tự trước khi tước khoảng trắng:

s={1}
for k in range(input()):
    p,s=s,set()
    for t in p:
        s.add(2 * t)
        t > 4 and (t - 1) % 6 == 3 and s.add((t - 1) / 3)
print sorted(s)

Đây là một thực hiện rất trực tiếp của một tìm kiếm đầu tiên rộng. Trong mỗi bước, chúng ta có tập hợp với thời gian dừng kvà lấy ra tập hợp có thời gian dừng k + 1bằng cách thêm các tiền thân có thể có của mỗi giá trị ttrong tập từ bước k:

• 2 * t luôn luôn là một người tiền nhiệm có thể.
• Nếu tcó thể được viết như sau 3 * u + 1, nơi ulà một số lẻ được không 1, sau đó ulà một người tiền nhiệm là tốt.

Mất khoảng 0,02 giây để chạy N = 30trên MacBook Pro của tôi.

PHP 5,4+, 178 byte

Chức năng

function c($s,$v=1,$p=[],&$r=[]){$p[]=$v;if(!$s--){return$r[$v][]=$p;}c($s,$v*2,$p,$r);is_int($b=($v-1)/3)&!in_array($b,$p)&$b%2?c($s,$b,$p,$r):0;ksort($r);return array_keys($r);}

Kiểm tra & đầu ra

echo "0 - ".implode(',',c(0)).PHP_EOL;
// 0 - 1
echo "1 - ".implode(',',c(1)).PHP_EOL;
// 1 - 2
echo "5 - ".implode(',',c(5)).PHP_EOL;
// 5 - 5,32
echo "9 - ".implode(',',c(9)).PHP_EOL;
// 9 - 12,13,80,84,85,512
echo "15 - ".implode(',',c(15)).PHP_EOL;
// 15 - 22,23,136,138,140,141,150,151,768,832,848,852,853,904,906,908,909,5120,5376,5440,5456,5460,5461,32768

S (30) chạy trong 0,24 giây * , trả về 732 phần tử. Một cặp vợ chồng là

86,87,89,520,522,524,525,528, [ ... ] ,178956928,178956960,178956968,178956970,1073741824

* Để tiết kiệm byte, tôi phải thêm ksortvà array_keysở mọi bước. Sự lựa chọn duy nhất khác mà tôi có là tạo một hàm bao bọc nhỏ gọi c()và sau đó gọi array_keysvà ksortkết quả một lần. Nhưng do thời gian vẫn còn khá linh hoạt, tôi quyết định thực hiện cú đánh hiệu năng cho số byte thấp. Nếu không có sự sắp xếp và xử lý thích hợp, thời gian là 0,07 giây trung bình cho S (30).

Nếu bất cứ ai có bất kỳ cách thông minh nào để xử lý đúng cách chỉ một lần mà không cần quá nhiều byte, xin vui lòng cho tôi biết! (Tôi lưu trữ số của mình dưới dạng các khóa mảng, do đó sử dụng array_keysvà ksort)

Ngôn ngữ C

#include <stdio.h>
#include <limits.h>    
const int s = 30;

bool f(long i)
{
    int r = 0;
    for(;;)
        if (i < 0 || r > s) return false;
        else if (i == 1) break;
        else{r ++;i = i % 2 ? 3*i + 1 : i/2;}
    return (r==s);
}

void main(){
    for(long i = 1; i < LONG_MAX; i++) if (f(i)) printf("%ld ", i);
}