Tổng quan:

Từ Wikipedia : Một phần Ai Cập là tổng các phân số đơn vị riêng biệt. Nghĩa là, mỗi phân số trong biểu thức có tử số bằng 1 và mẫu số là số nguyên dương và tất cả các mẫu số khác nhau. Giá trị của biểu thức loại này là số hữu tỷ dương a / b. Mỗi số hữu tỷ dương có thể được biểu thị bằng một phần Ai Cập.

Thử thách:

Viết hàm ngắn nhất sẽ trả về các giá trị của tất cả các mẫu số cho tập hợp phân số đơn vị nhỏ nhất cộng với một phân số nhất định.

Quy tắc / ràng buộc:

• Đầu vào sẽ là hai giá trị nguyên dương.
  • Điều này có thể được bật STDIN, argvphân tách bằng dấu phẩy, phân tách không gian hoặc bất kỳ phương pháp nào khác bạn thích.
• Giá trị đầu vào đầu tiên phải là tử số và giá trị đầu vào thứ hai là mẫu số.
• Giá trị đầu vào đầu tiên phải nhỏ hơn giá trị thứ hai.
• Đầu ra có thể bao gồm (các) giá trị vượt quá giới hạn bộ nhớ của hệ thống / ngôn ngữ của bạn (RAM, MAX_INT hoặc bất kỳ ràng buộc mã / hệ thống nào khác tồn tại). Nếu điều này xảy ra, chỉ cần cắt bớt kết quả ở giá trị cao nhất có thể và lưu ý rằng bằng cách nào đó (nghĩa là ...).
• Đầu ra phải có khả năng xử lý giá trị mẫu số tối thiểu 2.147.483.647 (2 ³¹ -1, ký 32 bit int).
  • Giá trị cao hơn ( long, v.v.) là hoàn toàn chấp nhận được.
• Đầu ra sẽ là một danh sách của tất cả các giá trị mẫu số của tập hợp đơn vị nhỏ nhất được tìm thấy (hoặc chính các phân số, nghĩa là 1/2).
• Đầu ra phải được sắp xếp tăng dần theo giá trị của mẫu số (giảm dần theo giá trị của phân số).
• Đầu ra có thể được phân định bất kỳ cách nào bạn muốn, nhưng phải có một số ký tự ở giữa để phân biệt một giá trị với giá trị tiếp theo.
• Đây là mã golf, vì vậy giải pháp ngắn nhất sẽ thắng.

Sơ đồ:

• Đầu vào 1:

  43, 48

• Đầu ra 1:

  2, 3, 16

• Đầu vào 2:

  8/11

• Đầu ra 2:

  1/2 1/6 1/22 1/66

• Đầu vào 3:

  5 121

• Đầu ra 3:

  33 121 363

Lisp thường gặp, 137 ký tự

(defun z(n)(labels((i(n s r)(cond((= n 0)r)((< n(/ 1 s))(i n(ceiling(/ 1 n))r))(t(i(- n(/ 1 s))(1+ s)(cons s r))))))(reverse(i n 2'()))))

(z 43/48) -> (2 3 16)

(z 8/11) -> (2 5 37 4070)

(z 5/121) -> (25 757 763309 873940180913 1527612795642093418846225)

Không cần phải lo lắng về số lượng lớn, hoặc xử lý ký hiệu phân số!

Python 2, 169 167 ký tự

x,y=input()
def R(n,a,b):
 if n<2:return[b/a][b%a:]
 for m in range((b+a-1)/a,b*n/a):
  L=R(n-1,a*m-b,m*b)
  if L:return[m]+L
n=L=0
while not L:n+=1;L=R(n,x,y)
print L

Đưa ra các đối số được phân tách bằng dấu phẩy trên stdin và in danh sách python trên thiết bị xuất chuẩn.

$ echo 8,11 | ./egypt.py 
[2, 5, 37, 4070]

PHP 82 byte

<?for(fscanf(STDIN,"%d%d",$a,$b);$a;)++$i<$b/$a||printf("$i ",$a=$a*$i-$b,$b*=$i);

Điều này có thể được thực hiện ngắn hơn, nhưng tử số và mẫu số hiện tại cần phải được giữ nguyên như một số nguyên để tránh lỗi làm tròn dấu phẩy động (thay vì giữ nguyên phân số hiện tại).

Sử dụng mẫu:

$ echo 43 48 | php egyptian-fraction.php
2 3 16
$ echo 8 11 | php egyptian-fraction.php
2 5 37 4070

C, 163 177 ký tự

6/6 : Cuối cùng, chương trình hiện xử lý chính xác việc cắt ngắn trong mọi trường hợp. Mất nhiều thời gian hơn tôi mong đợi, nhưng nó đáng giá. Chương trình nên tuân thủ 100% các yêu cầu vấn đề ngay bây giờ.

d[99],c,z;
r(p,q,n,i){for(c=n+q%p<2,i=q/p;c?d[c++]=i,0:++i<n*q/p;)q>~0U/2/i?c=2:r(i*p-q,i*q,n-1);}
main(a,b){for(scanf("%d%d",&a,&b);!c;r(a,b,++z));while(--c)printf("%d\n",d[c]);}

Chương trình lấy tử số và mẫu số trên đầu vào tiêu chuẩn. Mẫu số được in thành đầu ra tiêu chuẩn, mỗi dòng trên một dòng. Đầu ra bị cắt được biểu thị bằng cách in mẫu số 0 ở cuối danh sách:

$ ./a.out
2020 2064
2
3
7
402
242004

$ ./a.out
6745 7604
2
3
19
937
1007747
0

Mẫu số trong ví dụ thứ hai tổng cộng là 95485142815/107645519046, khác với 6745/ 7604 khoảng 1e-14.

Python, 61 ký tự

Nhập từ STDIN, được phân tách bằng dấu phẩy.
Đầu ra cho STDOUT, dòng mới tách ra.
Không phải lúc nào cũng trả về đại diện ngắn nhất (ví dụ: 5/121).

a,b=input()
while a:
    i=(b+a-1)/a
    print"1/%d"%i
    a,b=a*i-b,i*b

Các ký tự được tính mà không có dòng mới không cần thiết (nghĩa là tham gia tất cả các dòng trong khi whilesử dụng ;).
Các phần là a/b.
iđược b/alàm tròn lên, vì vậy tôi biết 1/i <= a/b.
Sau khi in 1/i, tôi thay thế a/bbằng a/b - 1/i, đó là (a*i-b)/(i*b).

C, 94 byte

n,d,i;main(){scanf("%i%i",&n,&d);for(i=1;n>0&++i>0;){if(n*i>=d)printf("%i ",i),n=n*i-d,d*=i;}}

Dùng thử trực tuyến

chỉnh sửa: Một phiên bản ngắn hơn của mã đã được đăng trong các bình luận để tôi thay thế nó. Cảm ơn!

Stax , 18 byte

é├WüsOΩ↨÷╬6H╒σw[▐â

Chạy và gỡ lỗi nó

Ở mỗi bước, nó cố gắng giảm thiểu tử số tiếp theo . Nó dường như hoạt động, nhưng tôi không thể chứng minh điều đó.

AXIOM, 753 byte

L==>List FRAC INT
macro  M(q)==if c<m or(c=m and m<999 and reduce(max,map(denom,q))<xv)then(m:=c;a:=q;xv:=reduce(max,map(denom,a)))
f(x,n)==(y:=x;a:L:=[];c:=0;q:=denom x;q:=q^4;for i in n.. repeat((c:=c+1)>50=>(a:=[];break);1/i>y=>1;member?(1/i,a)=>1;a:=concat(a,1/i);(y:=y-1/i)=0=>break;numer(y)=1 and ~member?(y,a)=>(a:=concat(a,y);break);(i:=floor(1/y))>q=>(a:=[];break));a)
h(x:FRAC INT):L==(a:L:=[];x>1=>a;numer(x)=1=>[x];n:=max(2,floor(1/x));xv:=m:=999;d:=denom x;zd:=divisors d;z:=copy zd;for i in 2..30 repeat z:=concat(z,i*zd);d:=min(10*d,n+9*m);for i in n..d repeat((c:=maxIndex(b:=f(x,i)))=0=>1;c>m+1=>1;M(b);v:=reduce(+,delete(b,1));for j in z repeat((c:=1+maxIndex(q:=f(v,j)))=1=>1;member?(b.1,q)=>1;q:=concat(b.1,q);M(q)));reverse(sort a))

Ý tưởng sẽ được áp dụng "Thuật toán tham lam" với các điểm ban đầu khác nhau và lưu danh sách có độ dài tối thiểu. Nhưng không phải lúc nào nó cũng tìm được giải pháp tối thiểu với ít khác biệt: "mảng A sẽ nhỏ hơn mảng B khi và chỉ khi A có ít phần tử của B hoặc nếu số phần tử của A bằng số phần tử của B , so với A, nó nhỏ hơn B nếu phần tử nhỏ hơn của A lớn hơn số lượng, hơn phần tử nhỏ hơn của B ". Thử thách

-- this would be the "Greedy Algorithm"
fracR(x,n)==
   y:=x;a:L:=[];c:=0;q:=denom x;q:=q^4
   for i in n.. repeat
      (c:=c+1)>50   =>(a:=[];break)
      1/i>y         =>1
      member?(1/i,a)=>1
      a:=concat(a,1/i)
      (y:=y-1/i)=0  =>break
      numer(y)=1 and ~member?(y,a)=>(a:=concat(a,y);break)
      (i:=floor(1/y))>q           =>(a:=[];break)
   a

-- Return one List a=[1/x1,...,1/xn] with xn PI and x=r/s=reduce(+,a) or return [] for fail
Frazione2SommaReciproci(x:FRAC INT):L==
    a:L:=[]
    x>1       =>a
    numer(x)=1=>[x]
    n:=max(2,floor(1/x));xv:=m:=999;d:=denom x;zd:=divisors d;z:=copy zd
    for i in 2..30 repeat z:=concat(z,i*zd)
    d:=min(10*d,n+9*m) 
    for i in n..d repeat
        (c:=maxIndex(b:=fracR(x,i)))=0=>1 
        c>m+1                         =>1
        M(b)
        v:=reduce(+,delete(b,1))
        for j in z repeat
              (c:=1+maxIndex(q:=fracR(v,j)))=1=>1
              member?(b.1,q)                  =>1
              q:=concat(b.1,q)
              M(q) 
    reverse(sort a)

(7) -> [[i,h(i)] for i in [1/23,2/23,43/48,8/11,5/121,2020/2064,6745/7604,77/79,732/733]]
   (7)
      1   1      2   1  1      43  1 1  1      8  1 1  1  1
   [[--,[--]], [--,[--,---]], [--,[-,-,--]], [--,[-,-,--,--]],
     23  23     23  12 276     48  2 3 16     11  2 6 22 66
      5    1  1   1      505  1 1 1  1    1
    [---,[--,---,---]], [---,[-,-,-,---,----]],
     121  33 121 363     516  2 3 7 602 1204
     6745  1 1  1  1    1      1       77  1 1 1  1  1   1
    [----,[-,-,--,---,-----,------]], [--,[-,-,-,--,---,---]],
     7604  2 3 19 950 72238 570300     79  2 3 8 79 474 632
     732  1 1 1  1   1    1     1
    [---,[-,-,-,--,----,-----,-----]]]
     733  2 3 7 45 7330 20524 26388
                                                      Type: List List Any
       Time: 0.07 (IN) + 200.50 (EV) + 0.03 (OT) + 9.28 (GC) = 209.88 sec
(8) -> h(124547787/123456789456123456)
   (8)
        1             1                         1
   [---------, ---------------, ---------------------------------,
    991247326  140441667310032  613970685539400439432280360548704
                                     1
    -------------------------------------------------------------------]
    3855153765004125533560441957890277453240310786542602992016409976384
                                              Type: List Fraction Integer
                     Time: 17.73 (EV) + 0.02 (OT) + 1.08 (GC) = 18.83 sec
(9) -> h(27538/27539)
         1 1 1  1  1    1      1        1
   (9)  [-,-,-,--,---,-----,------,----------]
         2 3 7 52 225 10332 826170 1100871525
                                              Type: List Fraction Integer
                     Time: 0.02 (IN) + 28.08 (EV) + 1.28 (GC) = 29.38 sec

tham chiếu và số từ: http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fraction/egyptian.html

để thêm một cái gì đó, đây là phần được tối ưu hóa để tìm phân số độ dài tối thiểu có mẫu số tối đa ít hơn (và không được tối ưu hóa cho chiều dài)

L==>List FRAC INT

-- this would be the "Greedy Algorithm"
fracR(x,n)==
   y:=x;a:L:=[];c:=0;q:=denom x;q:=q^20
   for i in n.. repeat
      (c:=c+1)>1000  =>(a:=[];break)
      1/i>y          =>1
      member?(1/i,a) =>1
      a:=concat(a,1/i)
      (y:=y-1/i)=0  =>break
      numer(y)=1 and ~member?(y,a)=>(a:=concat(a,y);break)
      (i:=floor(1/y))>q           =>(a:=[];break)
   a

-- Return one List a=[1/x1,...,1/xn] with xn PI and x=r/s=reduce(+,a) or return [] for fail
Frazione2SommaReciproci(x:FRAC INT):L==
    a:L:=[]
    x>1       =>a
    numer(x)=1=>[x]
    n:=max(2,floor(1/x));xv:=m:=999;d:=denom x;zd:=divisors d;z:=copy zd; 
    w1:= if d>1.e10 then 1000 else 300; w2:= if d>1.e10 then 1000 else if d>1.e7 then 600 else if d>1.e5 then 500 else if d>1.e3 then 400 else 100;
    for i in 2..w1 repeat(mt:=(i*zd)::List PI;mv:=[yy for yy in mt|yy>=n];z:=sort(removeDuplicates(concat(z,mv)));#z>w2=>break)
    for i in z repeat
        (c:=maxIndex(b:=fracR(x,i)))=0=>1 
        c>m+1                         =>1
        if c<m or(c=m and m<999 and reduce(max,map(denom,b))<xv)then(m:=c;a:=b;xv:=reduce(max,map(denom,a)))
        v:=reduce(+,delete(b,1))
        for j in z repeat
              (c:=1+maxIndex(q:=fracR(v,j)))=1=>1
              member?(b.1,q)                  =>1
              q:=concat(b.1,q)
              if c<m or(c=m and m<999 and reduce(max,map(denom,q))<xv)then(m:=c;a:=q;xv:=reduce(max,map(denom,a)))
    reverse(sort a)

kết quả:

(5) -> [[i,Frazione2SommaReciproci(i)] for i in [1/23,2/23,43/48,8/11,5/121,2020/2064,6745/7604,77/79,732/733]]
   (5)
      1   1      2   1  1      43  1 1  1      8  1 1  1  1
   [[--,[--]], [--,[--,---]], [--,[-,-,--]], [--,[-,-,--,--]],
     23  23     23  12 276     48  2 3 16     11  2 6 22 66
      5    1  1   1      505  1 1 1  1    1
    [---,[--,---,---]], [---,[-,-,-,---,----]],
     121  33 121 363     516  2 3 7 602 1204
     6745  1 1  1  1    1      1       77  1 1 1  1  1   1
    [----,[-,-,--,---,-----,------]], [--,[-,-,-,--,---,---]],
     7604  2 3 19 950 72238 570300     79  2 3 8 79 474 632
     732  1 1 1  1   1    1     1
    [---,[-,-,-,--,----,-----,-----]]]
     733  2 3 7 45 7330 20524 26388
                                                      Type: List List Any
                     Time: 0.08 (IN) + 53.45 (EV) + 3.03 (GC) = 56.57 sec
(6) -> Frazione2SommaReciproci(124547787/123456789456123456)
   (6)
        1            1               1                  1
   [---------, ------------, ----------------, -------------------,
    994074172  347757767307  2764751529594496  1142210063701888512
                      1
    -------------------------------------]
    2531144929865351036156388364636113408
                                              Type: List Fraction Integer
         Time: 0.15 (IN) + 78.30 (EV) + 0.02 (OT) + 5.28 (GC) = 83.75 sec
(7) -> Frazione2SommaReciproci(27538/27539)
         1 1 1  1   1     1       1       1
   (7)  [-,-,-,--,----,-------,-------,-------]
         2 3 7 43 1935 3717765 5204871 7105062
                                              Type: List Fraction Integer
                     Time: 0.05 (IN) + 45.43 (EV) + 2.42 (GC) = 47.90 sec

Có vẻ như nhiều mẫu số tốt có các ước số nhân tố của mẫu số phân số đầu vào.

C, 85 78 byte

Được cải thiện bởi @ceilingcat , 78 byte:

n,d;main(i){for(scanf("%i%i",&n,&d);n;n*++i/d&&printf("%i ",i,d*=i,n=n*i-d));}

Hãy thử trực tuyến!

Câu trả lời ban đầu của tôi, 85 byte:

n,d,i=1;main(){for(scanf("%i%i",&n,&d);n&&++i;n*i/d?printf("%i ",i),n=n*i-d,d*=i:0);}

Hãy thử trực tuyến!

Một phần của tín dụng nên đến Jonathan Frech , người viết này giải pháp 94 byte mà tôi cải tiến.

APL (NARS), 2502 byte

fdn←{1∧÷⍵}⋄fnm←{1∧⍵}⋄ffl←{m←⎕ct⋄⎕ct←0⋄r←⌊⍵⋄⎕ct←m⋄r}⋄divisori←{a[⍋a←{∪×/¨{0=≢⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}π⍵}⍵]}

r←frRF w;x;y;c;q;i;j
(x i)←w⋄i-←1⋄y←x⋄r←⍬⋄c←0⋄q←fdn x⋄q←q*20
i+←1
→4×⍳∼1000<c+←1⋄→6
j←÷i⋄→2×⍳j>y⋄→2×⍳(⊂j)∊r⋄r←r,(⊂j)⋄y←y-j⋄→0×⍳y=0⋄→5×⍳1≠fnm y⋄→5×⍳(⊂y)∊r⋄r←r,⊂y⋄→0
→2×⍳∼q<i←ffl ÷y
r←⍬

r←fr2SumF x;n;xv;m;d;zd;z;i;b;c;t;v;j;k;q;w1;w2;t;b1
z←r←⍬⋄→0×⍳1≤ffl x
:if 1=fnm x⋄r←,⊂x⋄→0⋄:endif
n←2⌈ffl÷x⋄xv←m←999⋄d←fdn x⋄zd←divisori d
w1←1000⋄w2←50⋄:if d>1.e10⋄w2←700⋄:elseif d>1.e7⋄w2←600⋄:elseif d>1.e5⋄w2←500⋄:elseif d>1.e3⋄w2←400⋄:elseif d>1.e2⋄w2←100⋄:endif
:for i :in ⍳w1⋄z←∪z∪k/⍨{⍵≥n}¨k←i×zd⋄:if w2<≢z⋄:leave⋄:endif⋄:endfor
z←∪z∪zd⋄z←z[⍋z]
:for i :in z
    :if 0=c←≢b←frRF x i ⋄:continue⋄:endif
    :if      c>m+1      ⋄:continue⋄:endif
    :if      c<m        ⋄m←c⋄r←b⋄xv←⌈/fdn¨b
    :elseif (c=m)∧(m<999)
         :if xv>t←⌈/fdn¨b⋄m←c⋄r←b⋄xv←t⋄:endif
    :endif
    :if c≤2⋄:continue⋄:endif
    v←↑+/1↓b⋄b1←(⊂↑b)
    :for j :in z
       :if 1=c←1+≢q←frRF v j⋄:continue⋄:endif
       :if        b1∊q      ⋄:continue⋄:endif
       q←b1,q
       :if  c<m⋄m←c⋄r←q     ⋄xv←⌈/fdn¨q
       :elseif (c=m)∧(m<999)
           :if xv>t←⌈/fdn¨q⋄m←c⋄r←q⋄xv←t⋄:endif
       :endif
    :endfor
:endfor
→0×⍳1≥≢r⋄r←r[⍋fdn¨r]

Chuyển đổi từ mã AXIOM cho vấn đề này, sang APL, sử dụng lần đầu tiên (đối với tôi) loại phân số (đó là bignum ...).

103r233 có nghĩa là phân số 103/233. Kiểm tra:

  ⎕fmt fr2SumF 1r23
┌1────┐
│ 1r23│
└~────┘
  ⎕fmt fr2SumF 2r23
┌2──────────┐
│ 1r12 1r276│
└~──────────┘
  ⎕fmt fr2SumF 43r48
┌3────────────┐
│ 1r2 1r3 1r16│
└~────────────┘
  fr2SumF 8r11
1r2 1r6 1r22 1r66 
  fr2SumF 5r121
1r33 1r121 1r363 
  fr2SumF 2020r2064
1r2 1r3 1r7 1r602 1r1204 
  fr2SumF 6745r7604
1r2 1r3 1r19 1r950 1r72238 1r570300 
  fr2SumF 77r79
1r2 1r3 1r8 1r79 1r474 1r632 
  fr2SumF 732r733
1r2 1r3 1r7 1r45 1r7330 1r20524 1r26388 
  fr2SumF 27538r27539
1r2 1r3 1r7 1r43 1r1935 1r3717765 1r5204871 1r7105062 
  fr2SumF 124547787r123456789456123456
1r994074172 1r347757767307 1r2764751529594496 1r1142210063701888512 
  1r2531144929865351036156388364636113408