Một số Friedman là một con số có thể được thể hiện bằng cách áp dụng các phép toán cơ bản (^, /, *, +, -) cho tất cả các chữ số của nó. Các hoạt động không cần phải được áp dụng cho từng chữ số riêng lẻ, nhưng tất cả các chữ số phải được tham gia. Nghĩa là, 121 = 11 ^ 2 -> tất cả các chữ số đều có liên quan, nhưng 1 & 1 đã được ghép lại với nhau để tạo thành 11.

Sử dụng dấu ngoặc đơn được cho phép, nhưng giải pháp tầm thường x= (x)không phải là giải pháp hợp lệ. Cũng không hợp lệ x= +x,.

Ví dụ

• 25 = 5 ^ 2
• 121 = 11 ^ 2
• 343 = (3 + 4) ^ 3
• 2048 = (8 ^ 4) / 2 + 0

Viết chương trình sẽ lấy hai số nguyên dương và in số lượng số Friedman trong phạm vi đó (đã bao gồm) và các số có biểu thức trong các dòng tiếp theo.

Đầu vào -

n m    | n, m integers, n>=0, m>n

Đầu ra -

count    | number of Friedman numbers in the given range
fn1 exp1 | Friedman number, expression
fn2 exp2
fn3 exp3
.
.
.

Mã ngắn nhất được đăng vào Chủ nhật ngày 29 tháng 7 00:00 Hrs GMT sẽ là người chiến thắng.

Ruby, 456 438 408 390 370 349 344 334 [đã sửa]

g={}
f=->a,b{a.permutation(b).to_a.uniq.flatten.each_slice b}
F,T=$*
([F.to_i,10].max..T.to_i).map{|c|f[a="#{c}".split(''),v=a.size].map{|m|f[[?+,?-,?*,?/,'','**'],v-1].map{|w|(d=(s=m.zip(w)*'').size)==v&&next
0.upto(d){|y|y.upto(d+1){|u|begin(r=eval t="#{s}".insert(y,?().insert(u,?)))==c&&g[r]=t
rescue Exception
end}}}}}
p g.size,g

Đầu ra:

% ruby ./friedman-numbers.rb 1 300
9
{25=>"(5)**2", 121=>"(11)**2", 125=>"5**(2+1)", 126=>"(6)*21", 127=>"(2)**7-1", 128=>"2**(8-1)", 153=>"(3)*51", 216=>"6**(1+2)", 289=>"(9+8)**2"}

Ngoài ra, nó hoạt động tương đối nhanh cho số lượng lớn hơn:

% time ruby friedman-numbers.rb 3863 3864   
1
{3864=>"(6**4-8)*3"}
ruby friedman-numbers.rb 3863 3864  14.05s user 0.17s system 99% cpu 14.224 total

Python 2.7 - 380 378 372 371 367 363 357 354 352 348 336 ký tự

Chỉ cần một cuộc tìm kiếm vũ phu đơn giản.

from itertools import*
s=lambda x:[x]['1'>x>'0':]+['(%s%s%s)'%f for i in range(1,len(x))for f in product(s(x[:i]),'*/-+^',s(x[i:]))]
def E(e):
 try:return eval(e.replace("^","**"))
 except:0
A={i:e for i in range(input(),input()+1)for x in permutations(`i`)for e in s("".join(x))[x>='1':]if E(e)==i}
print len(A)
for v in A:print v,A[v]

Chạy ví dụ:

1
300
9
128 (2^(8-1))
289 ((9+8)^2)
216 (6^(1+2))
121 (11^2)
153 (3*51)
25 (5^2)
125 (5^(2+1))
126 (6*21)
127 ((2^7)-1)

Giải trình:

s(x) là một hàm lấy một chuỗi chứa một chuỗi các chữ số và trả về tất cả các biểu thức sử dụng các chữ số đó theo thứ tự đó.

[x]['1'>x>'0':] ước tính cho một danh sách chứa x nếu x là '0' hoặc một chuỗi các chữ số không bắt đầu bằng '0'; mặt khác, nó đánh giá một danh sách trống. Về cơ bản, điều này xử lý trường hợp tôi nối tất cả các chữ số lại với nhau.

['(%s%s%s)'%f for i in range(1,len(x))for f in product(s(x[:i]),'*/-+^',s(x[i:]))] về cơ bản phân vùng x thành hai phần (cả hai đều có độ dài khác không), gọi s () trên mỗi phần và nối tất cả các kết quả cùng với một số toán tử giữa chúng, bằng cách sử dụng sản phẩm ().

E(e) về cơ bản là một eval an toàn. Nó trả về giá trị của e nếu e hợp lệ và Không có gì khác.

A={i:e for i in range(input(),input()+1)for x in permutations(`i`)for e in s("".join(x))[x>='1':]if E(e)==i}

Về cơ bản, mã này thử tất cả các số trong phạm vi, hoán vị các chữ số của chúng và kiểm tra từng biểu thức s () tạo ra hoán vị đó, bỏ qua biểu thức đầu tiên nếu x không bắt đầu bằng '0', vì nếu x không bắt đầu bằng ' 0 'thì biểu thức đầu tiên sẽ chỉ là x.

Phiên bản thay thế - 397 ký tự

Đây là mã của tôi nếu bạn được yêu cầu sử dụng phân số:

from fractions import*
from itertools import*
s=lambda x:["Fraction(%s)"%x]['1'>x>'0':]+['(%s%s%s)'%f for i in range(1,len(x))for f in product(s(x[:i]),'*/-+^',s(x[i:]))]
def E(e):
 try:return eval(e.replace("^","**"))
 except:0
A={i:e for i in range(input(),input()+1)for x in permutations(`i`)for e in s("".join(x))[x>='1':]if E(e)==i}
print len(A)
for v in A:print v,A[v].replace("Fraction","")

Python3 (436) (434) (443)

Nó thật khó. Tôi có thể phụ tùng một số ký tự nếu tôi tạo đầu ra nhiều hơn.

from itertools import*
r={};k=product;m=map
q=lambda n,h=1:["("+i+c+j+")"for(i,j),c in k(chain(*[k(*m(q,f))for f in sum(([(x[:q],x[q:])for q in range(1,len(x))]for x in m("".join,permutations(n))),[])]),list("+-*/^")+[""]*h)]if 1<len(n)else[n]*h
a,b=m(int,m(input,"nm"))
for i,j in chain(*[k(q(str(n),0),[n])for n in range(a,b+1)]):
    try:exec("if eval(%r)==j:r[j]=i"%i.replace("^","**"))
    except:0
print(len(r))
for j,i in r.items():print(i,j)

Đầu ra

n100
m200
6
(2^(8-1)) 128
(3*(51)) 153
((11)^2) 121
(5^(1+2)) 125
(6*(21)) 126
((2^7)-1) 127

Mathematica 456 416 402 404 400 396 chars

<< Combinatorica`; l = Length; p = Permutations; f = Flatten; c = Cases;
u[d_, o_, s_] := 
 Fold[#2[[1]] @@ If[s == 1, {#1, #2[[-1]]}, {#2[[-1]], #1}] &, 
 d[[1]], Thread@{o, Rest@d}];
q[t_, r_] := {u[t, #, r], u[HoldForm /@ t, #, r]} & /@ 
p[{Plus, Subtract, Times, Divide, Power}, {l@t - 1}];
v[m_, n_] := (t = Table[Union@
  c[f[{#~q~1, #~q~0} & /@ 
     f[p /@ c[
        FromDigits /@ # & /@ 
         f[SetPartitions /@ p@IntegerDigits@j, 1], x_ /; l@x > 1],
       1], 2], {j, _}], {j, m, n}]~f~1; {l@t}~Join~t)

Ví dụ :

v[1,300]//TableForm

Đầu ra :