Một đài phun nước là sự sắp xếp các đồng xu theo hàng sao cho mỗi đồng xu chạm vào hai đồng tiền ở hàng bên dưới nó hoặc ở hàng dưới cùng và hàng dưới cùng được kết nối. Đây là một đài phun nước 21 xu:

Thử thách của bạn là đếm xem có bao nhiêu đài phun nước khác nhau có thể được tạo ra với một số lượng tiền nhất định.

Bạn sẽ được cung cấp như là một số nguyên dương n. Bạn phải xuất số lượng nvòi -coin khác nhau tồn tại.

Quy tắc I / O tiêu chuẩn, sơ hở tiêu chuẩn bị cấm. Các giải pháp sẽ có thể tính toán n = 10trong vòng một phút.

Đầu ra mong muốn cho n = 1 ... 10:

1, 1, 2, 3, 5, 9, 15, 26, 45, 78

Trình tự này là OEIS A005169 .

Đây là mã golf. Ít byte nhất sẽ thắng.

Python, 57 byte

f=lambda n,i=0:sum(f(n-j,j)for j in range(1,i+2)[:n])or 1

Theo quan sát trên OEIS , nếu bạn dịch chuyển mỗi hàng nửa bước so với hàng bên dưới nó, kích thước cột tạo thành một chuỗi các số nguyên dương với bước tăng tối đa là 1.

Hàm f(n,i)đếm các chuỗi với tổng nvà số cuối i. Đây có thể được đệ quy tóm tắt cho mỗi lựa chọn kích thước cột tiếp theo từ 1đến i+1, đó là range(1,i+2). Cắt xén để range(1,i+2)[:n]cột ngăn chặn từ việc sử dụng đồng tiền hơn vẫn còn, tránh cần phải nói rằng tiêu cực n'hãy cho 0. Hơn nữa, nó tránh một trường hợp cơ sở rõ ràng, vì tổng trống là 0và không tái diễn, nhưng f(0)cần phải được đặt thành 1thay vào đó, theo đó là or 1đủ (như vậy +0**n).

Toán học, 59 byte

SeriesCoefficient[1-Fold[1-x^#2/#&,Range[#,0,-1]],{x,0,#}]&

Dựa trên chương trình Mathicala trên OEIS của Jean-François Alcover.

Haskell, 60 48 byte

Cảm ơn @nimi đã cung cấp giải pháp ngắn hơn!

n#p|p>n=0|p<n=sum$map((n-p)#)[1..p+1]|1<2=1
(#1)

Phiên bản cũ.

t n p|p>n=0|p==n=1|p<n=sum[t (n-q) q|q<-[1..p+1]]
s n=t n 1

Hàm tính giá trị là s, thực hiện công thức đệ quy được tìm thấy ở đây: https://oeis.org/A005169

Haskell, 43 byte

n%i=sum[(n-j)%j|j<-take n[1..i+1]]+0^n
(%0)

Xem câu trả lời của Python để được giải thích.

Cùng chiều dài với minchứ không phải take:

n%i=sum[(n-j)%j|j<-[1..min(i+1)n]]+0^n
(%0)

Bình thường, 21 20 byte

Ms?>GHgL-GHShHqGHgQ1

Hãy thử trực tuyến. Bộ thử nghiệm.

Đây là một triển khai trực tiếp của công thức đệ quy trên trang OEIS , giống như câu trả lời Matlab .

Matlab, 115 105 byte

function F=t(n,varargin);p=1;if nargin>1;p=varargin{1};end;F=p==n;if p<n;for q=1:p+1;F=F+t(n-p,q);end;end

Thực hiện công thức đệ quy được tìm thấy ở đây: https://oeis.org/A005169

function F=t(n,varargin);
p=1;
if nargin>1
    p=varargin{1};
end;
F=p==n;
if p<n;
    for q=1:p+1;
        F=F+t(n-p,q);
    end;
end;

Julia, 44 43 byte

f(a,b=1)=a>b?sum(i->f(a-b,i),1:b+1):1(a==b)

Điều này sử dụng công thức đệ quy trên OEIS.

Giải trình

function f(a, b=1)
    if a > b
        # Sum of recursing
        sum(i -> f(a-b, i), 1:b+1)
    else
        # Convert bool to integer
        1 * (a == b)
    end
end

Có ai khác nhận thấy rằng đình công qua 44 là 44 thường xuyên không ??

Python 3, 88 byte

f=lambda n,p:sum([f(n-p,q)for q in range(1,p+2)])if p<n else int(p==n)
t=lambda n:f(n,1)

JavaScript (ES6), 63

Thực hiện công thức đệ quy tại trang OEIS

F=(n,p=1,t=0,q=0)=>p<n?eval("for(;q++<=p;)t+=F(n-p,q)"):p>n?0:1