Một mảng hai chiều có kích thước n × n được lấp đầy bằng các số n * n, bắt đầu từ số 1. Các số đó sẽ được sắp xếp trên mỗi hàng theo thứ tự tăng dần; số đầu tiên của một hàng phải lớn hơn số cuối cùng của hàng trước đó (số nhỏ nhất của tất cả (1) sẽ nằm trong [0,0]). Điều này tương tự như 15 câu đố .

Đây là, ví dụ, một mảng được sắp xếp có kích thước n = 3 .

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Đầu vào

Đầu vào là một mảng được xáo trộn. Nó có thể có kích thước bất kỳ lên tới n = 10. Ví dụ cho n = 3:

4 2 3
1 8 5
7 9 6

Đầu ra

Xuất ra một danh sách các giao dịch hoán đổi cần thiết để sắp xếp mảng. Một trao đổi được định nghĩa như sau: Hai vị trí hoán đổi số liền kề , theo chiều ngang hoặc chiều dọc; hoán đổi đường chéo là không được phép.

Ví dụ đầu ra cho ví dụ trên:

• Hoán đổi 4 và 1
• Hoán đổi 8 và 5
• Hoán đổi 8 và 6
• Hoán đổi 9 và 8

Càng ít giao dịch hoán đổi, càng tốt. Thời gian tính toán phải khả thi.

Đây là một ví dụ đầu vào khác, với n = 10:

41 88 35 34 76 44 66 36 58 28
6 71 24 89 1 49 9 14 74 2
80 31 95 62 81 63 5 40 29 39
17 86 47 59 67 18 42 61 53 100
73 30 43 12 99 51 54 68 98 85
13 46 57 96 70 20 82 97 22 8
10 69 50 65 83 32 93 45 78 92
56 16 27 55 84 15 38 19 75 72
33 11 94 48 4 79 87 90 25 37
77 26 3 52 60 64 91 21 23 7

Nếu tôi không nhầm, điều này sẽ cần khoảng 1000-2000 giao dịch hoán đổi.

Toán học, không chơi gôn

towards[a_,b_]:={a,a+If[#==0,{0,Sign@Last[b-a]},{#,0}]&@Sign@First[b-a]};
f[m_]:=Block[{m2=Map[QuotientRemainder[#-1,10]+1&,m,{2}]},
  Rule@@@Apply[10(#1-1)+#2&,#,{2}]&@
    Reap[Table[
      m2=NestWhile[
        Function[{x},x/.(Sow[#];Thread[#->Reverse@#])&[x[[##]]&@@@towards[First@Position[x,i,{2}],i]]]
        ,m2,#~Extract~i!=i&];
      ,{i,Reverse/@Tuples[Range[10],2]}];][[2,1]]]

Giải thích :

Thuật toán tương tự như "sắp xếp bong bóng". 100 số này được sắp xếp theo đúng thứ tự từng cái một 1, 11, 21, ..., 91; 2, ..., 92; ...; 10, ..., 100. Đầu tiên chúng di chuyển lên / xuống các hàng chính xác, sau đó di chuyển sang trái vào các cột chính xác.

Chức năng towardscho hai vị trí để trao đổi. Ví dụ, nếu {5,2}đang di chuyển đến {1,1}, towards[{5,2},{1,1}]cho {{5,2},{5,1}}(di chuyển lên); và towards[{5,1},{1,1}]cho {{5,1},{4,1}}(di chuyển sang trái).

Kết quả :

Đối với trường hợp thử nghiệm, tổng số lần hoán đổi là 558. Một vài lần hoán đổi đầu tiên là,

{1->76,1->34,1->35,1->88,1->41,11->16,11->69,11->46, ...

Đối với cấu hình ngẫu nhiên, tổng số lần hoán đổi là 558,5 ± 28,3 (1σ).