Số quanh co là số nguyên của các vòng quay ngược chiều kim đồng hồ mà một người quan sát phải thực hiện để đi theo một đường dẫn đã cho. Lưu ý rằng bất kỳ vòng quay theo chiều kim đồng hồ nào đều được tính âm đối với số quanh co. Con đường được phép tự giao nhau.

Một số ví dụ (không biết xấu hổ lấy từ Wikipedia) được đưa ra dưới đây:

Mục tiêu của bạn là tính toán số quanh co cho một đường dẫn nhất định.

Đầu vào

Người quan sát được giả định là ở điểm gốc (0,0).

Đầu vào là một chuỗi các điểm hữu hạn (giống như số nguyên) từ bất kỳ nguồn đầu vào mong muốn nào mô tả đường dẫn tuyến tính mảnh. Bạn có thể làm phẳng số này thành một chuỗi số nguyên 1D nếu muốn và cũng có thể làm mờ đầu vào để lấy tất cả tọa độ x trước tất cả các tọa độ y / vise-Versa. Bạn cũng có thể lấy đầu vào là một số phức a+b i. Đường dẫn có thể tự giao nhau và có thể chứa các đoạn có độ dài bằng không. Điểm đầu tiên là điểm bắt đầu của đường dẫn và được cho là nằm ở đâu đó trên trục x dương.

Không có phần nào của đường dẫn sẽ giao nhau với điểm gốc. Đường dẫn sẽ luôn được đóng (tức là điểm đầu tiên và điểm bị mất là như nhau). Mã của bạn có thể ngụ ý điểm cuối cùng hoặc yêu cầu nó được đưa vào.

Ví dụ: tùy thuộc vào sở thích của bạn, cả hai yếu tố đầu vào đều chỉ định cùng một hình vuông:

điểm cuối ngụ ý

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1

điểm cuối rõ ràng

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0

Đầu ra

Đầu ra là một số nguyên duy nhất cho số quanh co. Điều này có thể là bất kỳ nguồn nào (giá trị trả về, thiết bị xuất chuẩn, tệp, v.v.).

Ví dụ

Tất cả các ví dụ có điểm cuối được xác định rõ ràng và được đưa ra dưới dạng cặp x, y. Ngẫu nhiên, bạn cũng có thể cung cấp trực tiếp các ví dụ này vào bất kỳ mã nào giả sử các điểm cuối được xác định ngầm định và các đầu ra phải giống nhau.

1. Kiểm tra cơ bản

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0

Đầu ra

1

2. Kiểm tra điểm lặp lại

1,0
1,0
1,1
1,1
-1,1
-1,1
-1,-1
-1,-1
1,-1
1,-1
1,0

Đầu ra

1

3. Kiểm tra theo chiều kim đồng hồ

1,0
1,-1
-1,-1
-1,1
1,1
1,0

Đầu ra

-1

4. Kiểm tra bên ngoài

1,0
1,1
2,1
1,0

Đầu ra

0

5. quanh co

1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0
1,-1
-1,-1
-1,1
1,1
1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0
1,1
-1,1
-1,-1
1,-1
1,0

Đầu ra

2

Chấm điểm

Đây là mã golf; mã ngắn nhất thắng. Tiêu chuẩn áp dụng. Bạn có thể sử dụng bất kỳ hàm dựng sẵn nào miễn là chúng không được thiết kế riêng để tính số cuộn dây.

ES6, 83 byte

a=>a.map(([x,y])=>r+=Math.atan2(y*b-x*c,y*c+x*b,b=x,c=y),b=c=r=0)&&r/Math.PI/2

Lấy đầu vào là một mảng các cặp điểm được hiểu là số phức. Thay vì chuyển đổi từng điểm thành một góc, các điểm được chia cho điểm trước đó, Math.atan2 sau đó chuyển đổi thành một góc giữa -π và π, do đó tự động xác định đường đi quanh co. Tổng các góc sau đó gấp 2 lần số cuộn dây.

Vì Math.atan2 không quan tâm đến quy mô của các đối số của nó, tôi thực sự không thực hiện phân chia đầy đủ z / w = (z * w*) / (w * w*)thay vào đó tôi chỉ nhân mỗi điểm với liên hợp phức tạp của điểm trước đó.

Chỉnh sửa: Đã lưu 4 byte nhờ @ edc65.

MATL , 11 byte

X/Z/0)2/YP/

Đầu vào là một chuỗi các số phức bao gồm cả điểm cuối.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Hầu hết các công việc được thực hiện bởi Z/hàm ( unwrap), giúp giải phóng các góc theo radian bằng cách thay đổi các bước nhảy tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng pi với bổ sung 2 * pi của chúng.

X/       % compute angle of each complex number
Z/       % unwrap angles
0)       % pick last value. Total change of angle will be a multiple of 2*pi because 
         % the path is closed. Total change of angle coincides with last unwrapped
         % angle because the first angle is always 0
2/       % divide by 2
YP/      % divide by pi

Thạch, 11 byte

æAI÷ØPæ%1SH

Cái này lấy đầu vào là danh sách tọa độ y và danh sách tọa độ x.

Hãy thử nó ở đây .

Con trăn, 111

Câu trả lời dài nhất cho đến nay. Động lực của tôi là 1) học python và 2) có thể chuyển cái này sang pyth.

from cmath import *
q=input()
print reduce(lambda x,y:x+y,map(lambda (x,y):phase(x/y)/pi/2,zip(q[1:]+q[:1],q)))

Đầu vào được đưa ra dưới dạng một danh sách các số phức.

Ideone.

Tôi nghĩ rằng cách tiếp cận tương tự như câu trả lời ES6.

Khi nhân 2 số phức, đối số hoặc pha của sản phẩm là tổng của đối số hoặc pha của hai số. Do đó, khi một số phức được chia cho một số khác, thì pha của thương số là sự khác biệt giữa các pha của tử số và mẫu số. Do đó, chúng ta có thể tính toán góc đi qua cho từng điểm và điểm tiếp theo. Tính tổng các góc này và chia cho 2π cho số quanh co cần thiết.