Viết chương trình hoặc hàm, xác suất thành công p , số n và số thử nghiệm m trả về cơ hội ít nhất n thành công trong số m thử nghiệm.

Câu trả lời của bạn phải chính xác đến ít nhất 5 chữ số sau số thập phân.

Các trường hợp thử nghiệm:

 0.1, 10, 100 -> 0.54871
 0.2, 10, 100 -> 0.99767
 0.5, 13,  20 -> 0.13159
 0.5,  4,   4 -> 0.06250
0.45, 50, 100 -> 0.18273
 0.4, 50, 100 -> 0.02710
   1,  1,   2 -> 1.00000
   1,  2,   1 -> 0.00000
   0,  0,   1 -> 1.00000
   0,  0,   0 -> 1.00000
   0,  1,   1 -> 0.00000
   1,  1,   0 -> 0.00000

Thạch , 15 14 byte

2ṗ’S<¥ÐḟCạ⁵P€S

Đọc m , n và p (theo thứ tự đó) dưới dạng đối số dòng lệnh. Hãy thử trực tuyến!

Lưu ý rằng phương pháp này đòi hỏi O (2 ^m ) thời gian và bộ nhớ, vì vậy nó không phải là khá đủ hiệu quả cho các trường hợp thử nghiệm nơi m = 100 . Trên máy của tôi, trường hợp thử nghiệm (m, n, p) = (20, 13, 0,5) mất khoảng 100 giây. Nó đòi hỏi quá nhiều bộ nhớ cho trình thông dịch trực tuyến.

Làm thế nào nó hoạt động

2ṗ              Cartesian product; yield all vectors of {1, 2}^n.
  ’             Decrement, yielding all vectors of {0, 1}^n.
      Ðḟ        Filter; keep elements for which the link to the left yields False.
     ¥          Combine the two links to the left into a dyadic chain.
   S              Sum, counting the number of ones.
    <             Compare the count with n. 
        C       Complement; map z to 1 - z.
         ạ⁵     Compute the absolute difference with p.
           P€   Compute the product of each list.
             S  Compute the sum of all products.

Toán học, 29 byte

BetaRegularized[#3,#,1+#2-#]&

Đưa đầu vào theo thứ tự n,m,p. Mathematica rất tốt, nó thậm chí còn đánh mã cho bạn:

BetaRegularizedlà chức năng beta không đầy đủ thường xuyên .

R, 32 31 byte

function(p,n,m)pbeta(p,m,1+n-m)

chỉnh sửa - 1 byte chuyển sang phân phối beta (dọc theo dòng của Câu trả lời toán học @ Sp3000)

Python, 57 byte

f=lambda p,n,m:m and(1-p)*f(p,n,m-1)+p*f(p,n-1,m-1)or n<1

Công thức đệ quy cho các hệ số nhị thức, ngoại trừ trường hợp cơ sở m==0cho biết số lượng thành công cần thiết còn lại nlà không âm, với True/Falsefor1/0 . Bởi vì cây đệ quy theo cấp số nhân của nó, điều này ngăn chặn các đầu vào lớn.

Haskell, 73 byte

g x=product[1..x];f p n m=sum[g m/g k/g(m-k)*p**k*(1-p)**(m-k)|k<-[n..m]]

MATLAB, 78 71 byte

Đã lưu 7 byte nhờ Luis Mendo!

@(m,k,p)sum(arrayfun(@(t)prod((1:m)./[1:t 1:m-t])*p^t*(1-p)^(m-t),k:m))

ans(100,10,0.1)
0.5487

Hàm Arrayfun không có gì thú vị, nhưng tôi chưa tìm được cách nào để loại bỏ nó ...

Bình thường, 26 byte

AQJEsm**.cHd^Jd^-1J-HdrGhH

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng phân phối nhị thức tích lũy tiêu chuẩn.

Bình thường, 20 byte

JEKEcsmgsm<O0QKJCGCG

Hãy thử trực tuyến!

Lưu ý: CG là một số lượng rất lớn mà trình thông dịch không thể xử lý. Do đó, số lượng thử nghiệm đã được hạ xuống còn ^ T3 là một nghìn. Do đó, liên kết tạo ra một kết quả không chính xác.

Sử dụng phương pháp xác suất thuần túy.

JavaScript (ES7), 82 byte

(p,n,m)=>[...Array(++m)].reduce((r,_,i)=>r+(b=!i||b*m/i)*p**i*(1-p)**--m*(i>=n),0)

Đã lưu 1 byte bằng cách sử dụng reduce! Giải trình:

(p,n,m)=>               Parameters
 [...Array(++m)].       m+1 terms
  reduce((r,_,i)=>r+    Sum
   (b=!i||b*m/i)*       Binomial coefficient
   p**i*(1-p)**--m*     Probability
   (i>=n),              Ignore first n terms
   0)

Octave, 26 byte

@(p,n,m)1-binocdf(n-1,m,p)

Đây là một chức năng ẩn danh. Để sử dụng nó, gán nó cho một biến.

Hãy thử nó ở đây .

MATL , 23 byte

y2$:Xni5M^1IG-lG7M-^**s

Đầu vào là theo thứ tự m, n, p.

Hãy thử trực tuyến!

Này thực hiện việc tính toán trực tiếp tổng hợp các điều khoản từ nđể mcác khả nhị thức (khối lượng) chức năng .

Thạch , 18 17 byte

⁵C*ạ×⁵*¥×c@
R’çSC

Đọc n , m và p (theo thứ tự đó) dưới dạng đối số dòng lệnh. Hãy thử trực tuyến!

TI-Basic, 17 byte

Chính xác đến 10 số thập phân, có thể được điều chỉnh ở bất cứ đâu từ 0-14 số thập phân với nhiều mã hơn.

Prompt P,N,M:1-binomcdf(M,P,N-1

Haskell, 54 byte

(p%n)m|m<1=sum[1|n<1]|d<-m-1=(1-p)*(p%n)d+p*(p%(n-1))d

Xác định một hàm (%). Gọi nó như thế nào (%) 0.4 2 3.

Toán học, 48 byte

Sum[s^k(1-s)^(#3-k)#3~Binomial~k,{k,##2}]/.s->#&

Sử dụng công thức xác suất phân phối nhị thức để tính cơ hội k thành công cho k từ n đến m . Xử lý các trường hợp cạnh bằng cách sử dụng tổng ký hiệu trong đó s là biến tượng trưng cho xác suất được thay thế bằng giá trị thực p . (Vì s ⁰ = 1 nhưng 0 ⁰ không xác định.)