Một truyền thuyết Ấn Độ kể câu chuyện về người được cho là nhà phát minh của trò chơi cờ vua, người đã gây ấn tượng với hoàng đế Ấn Độ với trò chơi của mình đến mức anh ta sẽ nhận được bất cứ điều gì được hỏi.

Người đàn ông nói rằng anh ta muốn được trả tiền bằng gạo. Ông muốn có một hạt gạo cho hình vuông đầu tiên của bàn cờ, hai cho cái thứ hai, bốn cho cái thứ ba, tám cho cái thứ tư, và cứ thế, cho đến cái vuông thứ 64.

Hoàng đế đã rất ngạc nhiên khi người đàn ông yêu cầu một phần thưởng nhỏ như vậy, nhưng khi các nhà toán học của ông bắt đầu đếm, cuối cùng ông đã mất một trong những tỉnh của mình.

Bài tập, nhiệm vụ

Với chiều dài cạnh của bàn cờ giả định (là 8 trên bàn cờ mặc định) và hệ số nhân giữa các ô vuông (là 2 trong truyền thuyết), hãy tính số hạt gạo mà hoàng đế phải trả cho người đàn ông.

Ghi chú

• Độ dài cạnh sẽ luôn là một số nguyên dương. Số nhân thay vào đó có thể là bất kỳ loại số hữu tỷ nào.

• Nếu ngôn ngữ bạn chọn không thể hiển thị số lượng lớn, thì miễn là chương trình của bạn có thể xử lý chính xác các đầu vào nhỏ hơn.

• Ngoài ra, nếu ngôn ngữ bạn chọn làm tròn các giá trị lớn hơn (với các ký hiệu theo cấp số nhân), sẽ ổn nếu các giá trị đó gần đúng.

Tủ thử

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

Xin lưu ý rằng công thức rõ ràng

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

Thực hiện sai trên multiplier = 1, như

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

Chấm điểm

Đây là mã golf. Câu trả lời ngắn nhất trong byte thắng.

Thạch , 4 byte

²b1ḅ

Điều này sử dụng cách tiếp cận từ câu trả lời APL thông minh của @ APLDude .

Hãy thử trực tuyến! hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Làm thế nào nó hoạt động

²b1ḅ  Main link. Arguments: x (side length), y (multiplier)

²     Square; yield x².
 b1   Convert to base 1 (unary), yielding a list of x² ones.
   ḅ  Convert from base y to real number.
      This yields y^(x²-1) + ... + y + 1.

MATL , 6 byte

2^:q^s

Hãy thử trực tuyến!

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display

APL, 10 byte

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕được sử dụng để đọc đầu vào của người dùng hai lần. Nếu chúng ta lưu trữ độ dài cạnh theo s và hệ số nhân tính bằng m , chúng ta sẽ nhận được mã sau.

m⊥1+0×⍳s*2

Và đây là cách APL phân tích mã này:

Python, 40 byte

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

Tạo và đánh giá một chuỗi như

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

mã hóa tổng dưới dạng đa thức góc với n*ncác số hạng.

Rất nhiều phương thức khác nhau đã cho số byte rất giống nhau:

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*

Bình thường, 6 byte

Lưu 1 byte nhờ @FryAmTheEggman .

s^Lvz*

Hãy thử trực tuyến!

Bộ thử nghiệm.

Haskell, 25 byte

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

Tổng hợp danh sách [m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)].

JavaScript (ES2016 / ES7), 31 29 28 byte

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

Chỉ là @Bassdrop Cumberwubwubwub và phiên bản ES6 của @ Kaizo, nhưng với toán tử lũy thừa. :) (Tôi không có đủ danh tiếng để bình luận thay thế.)

Chỉnh sửa: /+(b-1)đã đổi thành /--b(cảm ơn @Neil).

Chỉnh sửa: hiện sử dụng currying (cảm ơn @MamaFunRoll).

Thạch, 6 byte

²R’*@S

Hãy thử trực tuyến!

MATLAB, 23 byte

@(n,k)sum(k.^(0:n^2-1))

Kiểm tra nó ở đây !

Javascript ES6, 59 37 35 34 byte

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a` 

Cảm ơn @Kaizo vì đã loại bỏ 19 byte, @Neil để có thêm 2 và @gcampbell để có thêm 1!

Hãy thử nó ở đây

f=
a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a

a.innerHTML='<pre>'+
  [[8,2],
   [3,6],
   [7,1.5],
   [5,-3],
   [256,1],
   [2,2],
   [2,-2]].map(b=>`${b[0]}, ${b[1]} => ${f(b[0])(b[1])}`).join('<br>')+'</pre>'

<div id=a>

Phiên bản hỏng thay thế

32 byte

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

Nguyên nhân NaNcho b==1.

30 byte

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

Nguyên nhân Infinitycho b==1.5.

28 byte

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

Đầu ra 1cho một số testcase hợp lệ.

Phiên bản cũ cho 59 byte

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

Java, 132 byte

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

Bị đánh cắp

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

Ghi chú

• Điều này sẽ hoạt động cho các đầu ra lớn tùy ý theo yêu cầu của OP (Quá tệ Java hỗ trợ số lượng lớn, điều này sẽ ngắn hơn nếu không).

Đầu ra

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291

R, 18 byte

sum(m^(1:s^2-1))

Giải trình:

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1

05AB1E , 5 byte

Mã số:

nL<mO

Giải trình:

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

Hãy thử trực tuyến! .

Haskell, 30 byte

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

hoặc dài bằng nhau

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

Phiên bản đầu tiên bắt đầu với 1nhiều lần nhân với m. Sau đó, nó tổng hợp các n^2số đầu tiên của chuỗi này. Phiên bản thứ hai là công thức rõ ràng như được thấy trong các câu trả lời khác.

J, 10 byte

+/@:^i.@*:

Sử dụng

Tôi đánh dấu một số số nguyên với xhậu tố để sử dụng số nguyên mở rộng để có kết quả chính xác.

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

Giải trình

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it

Mathcad, [tbd] byte (~ 11)

Sử dụng toán tử tổng hợp được xây dựng của Mathcad. Cũng cho thấy đơn giản hóa bộ xử lý tượng trưng để tạo ra công thức chính xác.

Mathcad vận hành song song hai công cụ xử lý song song - một điểm nổi chuẩn 64/80 bit của IEEE và một công cụ xử lý ký hiệu độ dài số tùy ý (MuPad). Đánh giá số tiêu chuẩn được biểu thị bằng dấu bằng (=), trong khi mũi tên phải biểu thị đánh giá tượng trưng.

Sơ đồ đếm Mathcad chưa được xác định để không có số byte được đưa ra.

ctl- $ nhập toán tử tổng (Sigma), bao gồm các phần giữ chỗ trống để đặt biến tổng, giá trị ban đầu, giá trị cuối cùng và biểu thức. Số lượng tương đương byte gần đúng = 11.

PostgreSQL, 67 66 byte

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

Đầu vào: VALUES(side, multiplier)

BIÊN TẬP:

Đầu vào được chuyển sang bảng, tất cả các trường hợp cùng một lúc:

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

Đầu ra:

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝

TI-Basic, 19 byte

Slà chiều dài bên, và Mlà số nhân.

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1

Python, 40 byte

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))

Ruby: 39 byte

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

Kiểm tra:

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1

Python, 41 byte

Hoàn toàn mới ở điều golf này, chỉ trích chào mừng!

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))

Jolf, 18 15 10 byte

Cảm ơn Cᴏɴᴏʀ O'Bʀɪᴇɴ vì đã lưu 3 byte và hướng tôi đến ánh xạ

uΜzQjd^JwH

Hãy thử nó ở đây!

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array

CJam , 9 byte

q~2#,f#:+

Các đầu vào theo thứ tự ngược được phân tách bằng một dòng mới hoặc khoảng trắng.

Hãy thử trực tuyến!

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]

PHP, 58 54 byte

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

Điều này chỉ sử dụng công thức tính tổng để hiển thị giá trị, sau khi kiểm tra xem số nhân có phải là 1 không (trả về NAN trong công thức).

Toán học, 22 byte

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

Tạo một phạm vi {1, 2, ... s^2}, trừ 1 trên nó để thực hiện {0, 1, ..., s^2-1}. Sau đó nâng từng cái lên sức mạnh của mviệc tạo ra {m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}và trả lại tổng của nó.

Ngoài ra, Mathicala có thể sử dụng công thức rõ ràng bằng cách lấy giới hạn của nó. Điều này đòi hỏi 29 byte.

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&

PARI / GP , 25 byte

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

Dài hơn nhưng nhanh hơn (35 byte):

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

Dễ thương (30 byte):

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))

C #, 56 byte

double f(int n,double q){return(Math.Pow(q,n*n)-1)/--q;}

Lua, 54 47 byte

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

Chạy từ dòng lệnh với độ dài cạnh bảng làm đối số thứ nhất và cấp số nhân là thứ hai.

Cảm ơn user6245072 vì đã lưu 6 byte và Katenkyo vì đã lưu thêm 1 byte.

Phiên bản 54 byte gốc:

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)

, 11 ký tự / 14 byte

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

Có, hiện đang hoạt động trong WebKit Nightly! Hỗ trợ Chrome là tiếp theo.

Giải trình

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output

TRẢ LẠI , 32 byte

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

Lambda ẩn danh mà kết quả trên Stack2. Sử dụng:

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Giải trình

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2