Trước đó, chúng tôi đã làm những pseudofactorial của một số, đó là LCM của các số từ 1đến n.

Nó sẽ hữu ích trong việc thêm các phân số với nhau.

Tuy nhiên, chúng tôi thấy rằng mẫu số của 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6là 20thay vì pseudofactorial của 6, đó là 60.

Nhiệm vụ của bạn là tìm mẫu số của 1/1 + 1/2 + ... + 1/nsố nguyên dương đã cho n.

Tủ thử

 n result
 1 1
 2 2
 3 6
 4 12
 5 60
 6 20
 7 140
 8 280
 9 2520
10 2520
11 27720
12 27720
13 360360
14 360360
15 360360
16 720720
17 12252240
18 4084080
19 77597520
20 15519504
21 5173168
22 5173168
23 118982864
24 356948592
25 8923714800
26 8923714800
27 80313433200
28 80313433200
29 2329089562800
30 2329089562800

• Danh sách ntừ 1đến200 .
• Danh sách ntừ 1đến1000 .
• Danh sách ntừ 1đến10000 .

Người giới thiệu

• Bắt buộc OEIS A002805 (cảm ơn @FryAmTheEggman )

Bảng xếp hạng

var QUESTION_ID=82815,OVERRIDE_USER=48934;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"http://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

M , 9 6 byte

Cảm ơn FryAmTheEggman vì đã tiết kiệm 3 byte! Mã số:

RİSg¹İ

M có một lợi thế rất lớn ở đây, bởi vì nó hoạt động với phân số hơn là số float. Giải trình:

R       # Get the list [1 ... n].
 İ      # Inverse each, resulting into [1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/n].
  S     # Sum it up. (86021/27720 for n=12)
   g¹   # Compute the greatest common denominator with n. (1/27720 for n=12)
     İ  # Calculate the inverse again. (27720 for n=12)

Sử dụng mã hóa Jelly . Hãy thử trực tuyến! .

Ngoài ra, có một giải pháp 4 byte , đôi khi tạo ra số 0 đứng đầu (ví dụ 280 -> 0280). Tôi không chắc điều này có được phép hay không:

RİSV

Hãy thử trực tuyến! .

Julia, 22 byte

Một chức năng ẩn danh.

n->1.//(1:n)|>sum|>den

Toán học, 27 byte

Một chức năng ẩn danh.

Denominator@*HarmonicNumber

Ví dụ:

 In[1] := (Denominator@*HarmonicNumber)[10]
 Out[1] = 2520

Python 2, 69 67 byte

a=b=k=r=1
exec'a=a*k+b;b*=k;k+=1;'*input()
while r*a%b:r+=1
print r

Kiểm tra nó trên Ideone .

Làm thế nào nó hoạt động

Gọi H (n) là tổng các nghịch đảo nhân của n số nguyên dương đầu tiên . Tại mọi thời điểm, chúng ta có a / b = 1 + H (k - 1) . Trong thực tế, a , b và k đều được khởi tạo thành 1 và 1/1 = 1 = 1 + H (0) .

Chúng tôi lặp lại đoạn mã

a=a*k+b;b*=k;k+=1;

(dưới dạng một chuỗi) n (đầu vào) lần và thực hiện kết quả. Trong mỗi bước, chúng tôi cập nhật a , b và k bằng cách sử dụng danh tính a / b + 1 / k = ak / bk + b / bk = (ak + b) / bk .

Sau khi tất cả các bản sao đã được thực thi, a / b = 1 + H (n) , có cùng mẫu số là H (n) .

Dạng giảm hoàn toàn của a / b là (a ÷ gcd (a, b)) / (b ÷ gcd (a, b)) . Thay vì tính ước số chung lớn nhất, chúng tôi khởi tạo r là 1 và tiếp tục tăng r cho đến khi ra là bội số của b .

Rõ ràng, làm cho này RA bội số chung nhỏ nhất của một và b . Vì gcd (a, b) · lcm (a, b) = ab , nên ta có b ÷ gcd (a, b) = lcm (a, b) ÷ a = ra ÷ a = r , tạo ra r đầu ra mong muốn.

Haskell, 52

Import Data.Ratio
f n=denominator$sum[1%k|k<-[1..n]]

Nếu tệp được tải vào GHCI, f có thể được sử dụng làm hàm.

Thạch, 9 byte

!©÷RSg®®÷

Hãy thử nó ở đây.

             Argument: n
! ÷R         Compute [n!÷1, n!÷2, … n!÷n].
 ©             (And store n! in the register.)
    S        Find the sum of this list.
     g®      GCD with n!.
       ®÷    Divide n! by this GCD.

MATL , 14 13 byte

:p:G:!/s1\&X<

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Đối với đầu vào N , đầu ra được giới hạn trên bởi N ! (giai thừa của N ). Mã này tính n / k cho n = 1, ..., N ! và cho k = 1, ..., N . Sau đó, nó tính tổng k , cho số hài hòa nhân với mỗi n . Kết quả mong muốn là chỉ số n của giá trị đầu tiên trong số các giá trị đó là một số nguyên.

Ruby, 57 47 byte

->n{(1..n).reduce{|a,i|a+1.to_r/i}.denominator}

Cảm ơn Kevin Lau đã rút ngắn điều này bằng mười byte.

Toán học, 26 byte

Denominator@Tr[1/Range@#]&

Một hàm không tên lấy nlàm đầu vào và trả về mẫu số. Sử dụng thủ thuật tiêu chuẩn của lạm dụng Tr(theo dõi) để tổng hợp danh sách các đối ứng.

JavaScript (ES6), 88 byte

m=>{for(d=1,i=0;i<m;d*=++i);for(n=i=0;i<m;n+=d/++i);for(g=d;g;[g,n]=[n%g,g]);return d/n}

Chỉ hoạt động tối đa m = 20 vì các giới hạn về độ chính xác số của JavaScript.

05AB1E , 8 byte

Mã số:

!йL/O¿/

Giải trình:

!         # Take the factorial of the input.
 Ð        # Triplicate this.
  ¹L      # Get the list [1 ... input].
    /O    # Divide and sum up.
      ¿   # Get the GCD of the sum and the factorial.
       /  # Divide the factorial by this.

Có thể có một số vấn đề chính xác cho n> 19 do phân chia của Python ... Sử dụng mã hóa CP-1252 .

Hãy thử trực tuyến! .

Pari / GP , 30 byte

n->denominator(sum(i=1,n,1/i))

Hãy thử trực tuyến!

J, 20 byte

(!%!+.[:+/!%1+i.)@x:

Dựa trên cách tiếp cận được sử dụng bởi giải pháp của @ Lynn .

Nếu độ chính xác là không cần thiết đối với các giá trị lớn của n hoặc nếu chúng ta có thể giả sử n sẽ được truyền dưới dạng một số nguyên mở rộng, được thêm vào bởi x, một giải pháp ngắn hơn có thể được sử dụng cho 15 byte .

!%!+.[:+/!%1+i.

Sử dụng

   f =: (!%!+.[:+/!%1+i.)@x:
   f 30
2329089562800
   (,:f"0) >: i. 15
1 2 3  4  5  6   7   8    9   10    11    12     13     14     15
1 2 6 12 60 20 140 280 2520 2520 27720 27720 360360 360360 360360

Giải trình

(!%!+.[:+/!%1+i.)@x:  Input: n
                  x:  Convert n into an extended integer
              i.      Creates the range [0, 1, ..., n-1]
            1+        Add one to each, range is now [1, 2, ..., n]
          !           Get factorial of n
           %          Divide n! by each value in the range [1, 2, ..., n]
      [:+/            Sum those values
   !                  Get n!
    +.                Get gcd between n! and the sum
 !                    Get n!
  %                   Divide n! by the gcd and return

Perl 6 ,  36  32 byte

{([+] 1.FatRat X/1..$_).denominator}
{([+] 1.FatRat X/1..$_).nude[1]}

Giải trình:

{
  (
    [+]        # reduce with &infix:<+>

      # the following produces a Seq of Rational numbers
      # 1/1, 1/2, 1/3 ... 1/n

      1.FatRat # FatRat.new: 1,1
      X/       # crossed using &infix:</>
      1 .. $_  # Range from 1 to the input inclusive

  ) # resulting in a FatRat

  .nude # (nu)merator (de)nominator
  .[1]  # grab the denominator
}

Kiểm tra:

my &hd = {([+] 1.FatRat X/1..$_).nude[1]}

say (1..10)».&hd; # (1 2 6 12 60 20 140 280 2520 2520)

say hd 100; # 2788815009188499086581352357412492142272
say chars hd 1000; # 433
say chars hd 10000; # 4345

Hoon , 95 byte

|=
@
=+
n=(gulf 1 +<)
=+
f=(roll n mul)
(div f d:(egcd f (roll (turn n |=(@ (div f +<))) add)))

Tạo danh sách [1...n], gấp nó lại ++mulcho giai thừa, tạo danh sách [n!/1, n!/2, ... n!/n]và tính tổng, tìm GCD của n!danh sách và chia giai thừa cho số đó.

Có lẽ có một cách dễ dàng hơn để tính mẫu số, nhưng tôi không thể tìm ra nó: /

Python 3, 153 150 146 142 byte

Tôi chắc chắn rằng điều này có thể chơi gôn hơn nữa. Nhưng tôi mới ở đây

f=lambda x:0**x or x*f(x-1)
z=int(input());i=f(z)
r=sum(i/y for y in range(1,z+1))  
p=lambda a,b:a if b<1else not a%b+b or p(b,a%b)
print(i/p(r,i))

Tiên đề, 34 byte

f(x)==denominator(sum(1/n,n=1..x))

kiểm tra

(24) -> [[i,f(i)] for i in 1..30]
   (24)
   [[1,1], [2,2], [3,6], [4,12], [5,60], [6,20], [7,140], [8,280], [9,2520],
    [10,2520], [11,27720], [12,27720], [13,360360], [14,360360], [15,360360],
    [16,720720], [17,12252240], [18,4084080], [19,77597520], [20,15519504],
    [21,5173168], [22,5173168], [23,118982864], [24,356948592],
    [25,8923714800], [26,8923714800], [27,80313433200], [28,80313433200],
    [29,2329089562800], [30,2329089562800]]
                                       Type: List List Expression Integer

PHP, 81 byte

for($p=1;$z++<$argn;$n=$n*$z+$p/$z)$p*=$z;for($t=1+$n;$p%--$t||$n%$t;);echo$p/$t;

Hãy thử trực tuyến!