Cách ưa thích của tôi để ước tính một công cụ phái sinh là sự khác biệt trung tâm, chính xác hơn sự khác biệt về phía trước hoặc sự khác biệt về phía sau và tôi quá lười biếng để đi theo thứ tự cao hơn. Nhưng sự khác biệt trung tâm đòi hỏi một điểm dữ liệu ở hai bên điểm bạn đang đánh giá. Thông thường, điều này có nghĩa là bạn cuối cùng không có đạo hàm ở một trong hai điểm cuối. Để giải quyết nó, tôi muốn bạn chuyển sang sự khác biệt về phía trước và phía sau ở các cạnh:

Cụ thể, tôi muốn bạn sử dụng một sự khác biệt về phía trước cho điểm đầu tiên, một sự khác biệt về phía sau cho điểm cuối cùng và một sự khác biệt trung tâm cho tất cả các điểm ở giữa. Ngoài ra, bạn có thể giả sử các giá trị x cách đều nhau và chỉ tập trung vào y. Sử dụng các công thức sau:

Chúc may mắn, tôi đang mong đợi để xem nếu ai đó đưa ra một quy tắc đơn giản tái tạo cả 3 công cụ phái sinh ở đúng nơi!

ĐẦU VÀO:

0.034  9.62    8.885   3.477   2.38

Tôi sẽ sử dụng FD, CD và BD để biểu thị thuật toán sẽ sử dụng ở điểm nào, vì vậy trên 5 điểm được sử dụng để tính gần đúng các dẫn xuất bằng cách sử dụng

FD     CD      CD      CD     BD

Và sau đó các giá trị được tính sẽ là:

9.586  4.4255 -3.0715 -3.2525 -1.097 

Bạn có thể giả định rằng sẽ luôn có ít nhất 3 điểm đầu vào và bạn có thể tính toán bằng độ chính xác đơn hoặc kép.

Và như mọi khi, câu trả lời ngắn nhất sẽ thắng.

Thạch , 13 10 byte

I.ịṚjI+2\H

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

I.ịṚjI+2\H  Main link. Argument: A (array)

I           Increments; compute the deltas of consecutive values.
            For [a, b, c, d, e], this yields [b-a, c-b, d-c, e-d].
 .ị         At-index 0.5; get the the last and first element.
            This yields [e-d, b-a].
   Ṛ        Reverse the pair.
            This yields [b-a, e-d].
    jI      Join, separating by the increments.
            This yields [b-a, b-a, c-b, d-c, e-d, e-d].
      +2\   Add the values of all overlapping pairs.
            This yields [2(b-a), c-a, d-b, e-c, 2(e-d)].
         H  Halve all resulting numbers.
            This yields [b-a, (c-a)/2, (d-b)/2, (e-c)/2, e-d]. 

MATL, 21 15 byte

2/d1)6Mh8Mt0)h+

Dùng thử

Nửa vector đầu vào, và có sự khác biệt liên tiếp, để cho d=[i(2)-i(1) i(3)-i(2) ... i(end)-i(end-1)]/2và sau đó làm cho hai vectơ sửa đổi, [d(1) d]và [d d(end)], và thêm chúng.

Phiên bản cũ tốt hơn (vì tích chập), nhưng 21 byte

d1j)6M1)6MTT2/H3$Y+bv

Python với NumPy, 29 byte

import numpy;numpy.gradient

Đây là hành vi mặc định của gradientchức năng NumPy . Các byte được tính theo sự đồng thuận này .

05AB1E, 20 19 17 14 byte

¥Ð¦øO;s¤s0èŠ)˜

Giải thích

¥Ð              # triplicate deltas of list
                  [9.585999999999999, -0.7349999999999994, -5.4079999999999995, -1.097]
  ¦øO;          # get central difference (fold addition over deltas and divide by 2)
                  [4.4254999999999995, -3.0714999999999995, -3.2524999999999995]
      s¤        # get backwards difference
                  -1.097
        s0è     # get forwards difference
                  9.585999999999999
           Š)˜  # reorder differences, merge to list and flatten
                  [9.585999999999999, 4.4254999999999995, -3.0714999999999995, -3.2524999999999995, -1.097]

Dùng thử trực tuyến

Đã lưu 2 byte nhờ @Adnan

Julia, 8 byte

gradient

Lấy cảm hứng từ câu trả lời Python của @ MartinEnder . Hãy thử trực tuyến!

Bình thường, 14 byte

.OM>L2._seB-Vt

Dùng thử trực tuyến: Trình diễn

Giải trình:

.OM>L2._seB-VtQQ   implicitly add two Qs (input arrays) at the end
           -VtQQ   get all neighbored differences
        seB        get the last element of ^ and append it to ^
      ._           compute all prefixes
   >L2             reduce all prefixes to the last two elements
.OM                compute the average of each ^

J, 21 byte

[:((,{:)+{.,])2-~/\-:

Tương tự như cách tiếp cận được sử dụng trong giải pháp của @ David .

Sử dụng

   f =: [:((,{:)+{.,])2-~/\-:
   f 0.034 9.62 8.885 3.477 2.38
9.586 4.4255 _3.0715 _3.2525 _1.097

Giải trình

[:((,{:)+{.,])2-~/\-:  Input: list A
                   -:  Halve each value in A
              2   \    Select each overlapping sublist of size 2 in A
               -~/     Reduce it using subtraction to get the difference
[:(          )         Operate on the list of differences, call it D
            ]          Identity function, returns D
         {.            Get the head of D
           ,           Join them to get [head(D), D]
   ( {:)               Get the tail of D
    ,                  Join them to get [D, tail(D)]
        +              Add them together elementwise to get the derivatives and return

Pyth - 29 byte

Cách tiếp cận đơn giản ngu ngốc.

s[_-F<Q2mc-@Qhd@Qtd2tUtQ_-F>2

Hãy thử trực tuyến tại đây .

JavaScript (ES6), 62 byte

a=>a.map((_,i)=>i&&i--<a.length-2?(a[i+2]-a[i])/2:a[i+1]-a[i])

Pyth, 27 24 23 21 byte

.bcF_-VNYK ++] hJ, VUQQJ] eJttK 
.bcF-VYN +] hJ, VQUQJ + tJ] eJ 
++ hJ-V + tQeQ + hQQcR2PtJeJ 
* V ++ 1 *
* V ++ 1m.5ttQ1-V + tQeQ + h

Hãy thử trực tuyến!