Đã có 30 thử thách dành riêng cho pi nhưng không một thử thách nào yêu cầu bạn tìm số thập phân thứ n, vì vậy ...

Thử thách

Đối với bất kỳ số nguyên nào trong phạm vi 0 <= n <= 10000hiển thị thập phân thứ n của pi.

Quy tắc

• Số thập phân là mỗi số sau 3.
• Chương trình của bạn có thể là một chức năng, hoặc một chương trình đầy đủ
• Bạn phải xuất kết quả trong cơ sở 10
• Bạn có thể nhận được ntừ bất kỳ phương thức nhập phù hợp nào (stdin, input (), tham số hàm, ...), nhưng không được mã hóa cứng
• Bạn có thể sử dụng lập chỉ mục dựa trên 1 nếu đó là ngôn ngữ bạn chọn
• Bạn không cần phải đối phó với đầu vào không hợp lệ ( n == -1, n == 'a'hay n == 1.5)
• Nội dung được phép, nếu chúng hỗ trợ tối thiểu 10 nghìn số thập phân
• Thời gian chạy không thành vấn đề, vì đây là về mã ngắn nhất và không phải là mã nhanh nhất
• Đây là mã golf , mã ngắn nhất tính bằng byte thắng

Các trường hợp thử nghiệm

f(0)     == 1
f(1)     == 4 // for 1-indexed languages f(1) == 1
f(2)     == 1 // for 1-indexed languages f(2) == 4
f(3)     == 5
f(10)    == 8
f(100)   == 8
f(599)   == 2
f(760)   == 4
f(1000)  == 3
f(10000) == 5

Để tham khảo, đây là 100 chữ số đầu tiên của pi.

05AB1E, 3 byte

žs¤

Giải thích

žs   # push pi to N digits
  ¤  # get last digit

Dùng thử trực tuyến

Sử dụng lập chỉ mục 1 dựa trên.
Hỗ trợ lên tới 100k chữ số.

Python 2, 66 byte

n=input()+9
x=p=5L**7
while~-p:x=p/2*x/p+10**n;p-=2
print`x/5`[-9]

Đầu vào được lấy từ stdin.

Sử dụng mẫu

$ echo 10 | python pi-nth.py
8

$ echo 100 | python pi-nth.py
8

$ echo 1000 | python pi-nth.py
3

$ echo 10000 | python pi-nth.py
5

Bash + coreutils, 60 49 byte

echo "scale=10100;4*a(1)"|bc -l|tr -d '\\\n'|cut -c$(($1+2))

bc -l<<<"scale=$1+9;4*a(1)-3"|tr -dc 0-9|cut -c$1

Được cải thiện bởi Dennis . Cảm ơn!

Các chỉ số là một dựa trên.

Python 2, 73 71 73 byte

cảm ơn @aditsu vì đã tăng số điểm của tôi thêm 2 byte

Cuối cùng, một thuật toán có thể hoàn thành dưới 2 giây.

n=10**10010
a=p=2*n
i=1
while a:a=a*i/(2*i+1);p+=a;i+=1
lambda n:`p`[n+1]

Nghĩa là nó!

Sử dụng công thức pi = 4*arctan(1)trong khi tính toán arctan(1)sử dụng loạt taylor của nó.

MATL, 11 10 byte

Lưu 1 byte nhờ @Luis

YPiEY$GH+)

Giải pháp này sử dụng lập chỉ mục dựa trên 1

Dùng thử trực tuyến

Tất cả các trường hợp thử nghiệm

Giải trình

YP  % Pre-defined literal for pi
iE  % Grab the input and multiply by 2 (to ensure we have enough digits to work with)
Y$  % Compute the first (iE) digits of pi and return as a string
G   % Grab the input again
H+  % Add 2 (to account for '3.') in the string
)   % And get the digit at that location
    % Implicitly display the result

Toán học 30 byte

RealDigits[Pi,10,1,-#][[1,1]]&

f=%

f@0
f@1
f@2
f@3
f@10
f@100
f@599
f@760
f@1000
f@10000

1
4
1
5
8
8
2
4
3
5

Sage, 32 25 byte

lambda d:`n(pi,9^5)`[d+2]

Câu trả lời đầu tiên của tôi trong một ngôn ngữ của loại này.

nlàm tròn piđến 17775 chữ số.

CJam, 32

7e4,-2%{2+_2/@*\/2e10005+}*sq~)=

Dùng thử trực tuyến (hơi chậm)

Toán học, 23 21 byte

⌊10^# Pi⌋~Mod~10&

SageMath, 24 byte

lambda n:int(10^n*pi)%10

J , 19 15 byte

10([|<.@o.@^)>:

Lấy một số nguyên n và xuất ra chữ số ^thứ n của pi. Sử dụng lập chỉ mục dựa trên không. Để có được chữ số ^thứ n , hãy tính số pi lần 10 ^{n +1} , lấy số sàn của giá trị đó và sau đó lấy số liệu modulo 10.

Sử dụng

Đầu vào là một số nguyên mở rộng.

   f =: 10([|<.@o.@^)>:
   (,.f"0) x: 0 1 2 3 10 100 599 760 1000
   0 1
   1 4
   2 1
   3 5
  10 8
 100 8
 599 2
 760 4
1000 3
   timex 'r =: f 10000x'
1100.73
   r
5

Trên máy tính của tôi, phải mất khoảng 18 phút để tính toán 10000 ^thứ chữ số.

Giải trình

10([|<.@o.@^)>:  Input: n
             >:  Increment n
10               The constant n
           ^     Compute 10^(n+1)
        o.@      Multiply by pi
     <.@         Floor it
   [             Get 10
    |            Take the floor modulo 10 and return

Clojure, 312 byte

(fn[n](let[b bigdec d #(.divide(b %)%2(+ n 4)BigDecimal/ROUND_HALF_UP)m #(.multiply(b %)%2)a #(.add(b %)%2)s #(.subtract % %2)](-(int(nth(str(reduce(fn[z k](a z(m(d 1(.pow(b 16)k))(s(s(s(d 4(a 1(m 8 k)))(d 2(a 4(m 8 k))))(d 1(a 5(m 8 k))))(d 1(a 6(m 8 k)))))))(bigdec 0)(map bigdec(range(inc n)))))(+ n 2)))48)))48)))

Vì vậy, như bạn có thể nói, tôi không biết tôi đang làm gì. Điều này cuối cùng trở nên hài hước hơn bất cứ điều gì. Tôi đã "pi đến n chữ số" của Google và kết thúc trên trang Wikipedia cho công thức Bailey của BorweinTHER Plouffe . Biết chỉ vừa đủ tính toán (?) Để đọc công thức, tôi đã xoay sở để dịch nó sang Clojure.

Bản dịch không khó lắm. Khó khăn đến từ việc xử lý độ chính xác đến n chữ số, do công thức yêu cầu (Math/pow 16 precision); mà được rất lớn thực sự nhanh chóng. Tôi cần phải sử dụng BigDecimalmọi nơi để làm việc này, điều thực sự làm mọi thứ trở nên khó chịu.

Ung dung:

(defn nth-pi-digit [n]
  ; Create some aliases to make it more compact
  (let [b bigdec
        d #(.divide (b %) %2 (+ n 4) BigDecimal/ROUND_HALF_UP)
        m #(.multiply (b %) %2)
        a #(.add (b %) %2)
        s #(.subtract % %2)]
    (- ; Convert the character representation to a number...
      (int ; by casting it using `int` and subtracting 48
         (nth ; Grab the nth character, which is the answer
           (str ; Convert the BigDecimal to a string
             (reduce ; Sum using a reduction
               (fn [sum k]
                 (a sum ; The rest is just the formula
                       (m
                         (d 1 (.pow (b 16) k))
                         (s
                           (s
                             (s
                               (d 4 (a 1 (m 8 k)))
                               (d 2 (a 4 (m 8 k))))
                             (d 1 (a 5 (m 8 k))))
                           (d 1 (a 6 (m 8 k)))))))
               (bigdec 0)
               (map bigdec (range (inc n))))) ; Create an list of BigDecimals to act as k
           (+ n 2)))
      48)))

Không cần phải nói, tôi chắc chắn có một cách dễ dàng hơn để làm điều này nếu bạn biết bất kỳ môn toán nào.

(for [t [0 1 2 3 10 100 599 760 1000 10000]]
  [t (nth-pi-digit t)])

([0 1] [1 4] [2 1] [3 5] [10 8] [100 8] [599 2] [760 4] [1000 3] [10000 5])

Clojure, 253 byte

(defmacro q[& a] `(with-precision ~@a))(defn h[n](nth(str(reduce +(map #(let[p(+(* n 2)1)a(q p(/ 1M(.pow 16M %)))b(q p(/ 4M(+(* 8 %)1)))c(q p(/ 2M(+(* 8 %)4)))d(q p(/ 1M(+(* 8 %)5)))e(q p(/ 1M(+(* 8 %)6)))](* a(-(-(- b c)d)e)))(range(+ n 9)))))(+ n 2)))

Tính số pi bằng công thức này . Phải xác định lại macro with-precisionvì nó được sử dụng quá thường xuyên.

Bạn có thể xem đầu ra ở đây: https://ideone.com/AzumC3 1000 và 10000 mất quá thời gian giới hạn được sử dụng trên ideone, nhún vai

Python 3 , 338 byte

Việc thực hiện này dựa trên thuật toán Chudnovsky , một trong những thuật toán nhanh nhất để ước tính pi. Đối với mỗi lần lặp, ước tính khoảng 14 chữ số (hãy xem ở đây để biết thêm chi tiết).

f=lambda n,k=6,m=1,l=13591409,x=1,i=0:not i and(exec('global d;import decimal as d;d.getcontext().prec=%d'%(n+7))or str(426880*d.Decimal(10005).sqrt()/f(n//14+1,k,m,l,x,1))[n+2])or i<n and d.Decimal(((k**3-16*k)*m//i**3)*(l+545140134))/(x*-262537412640768000)+f(n,k+12,(k**3-16*k)*m

Hãy thử trực tuyến!

Java 7, 262 260 byte

import java.math.*;int c(int n){BigInteger p,a=p=BigInteger.TEN.pow(10010).multiply(new BigInteger("2"));for(int i=1;a.compareTo(BigInteger.ZERO)>0;p=p.add(a))a=a.multiply(new BigInteger(i+"")).divide(new BigInteger((2*i+++1)+""));return(p+"").charAt(n+1)-48;}

Đã sử dụng thuật toán Python 2 của @ LeakyNun .

Mã thử nghiệm & mã hóa:

Hãy thử nó ở đây.

import java.math.*;
class M{
  static int c(int n){
    BigInteger p, a = p = BigInteger.TEN.pow(10010).multiply(new BigInteger("2"));
    for(int i = 1; a.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0; p = p.add(a)){
      a = a.multiply(new BigInteger(i+"")).divide(new BigInteger((2 * i++ + 1)+""));
    }
    return (p+"").charAt(n+1) - 48;
  }

  public static void main(String[] a){
    System.out.print(c(0)+", ");
    System.out.print(c(1)+", ");
    System.out.print(c(2)+", ");
    System.out.print(c(3)+", ");
    System.out.print(c(10)+", ");
    System.out.print(c(100)+", ");
    System.out.print(c(599)+", ");
    System.out.print(c(760)+", ");
    System.out.print(c(1000)+", ");
    System.out.print(c(10000));
  }
}

Đầu ra:

1, 4, 1, 5, 8, 8, 2, 4, 3, 5

Smalltalk - 270 byte

Dựa vào danh tính tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 ..., và đó π = 16⋅tan⁻¹(1/5) − 4⋅tan⁻¹(1/239). SmallTalk sử dụng số học số nguyên chính xác không giới hạn để nó hoạt động cho các đầu vào lớn, nếu bạn sẵn sàng chờ đợi!

|l a b c d e f g h p t|l:=stdin nextLine asInteger+1. a:=1/5. b:=1/239. c:=a. d:=b. e:=a. f:=b. g:=3. h:=-1. l timesRepeat:[c:=c*a*a. d:=d*b*b. e:=h*c/g+e. f:=h*d/g+f. g:=g+2. h:=0-h]. p:=4*e-f*4. l timesRepeat:[t:=p floor. p:=(p-t)*10]. Transcript show:t printString;cr

Lưu dưới dạng pi.stvà chạy như trong các trường hợp thử nghiệm sau. Lập chỉ mục là một dựa trên.

$ gst -q pi.st <<< 1
1
$ gst -q pi.st <<< 2
4
$ gst -q pi.st <<< 3
1
$ gst -q pi.st <<< 4
5
$ gst -q pi.st <<< 11
8
$ gst -q pi.st <<< 101
8
$ gst -q pi.st <<< 600
2
$ gst -q pi.st <<< 761
4
$ gst -q pi.st <<< 1001
3
$ gst -q pi.st <<< 10001 -- wait a long time!
5

JavaScript (Node.js) (Chrome 67+), 75 73 67 63 byte

n=>`${eval(`for(a=c=100n**++n*20n,d=1n;a*=d;)c+=a/=d+++d`)}`[n]

Hãy thử trực tuyến!

$\pi/2=\sum_{k=0}^{\infty}k!/(2k+1)!!$

n=>`${eval(`for(a=c=100n**n*20n,d=1n;a*=d;)c+=a/=d+++d`)}`[n]

JavaScript (Node.js) (Chrome 67+), 90 89 byte

n=>`${eval(`for(a=100n**++n*2n,b=a-a/3n,c=0n,d=1n;w=a+b;a/=-4n,b/=-9n,d+=2n)c+=w/d`)}`[n]

Hãy thử trực tuyến!

$\pi/4=\arctan(1/2)+\arctan(1/3)$

n=>`${eval(`for(a=100n**n*2n,b=a-a/3n,c=0n,d=1n;w=a+b;a/=-4n,b/=-9n,d+=2n)c+=w/d`)}`[n]

Maple, 24 byte

 trunc(10^(n+1)*Pi)mod 10

Các trường hợp thử nghiệm:

> f:=n->trunc(10^(n+1)*Pi)mod 10;
> f(0);
  1
> f(1);
  4
> f(2);
  1
> f(3);
  5
> f(10);
  8
> f(100);
  8
> f(599);
  2
> f(760);
  4
> f(1000);
  3
> f(10000);
  5

C #, 252 250 byte

d=>{int l=(d+=2)*10/3+2,j=0,i=0;long[]x=new long[l],r=new long[l];for(;j<l;)x[j++]=20;long c,n,e,p=0;for(;i<d;++i){for(j=0,c=0;j<l;c=x[j++]/e*n){n=l-j-1;e=n*2+1;r[j]=(x[j]+=c)%e;}p=x[--l]/10;r[l]=x[l++]%10;for(j=0;j<l;)x[j]=r[j++]*10;}return p%10+1;}

Hãy thử trực tuyến!