Một n-gon có thể xây dựng là một đa giác thông thường có n cạnh mà bạn có thể xây dựng chỉ với một la bàn và một thước kẻ không được đánh dấu.

Như Gauss đã nêu, n duy nhất mà n-gon có thể xây dựng được là một sản phẩm của bất kỳ số nguyên tố Fermat riêng biệt nào và lũy thừa là 2 (nghĩa là n = 2^k * p1 * p2 * ...có kmột số nguyên và mỗi pmột số nguyên tố Fermat riêng biệt).

Một số nguyên tố Fermat là một số nguyên tố có thể được biểu thị dưới dạng F (n) = 2 ^ (2 ^ n) +1 với số nguyên dương. Số nguyên tố Fermat duy nhất được biết là cho 0, 1, 2, 3 và 4.

Các thách thức

Cho một số nguyên n>2, giả sử nếu n-gon có thể xây dựng được hay không.

Sự chỉ rõ

Chương trình hoặc hàm của bạn nên lấy một số nguyên hoặc một chuỗi đại diện cho số nguyên đã nói (ở dạng đơn nguyên, nhị phân, thập phân hoặc bất kỳ cơ sở nào khác) và trả về hoặc in một giá trị trung thực hoặc giả.

Đây là môn đánh gôn, vì vậy câu trả lời ngắn nhất sẽ thắng, sơ hở tiêu chuẩn được áp dụng.

OEIS có liên quan

Ví dụ

3 -> True
9 -> False
17 -> True
1024 -> True
65537 -> True
67109888 -> True
67109889 -> False

Thạch , 7 5 byte

Cảm ơn Sp3000 đã lưu 2 byte.

ÆṪBSỊ

Sử dụng phân loại sau:

Đây cũng là những số mà phi (n) là lũy thừa của 2.

Trong đó phi là hàm tổng của Euler .

ÆṪ        # Compute φ(n).
  B       # Convert to binary.
   S      # Sum bits.
    Ị     # Check whether it's less than or equal to 1. This can only be the
          # case if the binary representation was of the form [1 0 0 ... 0], i.e. 
          e# a power of 2.

Hãy thử trực tuyến!

Ngoài ra (tín dụng cho xnor):

ÆṪ’BP
ÆṪ        # Compute φ(n).
  ’       # Decrement.
   B      # Convert to binary.
    P     # Product. This is 1 iff all bits in the binary representation are
          # 1, which means that φ(n) is a power of 2.

Một cổng trực tiếp của câu trả lời Mathicala của tôi dài hơn hai byte:

ÆṪ        # Compute φ(n).
  µ       # Start a new monadic chain, to apply to φ(n).
   ÆṪ     # Compute φ(φ(n)).
      H   # Compute φ(n)/2.
     =    # Check for equality.

Toán học, 24 byte

e=EulerPhi
e@e@#==e@#/2&

Sử dụng phân loại sau từ OEIS:

Có thể tính toán dưới dạng các số sao cho tổng số tương đương với tổng số tổng.

Các hàm Ơ-le φ(x) của một số nguyên xlà số nguyên dương bên dưới xđó là nguyên tố cùng nhau đến x. Cototient là số nguyên dương không có nghĩa là x-φ(x). Nếu tổng số bằng với cototient, điều đó có nghĩa là tổng số của φ(x) == x/2.

Việc phân loại đơn giản hơn

Đây cũng là những số mà phi (n) là lũy thừa của 2.

kết thúc là một byte dài hơn:

IntegerQ@Log2@EulerPhi@#&

Võng mạc, 51 50 byte

0+$

+`^(.*)(?=(.{16}|.{8}|....|..?)$)0*\1$
$1
^1$

Đầu vào là nhị phân. Hai dòng đầu tiên chia cho một lũy thừa hai, hai dòng tiếp theo chia cho tất cả các số nguyên tố Fermat đã biết (nếu thực tế, số này là sản phẩm của các số nguyên tố Fermat). Chỉnh sửa: Đã lưu 1 byte nhờ @Martin Ender ♦.

JavaScript (ES7), 61 byte

n=>[...Array(5)].map((_,i)=>n%(i=2**2**i+1)?0:n/=i)&&!(n&n-1)

Trên thực tế, 6 byte

Câu trả lời này dựa trên thuật toán của xnor trong câu trả lời Jelly của Martin Ender . Gợi ý chơi golf chào mừng. Hãy thử trực tuyến!

▒D├♂≈π

Làm thế nào nó hoạt động

         Implicit input n.
▒        totient(n)
 D       Decrement.
  ├      Convert to binary (as string).
   ♂≈    Convert each char into an int.
     π   Take the product of those binary digits.
         If the result is 1,
           then bin(totient(n) - 1) is a string of 1s, and totient(n) is power of two.

Mẻ, 97 byte

@set/pn=
@for /l %%a in (4,-1,0)do @set/a"p=1<<(1<<%%a),n/=p*!(n%%-~p)+1"
@cmd/cset/a"!(n-1&n)"

Đầu vào là trên stdin ở dạng thập phân. Đây thực sự là 1 byte ngắn hơn so với việc tính toán sức mạnh của 2 lần lặp. Tôi đã lưu 1 byte bằng cách sử dụng sức mạnh 2 lần của @ xnor.