Hãy xác định f (n) là số vùng được lấy bằng cách nối n điểm quanh một đường tròn bằng các đường thẳng. Ví dụ: hai điểm sẽ chia vòng tròn thành hai phần, ba thành bốn, như thế này:

Hãy chắc chắn rằng khi bạn vẽ các đường, bạn không có giao điểm của hơn hai dòng.

Nhiệm vụ của bạn

Cho một số n , in f (n) .

Các trường hợp thử nghiệm:

 n | f(n)   
---+-----
 1 |   1
 2 |   2
 3 |   4
 4 |   8
 5 |  16
 6 |  31
 7 |  57
 8 |  99
 9 | 163

^{Bạn có thể xem thêm ở đây .}

Sử dụng trình tạo trình tự tích hợp không được phép.

Hãy nhớ rằng, đây là mã golf , vì vậy mã có số byte nhỏ nhất sẽ thắng.

Nếu các bạn muốn công thức, đây là:

Toán học, 23 byte

Tr@Binomial[#,{0,2,4}]&

Sử dụng công thức trong câu hỏi.

JavaScript (ES6), 29 byte

n=>(((n-6)*n+23)*n/6-3)*n/4+1

Sử dụng một công thức được đưa ra trong OEIS.

Thạch, 6 byte

5Ḷc@’S

Hãy thử trực tuyến! | Xác nhận trường hợp kiểm tra

Giải trình

Sử dụng công thức OEIS ((n-1)C4 + (n-1)C3 + ... + (n-1)C0).

5Ḷc@’S    Main link.  Args: n

5         Yield 5.
 Ḷ        Lowered range: yield [0,1,2,3,4].
    ’     Yield n-1.
   @      Swap operands of the preceding dyad, 'c'.
  c       Combinations: yield [(n-1)C0, (n-1)C1, (n-1)C2, (n-1)C3, (n-1)C4].
     S    Sum: return (n-1)C0 + (n-1)C1 + (n-1)C2 + (n-1)C3 + (n-1)C4.

MATL , 7 byte

q5:qXns

Hãy thử trực tuyến! Hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Giải trình

Sử dụng công thức (từ OEIS): a ( n ) = C ( n 1, 4) + C ( n 1, 3) + ... + C ( n 1, 0)

q      % Implicit input. Subtract 1
5:q    % Array [0 1 2 3 4]
Xn     % Binomial coefficient, vectorized
s      % Sum

Thạch , 6 byte

c3ḶḤ¤S

Hãy thử trực tuyến! hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Làm thế nào nó hoạt động

c3ḶḤ¤S  Main link. Argument: n

    ¤   Combine the three links to the left into a niladic chain.
 3        Yield 3.
  Ḷ       Unlength; yield [0, 1, 2].
   Ḥ      Unhalve; yield [0, 2, 4].
c       Combinations; compute [nC0, nC2, nC4].
     S  Sum; return nC0 + nc2 + nC4.

Java 7,50 47 byte

int c(int n){return(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1;}

Sử dụng công thức (từ OEIS)

> <> , 27 26 + 3 = 29 byte

Đã thêm 3 byte cho cờ -v

::::6-**$f8+*f3+-+*f9+,1+n

Hãy thử trực tuyến!

Một byte được lưu nhờ Martin Ender .

R, 25 byte

sum(choose(scan(),0:2*2))

scan()lấy đầu vào ntừ stdin, được truyền vào choosecùng với 0:2*2. Thuật ngữ thứ hai này là 0để 2(ví dụ [0, 1, 2]) nhân với 2, đó là [0, 2, 4]. Kể từ khi chooseđược vector hóa, này tính toán n choose 0, n choose 2, n choose 4, và trả về chúng trong một danh sách. Cuối cùng, sumtrả về tổng của những con số này, đủ đáng ngạc nhiên.

Tôi không nghĩ rằng điều này có thể được đánh gôn hơn nữa nhưng tôi sẽ rất vui khi được chứng minh là sai!

đc, 21

?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p

Phiên bản được trả lời bằng RPN của câu trả lời của @ Neil .

Đầu ra thử nghiệm:

$ for i in {1..9}; do dc -e "?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p" <<< $i; done
1
2
4
8
16
31
57
99
163
$ 

J, 9 byte

+4&!+2!<:

Sử dụng công thức C(n-1, 2) + C(n, 4) + n = C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) .

Sử dụng

   f =: +4&!+2!<:
   (,.f"0) >: i. 10
 1   1
 2   2
 3   4
 4   8
 5  16
 6  31
 7  57
 8  99
 9 163
10 256
   f 20
5036

Giải trình

+4&!+2!<:  Input: integer n
       <:  Decrement n
     2     The constant 2
      !    Binomial coefficient C(n-1, 2)
 4&!       Binomial coefficient C(n, 4)
    +      Add them
+          Add that to n and return

05AB1E , 6 byte

2Ý·scO

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Thực hiện thẳng công thức OEIS c(n,4) + c(n,2) + c(n,0)

2Ý       # range: [0,1,2]
  ·      # multiply by 2: [0,2,4]
   s     # swap list with input
    c    # combinations
     O   # sum

Trên thực tế , 6 byte

D╣5@HΣ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

D╣5@HΣ
D       decrement input
 ╣      push that row of Pascal's triangle
  5@H   first 5 values
     Σ  sum

Scala, 35 byte

(n:Int)=>(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1

Sử dụng công thức tương tự như câu trả lời java của numberjack .

Octave , 27 byte

@(m)binocdf(4,m-1,.5)*2^m/2

Đây là một chức năng ẩn danh.

Hãy thử nó tại Ideone .

Giải trình

Điều này dựa trên công thức OEIS a ( m ) = C ( m 1, 4) + C ( m 1, 3) + ... + C ( m 1, 0), trong đó C là các hệ số nhị thức. Hàm phân phối nhị thức

với k = 4, n = m 1 và p = 1/2 cho 2 ^{m 1} a ( m ).

TI-89 cơ bản, 57 byte

:Def a(a)=Func
:Return nCr(n,0)+nCr(n,2)+nCr(n,4)
:End Func

Trở về thời xưa.