Lặp đi lặp lại

Chúng tôi đã thấy một vài thách thức pi trên PPCG, nhưng không có thách thức nào cụ thể chỉ ra thuật toán bạn nên sử dụng. Tôi muốn thấy việc triển khai thuật toán Bailey Nhận BorweinTHER Plouffe bằng bất kỳ ngôn ngữ nào cho đến khi lặp lại n. Công thức như sau:

Thuật toán của bạn sẽ xuất ra mỗi lần lặp tối đa n, hiển thị các khoản tiền trung gian cũng như kết quả cuối cùng để tạo thành một "pigin". Bạn cũng có thể sử dụng dạng đa thức rút gọn của thuật toán hiển thị trên trang wikipedia. Một ví dụ chạy cho n=50được hiển thị dưới đây:

3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793
3.1415926535897932
3.14159265358979323
3.141592653589793238
3.1415926535897932384
3.14159265358979323846
3.141592653589793238462
3.1415926535897932384626
3.14159265358979323846264
3.141592653589793238462643
3.1415926535897932384626433
3.14159265358979323846264338
3.141592653589793238462643383
3.1415926535897932384626433832
3.14159265358979323846264338327
3.141592653589793238462643383279
3.1415926535897932384626433832795
3.14159265358979323846264338327950
3.141592653589793238462643383279502
3.1415926535897932384626433832795028
3.14159265358979323846264338327950288
3.141592653589793238462643383279502884
3.1415926535897932384626433832795028841
3.14159265358979323846264338327950288419
3.141592653589793238462643383279502884197
3.1415926535897932384626433832795028841971
3.14159265358979323846264338327950288419716
3.141592653589793238462643383279502884197169
3.1415926535897932384626433832795028841971693
3.14159265358979323846264338327950288419716939
3.141592653589793238462643383279502884197169399
3.1415926535897932384626433832795028841971693993
3.14159265358979323846264338327950288419716939937
3.141592653589793238462643383279502884197169399375
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

Độ chính xác của mỗi lần lặp phải bằng với số lần ntruyền cho thuật toán, nghĩa là mỗi lần lặp sẽ tính pi cho đến hết ncho tất cả k.

Quy tắc:

• Tích hợp không được phép, cũng không phải pi, bạn phải sử dụng công thức.
• Bạn phải hỗ trợ ntối đa mà ngôn ngữ của bạn cho phép về mặt tính toán 16^n. Nếu đầu vào gây ra tràn số học trong quá trình tính toán sau khi x<nthực thi vì ngôn ngữ của bạn chỉ hỗ trợ số thập phân lên đến 2^32-1, điều này là tốt. Bất kỳ giả định nào khác nđều không ổn.
• Bạn PHẢI cung cấp một lời giải thích về cách bạn có đầu ra nếu nó không rõ ràng. Chẳng hạn, nếu bạn đăng bài bằng ngôn ngữ Golfing, việc chia nhỏ là bắt buộc 100%. Điều này là để đảm bảo bạn đang sử dụng thuật toán được chỉ định.
• Lỗ vòng tiêu chuẩn không được phép.
• Đây là mã golf, số byte thấp nhất sẽ thắng ở đây.

Mã tham chiếu (Mã được sử dụng để tạo ví dụ):

public static void main(String[] args) {
    (0..50).each {
        n->
        def x=(0..n).collect {
            j->
            def k=new BigDecimal(j)
            def s={it.setScale(n)}
            def a=s(1.0g).divide(s(16.0g)**s(k))
            def b=s(4.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(1.0g))
            def c=s(2.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(4.0g))
            def d=s(1.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(5.0g))
            def e=s(1.0g)/(s(8.0g)*s(k)+s(6.0g))
            def f=a*(b-c-d-e)
        }.sum()
        println(n + "\t" + x.setScale(n, BigDecimal.ROUND_DOWN))
    }
}

Việc triển khai này vượt quá n=255, bạn có thể giới hạn ít hơn hoặc nhiều hơn.
Việc thực hiện này đã được thực hiện trong Groovy.

05AB1E , 63 52 50 byte

Công thức chuyên môn

΃0NU62201122vy͹̰*8X*N>+÷+}16Xm÷+DX>£X__iÀ'.ìÁ},

Hãy thử trực tuyến!

Công thức BBP

ƒ4¹>°UX*8N*©>÷YX*®4+÷-1X*®5+÷-1X*®6+÷-1X*16Nm÷*ODN>£N__iÀ'.ìÁ},

Hãy thử trực tuyến!

Python 2, 109 108 byte

def f(n):k=1;s=0;t=100**n;exec-~n*'s+=4*t/k-2*t/(k+3)-t/(k+4)-t/(k+5)>>k/2;print"3."[:k]+`s`[1:k/8+1];k+=8;'

Kiểm tra nó trên Ideone .

Python 2, 174 byte

Man, đây là lúc tôi ước rằng Python có cách dễ dàng hơn để giữ độ chính xác vô hạn cho số thập phân .. Có thể thực hiện loại chính xác cực đoan của riêng bạn cho thử thách này ngắn hơn nhưng tôi không thể tưởng tượng được. Công thức được viết nguyên văn.

from decimal import*
n=input();d=Decimal;getcontext().prec=n+2;p=d(0)
for i in range(n+1):f=8.*i;p+=d(16**(-i))*(4/d(f+1)-2/d(f+4)-1/d(f+5)-1/d(f+6));print str(p)[:-~i+(i>0)]

Ví dụ đầu ra cho n=100(với một số số dòng được thêm vào):

3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793
3.1415926535897932
3.14159265358979323
3.141592653589793238
3.1415926535897932384
3.14159265358979323846
3.141592653589793238462
3.1415926535897932384626
3.14159265358979323846264
3.141592653589793238462643
3.1415926535897932384626433
3.14159265358979323846264338
3.141592653589793238462643383
3.1415926535897932384626433832
3.14159265358979323846264338327
3.141592653589793238462643383279
3.1415926535897932384626433832795
3.14159265358979323846264338327950
3.141592653589793238462643383279502
3.1415926535897932384626433832795028
3.14159265358979323846264338327950288
3.141592653589793238462643383279502884
3.1415926535897932384626433832795028841
3.14159265358979323846264338327950288419
3.141592653589793238462643383279502884197
3.1415926535897932384626433832795028841971
3.14159265358979323846264338327950288419716
3.141592653589793238462643383279502884197169
3.1415926535897932384626433832795028841971693
3.14159265358979323846264338327950288419716939
3.141592653589793238462643383279502884197169399
3.1415926535897932384626433832795028841971693993
3.14159265358979323846264338327950288419716939937
3.141592653589793238462643383279502884197169399375
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Điều này dường như hoạt động với số lượng lớn hơn, n=1000chạy trong một vài giây và n=10000dường như chưa cho tôi bất kỳ lỗi nào!

Haskell, 101 100 byte

Cảm ơn @nimi cho một byte.

f n=take(n+2).show$sum[1/16^k*(4/(l+1)-2/(l+4)-1/(l+5)-1/(l+6))|k<-[0..100+n],l<-[8*fromIntegral k]]

Thực hiện đơn giản. Tính toán ntới 15 chữ số (độ chính xác kép tiêu chuẩn).

J, 73 64 62 byte

(j.":"+10&^(<.@*%[)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8)@i.@>:

Điều này xuất ra mỗi xấp xỉ đến n chữ số dưới dạng một chuỗi được định dạng. Điều này sử dụng đơn giản hóa đa thức của công thức và nhận được n chữ số đầu tiên bằng cách nhân tổng với 10 lũy thừa, chia cho nó và chia cho cùng một lũy thừa 10.

Đầu vào được lấy dưới dạng một số nguyên mở rộng, có nghĩa là các tỷ lệ hợp lý được sử dụng khi phân chia xảy ra để giữ kết quả chính xác.

Sử dụng

Đây là đầu ra cho n = 100, hiển thị tổng số tích lũy cho k trong [0, 100].

   f =: (j.":"+10&^(<.@*%[)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8)@i.@>:
   f 100x
3                                                                                                     
3.1                                                                                                   
3.14                                                                                                  
3.141                                                                                                 
3.1415                                                                                                
3.14159                                                                                               
3.141592                                                                                              
3.1415926                                                                                             
3.14159265                                                                                            
3.141592653                                                                                           
3.1415926535                                                                                          
3.14159265358                                                                                         
3.141592653589                                                                                        
3.1415926535897                                                                                       
3.14159265358979                                                                                      
3.141592653589793                                                                                     
3.1415926535897932                                                                                    
3.14159265358979323                                                                                   
3.141592653589793238                                                                                  
3.1415926535897932384                                                                                 
3.14159265358979323846                                                                                
3.141592653589793238462                                                                               
3.1415926535897932384626                                                                              
3.14159265358979323846264                                                                             
3.141592653589793238462643                                                                            
3.1415926535897932384626433                                                                           
3.14159265358979323846264338                                                                          
3.141592653589793238462643383                                                                         
3.1415926535897932384626433832                                                                        
3.14159265358979323846264338327                                                                       
3.141592653589793238462643383279                                                                      
3.1415926535897932384626433832795                                                                     
3.14159265358979323846264338327950                                                                    
3.141592653589793238462643383279502                                                                   
3.1415926535897932384626433832795028                                                                  
3.14159265358979323846264338327950288                                                                 
3.141592653589793238462643383279502884                                                                
3.1415926535897932384626433832795028841                                                               
3.14159265358979323846264338327950288419                                                              
3.141592653589793238462643383279502884197                                                             
3.1415926535897932384626433832795028841971                                                            
3.14159265358979323846264338327950288419716                                                           
3.141592653589793238462643383279502884197169                                                          
3.1415926535897932384626433832795028841971693                                                         
3.14159265358979323846264338327950288419716939                                                        
3.141592653589793238462643383279502884197169399                                                       
3.1415926535897932384626433832795028841971693993                                                      
3.14159265358979323846264338327950288419716939937                                                     
3.141592653589793238462643383279502884197169399375                                                    
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751                                                   
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510                                                  
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105                                                 
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058                                                
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582                                               
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820                                              
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209                                             
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097                                            
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974                                           
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749                                          
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494                                         
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944                                        
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445                                       
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459                                      
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592                                     
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923                                    
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230                                   
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307                                  
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078                                 
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781                                
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816                               
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164                              
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640                             
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406                            
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062                           
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628                          
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286                         
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862                        
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620                       
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208                      
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089                     
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899                    
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998                   
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986                  
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862                 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628                
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280               
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803              
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034             
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348            
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482           
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825          
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253         
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534        
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342       
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421      
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211     
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117    
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170   
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706  
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067 
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Giải trình

Đầu tiên tạo phạm vi [0, n ], hiển thị cho n = 5

   i. >: 5
0 1 2 3 4 5

Nhân mỗi số 8

   (*&8) i. >: 5
0 8 16 24 32 40

Tạo bảng bổ sung giữa [1, 4, 5, 6]và các sản phẩm với 8

   (1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
1  9 17 25 33 41
4 12 20 28 36 44
5 13 21 29 37 45
6 14 22 30 38 46

Chia mỗi hàng cho [4, 2, -1, 1]

   (4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
       4   0.444444  0.235294       0.16  0.121212   0.097561
     0.5   0.166667       0.1  0.0714286 0.0555556  0.0454545
    _0.2 _0.0769231 _0.047619 _0.0344828 _0.027027 _0.0222222
0.166667  0.0714286 0.0454545  0.0333333 0.0263158  0.0217391

Sau đó giảm các cột từ dưới lên trên bằng cách sử dụng phép trừ

   ([:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 0.129426 0.0422205 0.0207553 0.0123137 0.00814508

Chia mỗi 16 ^k cho k trong [0, n ] cho mỗi kết quả

   (16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 0.00808913 0.000164924 5.06722e_6 1.87893e_7 7.76775e_9

Tìm tổng số tích lũy

   ([:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 3.14142 3.14159 3.14159 3.14159 3.14159

Tính 10 ^k cho k trong [0, n ] và nhân nó với mỗi

   (10&^(*)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3.13333 31.4142 314.159 3141.59 31415.9 314159

Sau đó, sàn từng sản phẩm

   (10&^(<.@*)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3 31 314 3141 31415 314159

Chia nó cho cùng 10 sức mạnh để có kết quả

   (10&^(<.@*%[)[:+/\16&^%~[:-/4 2 _1 1%1 4 5 6+/*&8) i. >: 5
3 3.1 3.14 3.141 3.1415 3.14159

PARI / GP, 86 byte

n->for(k=p=0,n,printf("%."k"f\n",(p=16*p-4/(3-j=8*k+4)-2/j-1/j++-1/j++)\(8/5)^k/10^k))

Hoặc không có dấu thập phân trong 69 byte :

n->for(k=p=0,n,print((p=16*p-4/(3-j=8*k+4)-2/j-1/j++-1/j++)\(8/5)^k))

Thay vì chia cho 16 ^k mỗi lần lặp, giá trị p trước đó được nhân với 16 . Sàn p ÷ (8/5) ^k là thì giá trị của π bỏ bớt phần số chính xác của các chữ số.

Sử dụng mẫu

$ gp
? n->for(k=p=0,n,printf("%."k"f\n",(p=16*p-4/(3-j=8*k+4)-2/j-1/j++-1/j++)\(8/5)^k/10^k))
? %(20)
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793
3.1415926535897932
3.14159265358979323
3.141592653589793238
3.1415926535897932384
3.14159265358979323846

C GCC, 118 byte

Chơi gôn

main(){double k,a,s=1,t;k=a=0;while(k<15){t=k++*8;a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;s*=16;printf("%.15lf\n",a);}}

Ung dung:

main(){
    double k,a,s=1,t;
    k=a=0;
    while(k<15){
        t=k++*8;
        a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;
        s*=16;
        printf("%.15lf\n",a);
    }
}

Để thay đổi n, chỉ cần thay đổi while (k <15) thành while (k <n)

đầu ra:

$ gcc pigolf.c -o pigolf
some gcc screaming warnings
$ ./pigolf 
3.133333333333333
3.141422466422466
3.141587390346582
3.141592457567436
3.141592645460336
3.141592653228088
3.141592653572881
3.141592653588973
3.141592653589752
3.141592653589791
3.141592653589793
3.141592653589793
3.141592653589793
3.141592653589793
3.141592653589793

độ chính xác tối đa là 15 chữ số thập phân, tôi có thể tăng lên bất kỳ giá trị nào với gmp, nhưng có thể ngày pi tiếp theo: P

với bản in đẹp, 143 byte

Chơi gôn

main(){double k,a,s=1,t;char o[19];k=a=0;while(k<15){t=k++*8;a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;s*=16;snprintf(o,k+3,"%.15lf",a);puts(o);}}

Ung dung:

main(){
    double k,a,s=1,t;
    char o[19];
    k=a=0;
    while(k<15){
        t=k++*8;
        a+=(4/(t+1)-2/(t+4)-1/(t+5)-1/(t+6))/s;
        s*=16;
        snprintf(o,k+3,"%.15lf",a);
        puts(o);
    }
}

đầu ra:

$ gcc pigolf_pretty.c -o pigolf_pretty
more gcc screaming warnings
$ ./pigolf_pretty
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.14159
3.141592
3.1415926
3.14159265
3.141592653
3.1415926535
3.14159265358
3.141592653589
3.1415926535897
3.14159265358979
3.141592653589793

Công thức ghi chú IBM / Lotus, 125 byte

p:=0;@For(n:=0;n<=a;n:=n+1;b:=8*n;p:=p+@Power(16;-n)*(4/(b+1)-2/(b+4)-1/(b+5)-1/(b+6));o:=o:@Left(@Text(p);n+@If(n=0;1;2)));o

Công thức trong một trường được tính toán với một trường khác gọi là "a" cho đầu vào.

Về cơ bản là một cổng của thuật toán từ câu trả lời Python từ @shebang. Tính toán tối đa 15 chữ số sau đó nó cắt ngắn do giới hạn của ngôn ngữ (xem đầu ra). Phải lãng phí 12 byte với câu lệnh @ If ở cuối chỉ để thoát khỏi. sau 3 lúc bắt đầu: - /

Bị đánh cắp

p:=0;
@For(n:=0; n<=a; n:=n+1;
 b:=8*n;
 p:=p+@Power(16;-n)*(4/(b+1)-2/(b+4)-1/(b+5)-1/(b+6));
 o:=o:@Left(@Text(p);n+@If(n=0;1;2))
 );
o

C #, 183 byte

Chơi gôn

void F(int n){double s=0;for(int k=0;k<=n;k++){s+=1/Math.Pow(16,k)*(4.0/(8*k+1)-2.0/(8*k+4)-1.0/(8*k+5)-1.0/(8*k+6));double p=Math.Pow(10,k);Console.WriteLine(Math.Truncate(s*p)/p);}}

Ung dung:

void F(int n)
{
    double s = 0;

    for (int k = 0; k <= n; k++)
    {
        s += 1/Math.Pow(16, k)*(4.0/(8*k + 1) - 2.0/(8*k + 4) - 1.0/(8*k + 5) - 1.0/(8*k + 6));
        double p = Math.Pow(10, k);

        Console.WriteLine(Math.Truncate(s*p)/p);
    }
}

APL (NARS), 206 ký tự, 412 byte

fdn←{1∧÷⍵}⋄fnm←{1∧⍵}⋄r2fs←{q←⌈-/10x⍟¨(fdn ⍵),fnm ⍵⋄m←⎕ct⋄⎕ct←0⋄a←⌊⍵×10x*⍺⋄⎕ct←m⋄k←≢b←⍕a⋄0≥k-⍺:'0.',((⍺-k)⍴'0'),b⋄((k-⍺)↑b),'.',(k-⍺)↓b}⋄p←{+/¨{k←1+8×⍵⋄(+/4 2 1 1÷k,-k+3..5)÷16*⍵}¨¨{0..⍵}¨0..⍵}⋄q←{⍪⍵r2fs¨p⍵}

Điều này tìm thấy tất cả sự thích ứng trong hợp lý lớn, hơn là sử dụng một hàm chuyển đổi hợp lý lớn trong chuỗi số ... kiểm tra:

 q 1x
3.1 
3.1 
  q 2x
3.13 
3.14 
3.14 
  q 3x
3.133 
3.141 
3.141 
3.141 
  q 10x
3.1333333333 
3.1414224664 
3.1415873903 
3.1415924575 
3.1415926454 
3.1415926532 
3.1415926535 
3.1415926535 
3.1415926535 
3.1415926535 
3.1415926535 
  q 20x
3.13333333333333333333 
3.14142246642246642246 
3.14158739034658152305 
3.14159245756743538183 
3.14159264546033631955 
3.14159265322808753473 
3.14159265357288082778 
3.14159265358897270494 
3.14159265358975227523 
3.14159265358979114638 
3.14159265358979312961 
3.14159265358979323271 
3.14159265358979323815 
3.14159265358979323844 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
3.14159265358979323846 
  q 57x     
3.133333333333333333333333333333333333333333333333333333333 
3.141422466422466422466422466422466422466422466422466422466 
3.141587390346581523052111287405405052463875993287757993640 
3.141592457567435381837004555057293394007389950594818748976 
3.141592645460336319557021222442381831727406617979907186696 
3.141592653228087534734378035536204469558528012197801934814 
3.141592653572880827785240761895898484239065603786606461624 
3.141592653588972704940777767170189446971120489811822860633 
3.141592653589752275236177868398102225795024633409061087027 
3.141592653589791146388776965910347414779015888488996772587 
3.141592653589793129614170564041344858816452676296281615895 
3.141592653589793232711292261930077163422606275435901151635 
3.141592653589793238154766322501863827762609260414389714560 
3.141592653589793238445977501940281666096938425156252904675 
3.141592653589793238461732482037982486800056278143046732780 
3.141592653589793238462593174670682882792683045699610435502 
3.141592653589793238462640595138128445061235672871301070791 
3.141592653589793238462643227424822458237094279625505676929 
3.141592653589793238462643374515761485970237552267559842751 
3.141592653589793238462643382784091514246623611329334708720 
3.141592653589793238462643383251362615881909316518417908555 
3.141592653589793238462643383277897474896408560218644955706 
3.141592653589793238462643383279410929692483875831459799593 
3.141592653589793238462643383279497597978087353533999465917 
3.141592653589793238462643383279502579284902684600486947911 
3.141592653589793238462643383279502866555094658758532859204 
3.141592653589793238462643383279502883173477103651067488504 
3.141592653589793238462643383279502884137610730938143080855 
3.141592653589793238462643383279502884193695667358321264063 
3.141592653589793238462643383279502884196966326705909950134 
3.141592653589793238462643383279502884197157502154596455091 
3.141592653589793238462643383279502884197168700950456888403 
3.141592653589793238462643383279502884197169358296080453391 
3.141592653589793238462643383279502884197169396954642664355 
3.141592653589793238462643383279502884197169399232246022950 
3.141592653589793238462643383279502884197169399366660542801 
3.141592653589793238462643383279502884197169399374605817825 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375076175949 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375104060947 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105716347 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105814747 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820603 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820952 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820973 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974