Vấn đề

Không có cách nào dễ dàng để có được hoán vị với regex.

• Hoán vị: Bắt một từ ("aabc") sang một thứ tự khác, mà không thay đổi số lượng hoặc loại chữ cái. $$w=x_1…x_n$$
• Regex: Biểu thức chính quy.

Để xác minh:

• "Hoán vị Regex mà không lặp lại" Câu trả lời tạo mã JavaScript thay vì regex, giả sử điều này sẽ đơn giản hơn.
• "Cách tìm tất cả các hoán vị của một từ nhất định trong một văn bản nhất định" - Câu trả lời cũng không sử dụng biểu thức chính quy.
• "Regex để khớp tất cả {1, 2, 3, 4} mà không lặp lại" - Câu trả lời sử dụng regexes, nhưng nó không thích ứng cũng không đơn giản.
• Câu trả lời này thậm chí còn tuyên bố: "Một biểu thức chính quy không thể thực hiện những gì bạn yêu cầu. Nó không thể tạo ra hoán vị từ một chuỗi" .

Loại giải pháp tôi đang tìm kiếm

Nó nên có dạng:

• »Aabc« (hoặc bất cứ điều gì khác mà bạn có thể sử dụng dấu ngoặc đơn mở và đóng)
• (aabc)! (tương tự (abc)? nhưng cuối cùng có một biểu tượng khác)
• [aabc]! (tương tự như [abc] + nhưng cuối cùng có một biểu tượng khác)

Ưu điểm của các giải pháp này

Họ đang:

• dễ dàng
• thích nghi
• tái sử dụng

Tại sao điều này nên tồn tại

• Regexes là một cách để mô tả một ngữ pháp của ngôn ngữ thông thường. Họ có toàn bộ sức mạnh để trở thành bất kỳ loại ngôn ngữ thông thường nào.
• Giả sử, ngôn ngữ thông thường đủ mạnh để hoán vị (bằng chứng bên dưới) - tại sao không có cách nào dễ dàng để diễn đạt điều này?

Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

• (Tại sao) Bằng chứng của tôi sai?
• Nếu nó đúng: Tại sao không có cách dễ dàng để thể hiện hoán vị?

Bằng chứng

• Biểu thức chính quy là một cách để lưu ý ngữ pháp của ngôn ngữ thông thường. Họ có thể mô tả bất kỳ ngữ pháp thông thường.
• Một cách khác để mô tả bất kỳ ngôn ngữ thông thường nào (có số lượng chữ cái hữu hạn trong bảng chữ cái của chúng) ngữ pháp là Automatons không xác định (với số lượng trạng thái hữu hạn).

Có số lượng chữ cái hữu hạn tôi có thể tạo ra máy tự động này: (Ví dụ. Chính thức: xem bên dưới)

Ngữ pháp chấp nhận hoán vị của "abbc":

(sry cho số trên đầu, có thể ai đó biết làm thế nào để làm cho phần này nhìn tốt hơn)

s -> ah¹

s -> bh²

s -> ch³

h¹ -> bh¹¹

h¹ -> ch¹²

h² -> ah¹¹ (không có lỗi đánh máy!

h² -> bh²²

h² -> ch²³

h³ -> ah¹²

h³ -> bh²³

h¹¹ -> bc

h¹¹ -> cb

h¹² -> bb

h²² -> ac

h²² -> ca

h²³ -> ab

h²³ -> ba

Chính thức hơn: (sử dụng một máy tự động trạng thái hữu hạn nhưng điều này cũng có thể được thực hiện với ngữ pháp)

• Một từ q (có độ dài hữu hạn) mà bất kỳ hoán vị nào cũng sẽ đạt đến trạng thái chấp nhận.
• X là bảng chữ cái hữu hạn.
• Tập hợp các trạng thái S chứa bất kỳ thứ tự các chữ cái có độ dài bằng q. (Vì vậy, kích thước của S là hữu hạn.) Cộng với một trạng thái "bất kỳ từ nào dài hơn".
• chức năng chuyển trạng thái d trong đó lấy một chữ cái và di chuyển trên trạng thái tương ứng với phần hiện đang đọc của từ này.
• F là tập hợp các trạng thái đó là hoán vị chính xác của q.

Vì vậy, có thể tạo ra một máy tự động trạng thái hữu hạn để chấp nhận hoán vị của một từ nhất định.

Tiếp tục với bằng chứng

Vì vậy, tôi đã chứng minh rằng các ngôn ngữ thông thường có khả năng kiểm tra hoán vị, phải không?

Vậy tại sao không có cách tiếp cận nào để đạt được điều này với Regexes? Đây là một chức năng hữu ích.

Các định lý cơ bản của lý thuyết ngôn ngữ chính thức là các biểu thức chính quy, ngữ pháp thông thường, automata hữu hạn xác định (DFAs) và automata hữu hạn hữu hạn (NFA) đều mô tả cùng một loại ngôn ngữ: cụ thể là các ngôn ngữ thông thường. Việc chúng ta có thể mô tả các ngôn ngữ này theo nhiều cách hoàn toàn khác nhau cho thấy rằng có những điều tự nhiên và quan trọng về các ngôn ngữ này, giống như cách tương đương của máy Turing, phép tính lambda và tất cả các loại ngôn ngữ khác cho thấy các ngôn ngữ có thể tính toán được là tự nhiên và quan trọng. Chúng không chỉ là một tạo tác của bất kỳ quyết định ngẫu nhiên nào mà người khám phá ban đầu đưa ra.

$R$$\pi(R)$$R$$L(\pi(abc)) = \{abc, acb, bac, bca, cab, cba\}$$L\big(\pi((ab)^*))\big)$$a$$b$

Vì vậy, để trả lời câu hỏi tiêu đề, các biểu thức chính quy không thể hoán vị và chúng tôi không thêm khả năng đó vì khi đó các biểu thức chính quy sẽ không khớp với các ngôn ngữ thông thường. Phải nói rằng, có thể "các biểu thức chính quy với hoán vị" cũng sẽ là một lớp ngôn ngữ thú vị với nhiều đặc điểm khác nhau.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

• (Tại sao) Bằng chứng của tôi sai?
• Nếu nó đúng: Tại sao không có cách dễ dàng để thể hiện hoán vị?

"Bằng chứng" của bạn chỉ nhìn vào hoán vị của các từ đơn, là ngôn ngữ hữu hạn.

Mọi ngôn ngữ hữu hạn đều đều (ví dụ: chỉ bằng cách liệt kê tất cả các thành viên có một phần giữa |), nhưng có những ngôn ngữ thông thường vô hạn (và những ngôn ngữ nói chung là những ngôn ngữ thú vị hơn).

Ngay khi bạn nhận được một biểu thức chính quy (hoặc ngữ pháp / automaton) chấp nhận một ngôn ngữ vô hạn (nghĩa là một biểu thức với *toán tử hoặc một máy tự động có vòng lặp), công trình của bạn không hoạt động nữa (bạn có một ngữ pháp / tự động vô hạn ).

Câu trả lời của David Richerby đã cung cấp một ví dụ về một ngôn ngữ thông thường mà ngôn ngữ hoán vị không còn thường xuyên nữa - tất cả các ví dụ như vậy là ngôn ngữ vô hạn.

$\Sigma$$n$$\Sigma$$m$$O(m)$

Vì vậy, trong một số ý nghĩa, không có cách ngắn gọn để chỉ định tất cả các hoán vị của một từ.

$\tilde\Omega(2^n)$$\Sigma$$n$$m$$O(m)$

$L$$(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq N}$

• $x_iy_i \in L$
• $i \neq j$$x_i y_j \notin L$$x_j y_i \notin L$

$L$$N$$L$$i$$x_iy_i$$q_i$$x_i$$q_i \neq q_j$$i \neq j$$q_i = q_j$$x_iy_j$$x_jy_i$$L$

$L_n$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n$$S$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n/2$$x_S$$S$$y_S$$S$$x_Sy_S \in L_n$$S \neq T$$x_S y_T \notin L_n$$L_n$$\binom{n}{n/2} = \Omega(2^n/\sqrt{n})$

Tại sao không có cách nào để viết "hoán vị" trong Regexes

Một hoán vị của một ngôn ngữ thông thường, vô hạn (số lượng từ vô hạn) không nhất thiết phải thường xuyên. Vì vậy, nó không thể được viết là regex.

Bằng chứng

Hãy nghĩ về ngôn ngữ (ab)*. (Ví dụ lấy cảm hứng từ David Richerby .) Một trong những hoán vị của nó là a*b*. Đây không phải là một ngôn ngữ thông thường. qed.