Ngôn ngữ quyết định và ngữ pháp không hạn chế?

Máy Turing và ngữ pháp không giới hạn là hai hình thức khác nhau xác định ngôn ngữ RE. Một số ngôn ngữ RE là có thể quyết định, nhưng không phải tất cả đều được.

Chúng ta có thể định nghĩa các ngôn ngữ có thể quyết định bằng các máy Turing bằng cách nói rằng một ngôn ngữ có thể quyết định được nếu có một ngôn ngữ cho ngôn ngữ tạm dừng và chấp nhận tất cả các chuỗi trong ngôn ngữ và tạm dừng và từ chối tất cả các chuỗi không có trong ngôn ngữ. Câu hỏi của tôi là: có một định nghĩa tương tự về các ngôn ngữ có thể quyết định dựa trên các ngữ pháp không hạn chế hơn là các máy Turing không?

computability turing-machines formal-grammars

— templatetypedef
nguồn

Câu trả lời:

Một ngôn ngữ là có thể quyết định, nếu nó là bán có thể quyết định và bổ sung của nó là bán có thể quyết định. Hơn nữa, một ngôn ngữ là đệ quy - vô số nếu nó là bán có thể quyết định và do đó bạn có thể tìm thấy một Ngữ pháp không hạn chế. Do đó:

Một ngôn ngữ được decidable iff có cả một Grammar không hạn chế với và không hạn chế Grammar với . $L$ $G$ $L(G) = L$ $\bar G$ $L(\bar G) = \bar L$

— Simon S
nguồn

Ngoài ra, không phải là từ đồng nghĩa "bán có thể quyết định" và "liệt kê đệ quy"?

— templatetypedef

1. IIRC không có lớp ngữ pháp chính thức nào được biết đến tương ứng với các ngôn ngữ có thể quyết định, vì vậy tôi không nghĩ điều này là có thể với một ngữ pháp không hạn chế. 2. Vâng, chúng có nghĩa là như nhau.

— Simon S

Bạn đang nhầm về định nghĩa của tính quyết định. Có thể quyết định có nghĩa là "có một máy Turing tính toán câu trả lời". Mối quan hệ bạn trích dẫn như định nghĩa trên thực tế là một định lý, mà tôi đã nghe nói được quy cho Emile Post.

— Andrej Bauer

Tiếp theo, semidecidability và đệ quy đệ quy không phải là từ đồng nghĩa, nhưng chúng là những khái niệm tương đương. Một tập hợp có thể bán được nếu nó là tập hợp tạm dừng của máy Turing, trong khi nó được liệt kê đệ quy nếu được liệt kê bởi máy Turing.

— Andrej Bauer

1. Bạn nói đúng, tính quyết định không nhất thiết phải được xác định theo cách đó (nhưng có thể), và do đó tôi đã chỉnh sửa câu trả lời. 2. Đó là lý do tại sao tôi viết "chúng có nghĩa giống nhau", có lẽ "từ đồng nghĩa" là từ sai.

— Simon S

Không thể có một lớp ngữ pháp hữu ích cho (bộ ngôn ngữ đệ quy), vì $\mathrm{R}$

mỗi lớp ngữ pháp hữu ích là vô số, và
$\mathrm{R}$ không thể bán được hoặc tương đương, không thể đếm được.

Đầu tiên rõ ràng không phải là một định lý nghiêm ngặt (và không thể), đó chỉ là phỏng đoán mang tính phán đoán. Tập hợp tất cả các ngữ pháp là vô số, và bất kỳ hạn chế nào không thể quyết định có thể không hữu ích lắm - bản thân nó; đặc biệt nó sẽ không phải là một hạn chế cú pháp (như của Chomsky).

Thứ hai là chính thức đúng, xem thêm ở đây .

Tất nhiên, mọi người đã định nghĩa các hạn chế đó và các lớp đó có cách sử dụng của chúng, nhưng thậm chí rất khó để xem liệu một ngữ pháp nhất định có rơi vào các lớp con đơn giản hơn hay không.

— Raphael
nguồn

Tại sao đối số này cũng không áp dụng cho máy Turing? Có một lớp TM hữu ích cho R (người quyết định) mặc dù chúng không thể đếm được.

— templatetypedef

@templatetypedef: Ý nghĩ thoáng qua tâm trí tôi. 1) Bộ máy Turing cho R có phần "vô hình". Có thể cho rằng, nó không "hữu ích" theo bất kỳ ý nghĩa lý thuyết nào. 2) TM là một mô hình hoạt động, trong khi ngữ pháp là mô hình khai báo (nếu có tính khái quát). Do đó, không có khả năng ngay cả một tài sản "vô dụng" như một trong những R-TM tồn tại. (Một lần nữa, đây là tất cả bập bẹ dựa trên trực giác.)

— Raphael

Câu hỏi này được giải quyết trong một bài báo của Henning Fernau từ năm 1994. Henning tuyên bố:

Ví dụ, chúng tôi xem xét gia đình của các ngôn ngữ đệ quy. Đó là một câu hỏi mở cho dù có một đặc tính ngữ pháp 'tự nhiên' của lớp ngôn ngữ này. Như chúng tôi sẽ trình bày dưới đây, bất kỳ họ ngữ pháp nào mô tả các ngôn ngữ đệ quy đều phải có một số thuộc tính lạ.

Chúng tôi hướng người đọc tò mò tìm hiểu về những tính chất lạ đó vào bài báo.

— Yuval Filmus
nguồn