Sử dụng bơm Bổ đề để chứng minh ngôn ngữ

19

Tôi đang cố gắng sử dụng bổ đề bơm để chứng minh rằng không thường xuyên. $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

Đây là những gì tôi có cho đến nay: Giả sử là thường xuyên và gọi là chiều dài bơm, vì vậy . Xem xét bất kỳ phân rã bơm sao cho và . $L$ $p$ $w = (01)^p 2^p$ $w = xyz$ $|y| >0$ $|xy| \le p$

Tôi không biết phải làm gì tiếp theo.

Có phải tôi đang trên đường ray bên phải không? Hay tôi đang đi?

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Momagic
nguồn

1

bạn đang đi đúng hướng nếu bạn "bơm", bạn thay đổi số 0 và 1, nhưng không thay đổi số 2 (tại sao?). Điều này sẽ dẫn đến một mâu thuẫn.

— Ran G.

oh, lưu ý rằng nó không thể là thế

và

. Tôi đoán đây là một lỗi đánh máy và ý bạn là

.

| y | > p

$|y|>p$

| x y | < p

$|xy|<p$

| y | > 0

$|y|>0$

— Ran G.

1

Lưu ý rằng Bổ đề bơm không phải là cách nhanh nhất ở đây, vì

rất gần với các ví dụ chính tắc cho các ngôn ngữ không thông thường. Hãy thử sử dụng thuộc tính đóng của

!

L

$L$

R E G

$\mathrm{REG}$

— Raphael

1

Hoặc kiểm tra bằng chứng của bổ đề bơm để nhận ra bạn cũng có thể có chuỗi được bơm gần cuối và bơm 2s, việc này dễ dàng hơn.

— vonbrand

@vonbrand hoặc đảo ngược ngôn ngữ và áp dụng bổ đề bơm thẳng vào ngôn ngữ đó.

— Al.G.

5

Gợi ý: Bạn cần xem xét tất cả các phép phân tách trông như thế nào, vì vậy tất cả những điều có thể , và có thể được đưa ra là . Sau đó, bạn bơm từng cái một và xem liệu bạn có mâu thuẫn không, đó sẽ là một từ không có trong ngôn ngữ của bạn. Mỗi trường hợp cần phải dẫn đến một mâu thuẫn, sau đó sẽ là một mâu thuẫn của bổ đề bơm. Voila! Ngôn ngữ sẽ không thường xuyên. $w=xyz$ $x$ $y$ $z$ $xyz=(01)^p2^p$

Tất nhiên, bạn cần phải làm việc thông qua các chi tiết và xem xét tất cả các mối nối có thể.

— Dave Clarke
nguồn

5

Bạn có một phép phân tách và ràng buộc độ dài . Điều này nói gì về cách , và có thể phù hợp với sự phân tách? Cụ thể, bổ đề bơm cho phép bạn lặp lại , vì vậy mục tiêu của bạn là tìm cách nào đó lặp lại nhiều lần (hoặc loại bỏ , đôi khi điều này đơn giản hơn) sẽ làm nhiễu loạn mô hình xác định ngôn ngữ. $xyz = (01)^p 2^p$ $|xy| \le p$ $x$ $y$ $z$ $y$ $y$ $y$

Có một ranh giới rõ ràng trong mẫu: phần thứ nhất chứa các lần lặp lại là , phần thứ hai chỉ chứa 's. Điều thú vị là nơi rơi xuống. Là luôn được chứa trong một trong những phần này, hoặc nó có thể đứng trên hai? $01$ $2$ $y$ $y$

Kể từ , hoàn toàn được chứa trong phần và chứa tất cả 's. Vì vậy, nếu bạn lặp lại thêm một lần nữa, bạn sẽ có phần đầu tiên dài hơn, nhưng phần vẫn giữ nguyên. Tôi nói cách khác, kết thúc với chính xác chữ . Để hoàn thành bằng chứng đúng, hãy chỉ ra rằng chứa quá nhiều chữ và $|xy| \le p$ $xy$ $(01)^p$ $z$ $2$ $y$ $2^p$ $xyyz$ $p$ $2$ $xyyz$ $0$ $1$ để phù hợp với biểu thức thông thường.

— Gilles 'SO- ngừng là ác'
nguồn

4

Ba năm sau chúng ta sẽ chứng minh rằng với là không bình thường bởi sự mâu thuẫn sử dụng tài sản đóng cửa (một cách nhanh hơn bằng cách sử dụng Bổ đề bơm ). $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$ $\Delta=\{0,1,2\}$

Đầu tiên chúng tôi cho rằng là thường xuyên. Chúng tôi biết rằng các ngôn ngữ thông thường được đóng lại dưới sự đồng hình nghịch đảo. $L$

Hãy xem xét các đồng cấu với: $h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

Phép đồng hình nghịch đảo của là: $L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

Điều này tạo ra mâu thuẫn vì là một ví dụ điển hình của ngôn ngữ bất quy tắc nên không thể đều đặn. $L'$ $L$

— Renato Sanhueza
nguồn

3

Tôi sẽ không đưa ra câu trả lời cho câu hỏi này, vì đây không chính xác là bổ đề bơm, nhưng có thể làm sáng tỏ ý tưởng của bổ đề bơm là gì. Dưới đây là một thực tế cơ bản về automata hữu hạn nhà nước xác định, đó là bản chất của định lý Myhill-Nerode: Nếu hai chuỗi và ổ đĩa FSA để tình trạng tương tự, sau đó cho bất kỳ , hoặc cả hai và là được chấp nhận, hoặc không. $a$ $b$ $c$ $ac$ $bc$

$n$ $(01)^1$ $(01)^2$ $\ldots$ $(01)^{n+1}$ $(01)^p$ $(01)^q$ $p\neq q$ $(01)^p2^p$ $(01)^q2^p$ $L$

— Louis
nguồn