Nếu xor-ing một hàm một chiều với đầu vào khác nhau, nó vẫn là hàm một chiều?

Giả sử là hàm một chiều. Thế còn , trong đó và ? $f(x)$ $h(x)=f(x_1) \, \oplus \,f(x_2)$ $x=x_1 || x_2$ $\lvert x_1 \rvert = \lvert x_2\rvert$

$\oplus$ là phân biệt độc quyền (xor)
$||$ là ghép
$|u|$ là chiều dài của $u$

cryptography one-way-functions

— Kate xanh
nguồn

tại sao một câu hỏi liệu là một chiều giả sử rằng là một bản sao của câu hỏi liệu là một chiều khi là một chiều?

f (x_{1}) \oplus f (x_{2})

$f(x_1) \oplus f(x_2)$

f

$f$

f (x) \oplus x

$f(x) \oplus x$

f

$f$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Tôi đồng ý với bạn: các giả thuyết khá khác nhau. Trong trường hợp như vậy, xin vui lòng bỏ phiếu để mở lại.

— Gilles 'SO- ngừng trở thành ác quỷ'

Làm thế nào để bạn xác định khilà số lẻ?

h (x)

$h(x)$

| x |

$|x|$

— Gilles 'SO- ngừng trở nên xấu xa'

Là hoán vị một chiều trên hoặc có thể độ dài của và khác nhau không?

f (x)

$f(x)$

{0, 1}^{| x |}

$\{0,1\}^{|x|}$

f (x_{1})

$f(x_1)$

f (x_{2})

$f(x_2)$

— frafl 15/03/13

@frafl có lẽ không thành vấn đề.

— Ran G.

Hàm có thể không còn là một chiều nữa. $h$

Chúng tôi xây dựng một quầy dụ-một cụ thể một cách mà $f$ $h$ không phải là một chiều nữa mà Haiti theo cách sau. Giả định $g$ là hàm một chiều duy trì kích thước và xác định $f$ về đầu vào $w=bx_1x_2$ theo cách sau

f (b x_{1} x_{2}) = {\begin{cases} g (x_{1}) x_{2} & b = 0 \\ x_{1} g (x_{2}) & b = 1 \end{cases}

$f(bx_1x_2) = \begin{cases} g(x_1)\,x_2 & b=0 \\ x_1\, g(x_2) & b=1 \end{cases}$ (giả định

b \in {0, 1}

$b\in\{0,1\}$ và

| x_{1} | = | x_{2} |

$|x_1|=|x_2|$ .) Thật dễ dàng để thấy rằng

f

$f$ cũng là một chiều - để đảo ngược nó, bạn cần phải đảo ngược

g

$g$ trên nửa đầu hoặc đảo ngược

g

$g$ trên nửa thứ hai.

Bây giờ chúng tôi chỉ cho bạn cách đảo ngược $h$ . Giả sử bạn được cho $h(u,v)=Z$ , chúng tôi viết nó như là $h(u,v)= z_1z_2$ với $|z_1|=|z_2|=n$ . Sau đó, một tiền đề có thể của $Z$ Là

u = 0 0^{n} ⟨ g (0^{n}) \oplus z_{2} ⟩

$u=0 \,0^n \,\langle g(0^n)\oplus z_2\rangle$

v = 1 ⟨ g (0^{n}) \oplus z_{1} ⟩ 0^{n}

$v=1 \, \langle g(0^n)\oplus z_1\rangle \, 0^n$

bởi vì $f(u) = g(0^n)\, \langle g(0^n)\oplus z_2\rangle$ và $f(v) = \langle g(0^n)\oplus z_1\rangle \, g(0^n)$ do đó XOR của họ cung cấp chính xác $z_1\,z_2$ theo yêu cầu.

— Ran G.
nguồn

Bạn có thể thêm chi tiết về đảo ngược

g

$g$ ? Cho một số

x

$x$ , bạn ghép ngẫu nhiên

x_{1}

$x_1$ hoặc là

x_{2}

$x_2$ và sau đó tính toán

f^{- 1} (x x_{2})

$f^{-1}(xx_2)$ và / hoặc

f^{- 1} (x_{1} x)

$f^{-1}(x_1x)$ . Nhưng kết quả có thể mang lại

g^{- 1} (x_{1})

$g^{-1}(x_1)$ và

g^{- 1} (x_{2})

$g^{-1}(x_2)$ . Bạn phải đảm bảo rằng điều này không xảy ra trong nhiều trường hợp. Cho rằng bạn cần hai ví dụ tích cực để xây dựng một ví dụ tiêu cực, điều này là có thể, nhưng nó không rõ ràng (với tôi) như bạn tuyên bố.

— frafl

@frafl bạn đang hỏi tại sao

f

$f$ là một cách? Giả sử bạn có

A

$A$ mà đảo ngược nó, và sử dụng nó để đảo ngược

g (x)

$g(x)$ bằng cách truy vấn

A

$A$ trên

g (x) g (x)

$g(x)g(x)$ .

— Ran G.

@RanG: Rõ ràng như thế nào

f^{- 1} (x x)

$f^{-1}(xx)$ . Cảm ơn!

— frafl