Nếu tôi có thể giải Sudoku, tôi có thể giải bài toán Nhân viên bán hàng du lịch (TSP) không? Nếu vậy thì thế nào?

Giả sử có một chương trình sao cho nếu bạn cung cấp Sudoku một phần với bất kỳ kích thước nào, nó sẽ cung cấp cho bạn Sudoku hoàn thành tương ứng.

Bạn có thể coi chương trình này là một hộp đen và sử dụng nó để giải quyết TSP không? Ý tôi là có cách nào để biểu diễn vấn đề TSP dưới dạng Sudoku được lấp đầy một phần, để nếu tôi đưa ra câu trả lời cho Sudoku đó, bạn có thể cho biết giải pháp cho TSP trong thời gian đa thức không?

Nếu có, làm thế nào? làm thế nào để bạn đại diện cho TSP như một Sudoku được lấp đầy một phần và giải thích Sudoku đầy tương ứng cho kết quả.

Đối với Sudoku 9x9, không. Nó là hữu hạn nên có thể được giải trong thời gian $O(1)$ .

Nhưng nếu bạn có một bộ giải cho Sudoku $n^2 \times n^2$ , nó hoạt động cho tất cả $n$ và tất cả các bảng một phần có thể, và chạy trong thời gian đa thức, thì có, có thể được sử dụng để giải TSP trong thời gian đa thức, khi hoàn thành $n^2 \times n^2$ Sudoku là NP-hoàn chỉnh.

Bằng chứng về tính đầy đủ của NP hoạt động bằng cách giảm từ một số bài toán R hoàn thành NP thành Sudoku; sau đó bởi vì R là NP-đầy đủ, bạn có thể giảm từ TSP xuống R (theo định nghĩa của tính đầy đủ NP); và xâu chuỗi các mức giảm đó cung cấp cho bạn cách sử dụng bộ giải Sudoku để giải TSP.

Thực sự có thể sử dụng một bộ giải Sudoku chung để giải các trường hợp TSP và nếu bộ giải này mất thời gian đa thức thì toàn bộ quá trình cũng vậy (theo thuật ngữ phức tạp, có giảm thời gian đa thức từ TSP sang Sudoku). Điều này là do Sudoku hoàn thành NP và TSP nằm trong NP. Nhưng như thường thấy trong lĩnh vực này, nhìn vào các chi tiết giảm không đặc biệt chiếu sáng. Nếu bạn muốn, bạn có thể ghép nó lại với nhau bằng cách sử dụng phép rút gọn đơn giản từ hoàn thành hình vuông Latin thành Sudoku ở đây , giảm từ biểu đồ ba bên thống nhất tam giác sang hoàn thành hình vuông Latin ở đây , giảm từ 3SAT sang tam giác ở đâyvà một công thức của TSP là vấn đề 3SAT. Tuy nhiên, nếu bạn muốn hiểu ý tưởng đằng sau việc giảm từ Sudoku sang TSP, tôi nghĩ bạn sẽ tốt hơn khi nghiên cứu định lý Cook (cho thấy SAT hoàn thành NP) và một vài cách giảm đơn giản từ 3SAT (ví dụ như so khớp 3 chiều) và hài lòng với kiến ​​thức rằng việc giảm TSP-Sudoku chỉ là cùng một loại nhưng dài hơn và khó khăn hơn.