Chức năng một chiều bảo toàn

Thật không may, nền tảng của tôi về độ phức tạp tính toán vẫn còn yếu, nhưng tôi đang nghiên cứu nó.

Theo tôi hiểu, câu hỏi về sự tồn tại của các hàm một chiều là rất quan trọng trong lĩnh vực này.

Giả sử có các hàm một chiều, làm thế nào có thể chỉ ra rằng có tồn tại các hàm một chiều được bảo toàn độ dài?

Wlog hãy để là một hàm mạnh một chiều, bây giờ chúng ta sẽ xây dựng một hàm duy trì độ dài .$g$$f$

Vì là PPT tính toán theo giả định, nên có một đa thức st cho tất cả Xác định$g$$p$$|f(x)| \le p(|x|)$$x$

Bây giờ chúng ta phải buộc.$|x| = |f(x)|$

Điều này chúng ta có thể làm bằng cách lấy các bit $p(|x|)$ làm đầu vào và chỉ lấy $|x|$của nó vào tài khoản, tức là

$f(x||y) = g'(x)$ cho .$|y| = p(|x|) - |x| + 1$

Tính một chiều mạnh mẽ của phát từ tính một chiều mạnh mẽ của .$f$$g'$

Nếu không phải là một cách mạnh mẽ, chúng ta có thể truy vấn một đối thủ PPT của với get trở lại và thử cho mỗi cho dù và cuối cùng tìm thấy tiền tố của theo trong thời gian đa thức với xác suất không đáng kể. Thẩm phán.$f$$f$$z = f(y)$$x = x_1 || \ldots || x_n$$m \in [n]$$g'(x_1||\ldots||x_m) = z$$z$$g'$

Xem bằng chứng ban đầu ở đây .