Chúng ta có thể tạo các số ngẫu nhiên bằng cách sử dụng các số vô tỷ như π và e không?

Số vô tỉ như $\pi$ , $e$ và $\sqrt{2}$ có một chuỗi duy nhất và không lặp lại sau dấu thập phân. Nếu chúng ta trích xuấtchữ số thứ$n$từ các số đó (trong đó$n$là số lần phương thức được gọi) và tạo một số có các chữ số như vậy, chúng ta có nên tạo một số tạo ngẫu nhiên hoàn hảo không? Ví dụ, nếu chúng ta đang sử dụng$\sqrt{2}$ ,$e$và$\pi$, số thứ nhất là 123, số thứ hai là 471, số tiếp theo là 184, v.v.

Nhược điểm rõ ràng nhất là sự phức tạp không cần thiết của các thuật toán PRNG dựa trên các số vô tỷ. Chúng đòi hỏi nhiều tính toán trên mỗi chữ số được tạo hơn so với LCG; và sự phức tạp này thường phát triển khi bạn đi xa hơn trong chuỗi. Việc tính toán 256 bit π ở bit hai phần tư mất 23 ngày trên 1000 máy tính (trở lại năm 2010) - một độ phức tạp khá cấm đối với RNG.

Đối với bất kỳ định nghĩa hợp lý nào về sự hoàn hảo, cơ chế bạn mô tả không phải là một trình tạo số ngẫu nhiên hoàn hảo.

• Không lặp lại là không đủ. Số thập phân $0.101001000100001\dots$ là không lặp lại nhưng đó là một máy phát điện khủng khiếp của các chữ số ngẫu nhiên, vì câu trả lời là "luôn luôn" không, thỉnh thoảng một, và không bao giờ bất cứ điều gì khác.

• Chúng tôi không thực sự biết nếu mỗi chữ số xảy ra như nhau thường trong việc mở rộng thập phân của $\pi$ hoặc  $\mathrm{e}$ (mặc dù chúng tôi nghi ngờ họ làm).

• Trong nhiều tình huống, chúng tôi yêu cầu các số ngẫu nhiên là không thể đoán trước được (thực sự, nếu bạn hỏi một người ngẫu nhiên "ngẫu nhiên" nghĩa là gì, có lẽ họ sẽ nói điều gì đó về tính không thể đoán trước). Các chữ số của hằng số nổi tiếng là hoàn toàn có thể dự đoán.

• Chúng ta thường muốn tạo ra các số ngẫu nhiên một cách hợp lý nhanh chóng, nhưng việc tạo ra các chữ số liên tiếp của các hằng số toán học có xu hướng khá tốn kém.

• $\pi$$\mathrm{e}$

Nó là mật mã vô dụng vì một kẻ thù có thể dự đoán từng chữ số. Nó cũng rất tốn thời gian.

( được cập nhật sau khi nhiều người chỉ ra rằng trình tạo số ngẫu nhiên không giống với trình tự bình thường)

$\pi$

$\pi$

Để biết dữ liệu phân phối chữ số, hãy xem, ví dụ: http://www.eveandersson.com/pi/precalculated-frequencies hoặc https://thestarman.pc Managedry.com/math/pi/RandPI.html (1000 chữ số đầu tiên):

Tại mathoverflow, cũng có những câu trả lời hay tại:

• Trạng thái của sự thiếu hiểu biết của chúng tôi về tính bình thường của pi là gì?
• Pi có chứa 1000 số 0 liên tiếp không?

Nói chung, phương pháp này không hoạt động: "tính ngẫu nhiên" không có nghĩa là bạn nhận được rất nhiều chữ số khác nhau, nhưng cũng có những khía cạnh khác. Ví dụ, một bài kiểm tra cổ điển là để xem liệu tất cả các kết hợp hai chữ số, hoặc ba chữ số, vv xảy ra với cùng tần số. Đây sẽ là một thử nghiệm rất đơn giản, có thể loại trừ các kết quả không ngẫu nhiên rõ ràng, nhưng vẫn còn quá đơn giản để kiểm tra hành vi thực sự ngẫu nhiên.

Xem trang Wikipedia về Kiểm tra ngẫu nhiên dưới dạng tập hợp các liên kết đến các nguồn chính liên quan đến việc này. Họ đề cập đến một số lượng lớn các khái niệm nghe có vẻ khá phức tạp; nó không quá quan trọng để đi sâu vào chi tiết về điều này - nhưng rõ ràng là không thể trực giác tuyên bố một số cụ thể là một nguồn tốt cho các chữ số như vậy.

Trên một lưu ý tích cực: Đối với một số vô tỷ cụ thể, tất nhiên bạn có thể tự do thử nó; tức là tính số cho một mức độ lớn của các chữ số và chạy nó qua tất cả các bài kiểm tra đã biết (có các công cụ cho điều đó, xem liên kết ở trên). Nếu biện pháp này đủ tốt cho trường hợp sử dụng của bạn và nếu bạn biết rằng điều này rõ ràng là vô dụng đối với các ứng dụng mã hóa và luôn nhận được cùng một số nếu bạn nên bắt đầu lại và chất lượng có thể giảm nếu bạn vượt qua được nbạn đã chọn để kiểm tra tính ngẫu nhiên, bạn có thể sử dụng những con số đó. Nhưng sẽ tốt hơn nhiều nếu sử dụng một trình tạo số ngẫu nhiên chuyên dụng (giả); và không có gì đánh bại một nguồn ngẫu nhiên vật lý tốt.

Nó cung cấp một số ngẫu nhiên tốt cho đến khi bạn nhận ra nó được tạo ra như thế nào, như với nhiều số ngẫu nhiên giả. Các số vô tỷ (không đại số và không siêu việt) mà bạn đã chọn là phổ biến và do đó dễ đoán hơn những người khác. Tôi có thể thấy không có vấn đề gì với phương pháp này với điều kiện bạn chọn máy phát điện ít thấy hơn.