Có phải đối tượng có thể tiếp cận được không?

Tôi đã đọc bài báo này trong đó các tác giả giải thích Định lý 1, trong đó nêu rõ "Đối tượng có thể tiếp cận" (như được định nghĩa trong bài viết) là NP-đầy đủ. Tuy nhiên, họ chứng minh việc giảm chỉ theo một hướng, tức là từ 2P1N SAT đến Đối tượng có thể tiếp cận. Điều này chỉ chứng minh rằng vấn đề là NP-hard; chúng ta không cần phải chứng minh hướng ngược lại (2P1N thành đối tượng có thể tiếp cận) để chứng minh tính hoàn chỉnh của NP?

Một vấn đề $P$ là NP-đầy đủ nếu:

1. $P$ là NP-cứng và
2. $P \in \textbf{NP}$ .

Các tác giả đưa ra một bằng chứng về mục số 1. Mục số 2 có thể rõ ràng (và nên rõ ràng với khán giả của bài báo). Đối với bằng chứng của mục số 1, bạn chỉ cần giảm (nhiều) một từ một số bài toán hoàn thành NP (ví dụ: SAT) xuống $P$ ; không cần thiết phải xây dựng giảm theo hướng ngược lại.

Các tác giả cho rằng thật dễ dàng để chỉ ra rằng vấn đề nằm ở NP. Để chứng minh cho tuyên bố này, hãy thực hiện một chuỗi các giao dịch hoán đổi dẫn đến trạng thái như một nhân chứng rằng trạng thái có thể truy cập được. Với một chuỗi kích thước đa thức như vậy, chúng ta có thể xác minh trong thời gian đa thức rằng trạng thái thực sự có thể truy cập bằng cách thực hiện các giao dịch hoán đổi.

$n$$n$$n^2$

Tôi nghĩ rằng nếu có những ưu tiên không nghiêm ngặt, có thể một số mặt hàng sẽ phải di chuyển qua các chu kỳ dài để đạt đến một số trạng thái nhất định và đặc biệt tồn tại các trạng thái trong đó tất cả các chuỗi hoán đổi có kích thước theo cấp số nhân. Tuy nhiên, tôi không thể nghĩ ra một ví dụ ngay lập tức về một vấn đề như vậy. Ít nhất, không còn "dễ dàng" để hiển thị vấn đề với các ưu tiên không nghiêm ngặt trong NP.