Ngôn ngữ sao miễn phí so với ngôn ngữ thông thường


11

Tôi đã tự hỏi, vì tự nó là ngôn ngữ không có sao, có ngôn ngữ thông thường không phải là ngôn ngữ không có sao không? Bạn có thể cho một ví dụ?a


(từ wikipdia ) Lawson định nghĩa các ngôn ngữ không có sao là:

Một ngôn ngữ thông thường được coi là không có sao nếu nó có thể được mô tả bằng một biểu thức chính quy được xây dựng từ các chữ cái trong bảng chữ cái, ký hiệu tập rỗng, tất cả các toán tử boolean - bao gồm bổ sung - và ghép nhưng không có sao Kleene.


Dưới đây là bằng chứng về không có sao:a

có sao là không có sao Nếu thì là không có sao Nếu thì có sao
Σ=¯Một Σ Σ * Một Σ *Một Σ Một * = ¯ Σ * ( Σ A ) Σ *
AΣΣAΣ
AΣA=Σ(ΣA)Σ¯

Trong dòng cuối cùng, chúng ta có , bởi vì bất kỳ từ nào không có dạng đều chứa một chữ cái trong và ngược lại.A=Σ(ΣA)Σ¯AΣA


AΣAΣ
rebierpost

@reinierpost Bạn đang đọc sai phương trình. Có hai thanh bổ sung trên đầu và trên đầu của toàn bộ phương trình. Xin lỗi, tôi đoán tôi không giỏi định dạng vào năm 2013.A
Chưa có tiêu đề

@reinierpost Tôi đã chỉnh sửa bài đăng để dễ đọc hơn. Cảm ơn vì bạn đã phản hồi.
Chưa có tiêu đề

Cảm ơn! Khó bỏ lỡ bây giờ.
Revierpost

Câu trả lời:


11

Ngôn ngữ thông thường là những ngôn ngữ có thể được mô tả bằng logic thứ hai đơn âm yếu (WMSO) [1].

Các ngôn ngữ không có sao là những ngôn ngữ có thể được mô tả bằng logic thứ tự đầu tiên với< (FO [<]) [2].

Hai logic không mạnh như nhau. Một ví dụ cho một ngôn ngữ có thể xác định được WMSO nhưng không phải là FO [<] - có thể xác định là (rõ ràng là chính quy³); điều này có thể được hiển thị bằng các trò chơi Ehrenfeucht-Fraissé .(aa)


  1. Số học và số tự động hữu hạn thứ hai yếu của Büchi (1960)
  2. Máy tự động phản công của McNaughton và Papert (1971)
  3. Công thức WMSO cho là(aa)

     [x.Pa(x)][x.Pa(x)[X.X(0)[x,y.X(x)suc(x,y)¬X(y)][x,y.¬X(x)suc(x,y)X(y)][x.last(x)¬X(x)]]].

    (Nếu từ không trống, là tập hợp của tất cả các chỉ số chẵn.)X

  4. Xem thêm tại đây .

Tôi biết thế nào là "đơn nguyên" trong logic. Bạn có tình cờ biết hạn chế "yếu" là gì không?
Hendrik ngày

1
ω

14

Schützenberger (1965) đã đưa ra một đặc tính đại số của các ngôn ngữ không có sao: một ngôn ngữ thông thường là không có sao nếu và chỉ khi cú pháp cú pháp của nó là một chu kỳ. Trái ngược với đặc tính logic (star-free = FO [<]), đặc tính đại số này đưa ra một thuật toán để quyết định liệu một ngôn ngữ thông thường nhất định có phải là sao (ngôn ngữ thông thường có thể được đưa ra bởi một máy tự động hữu hạn, một biểu thức chính quy hoặc một ngữ pháp thông thường). Sử dụng đặc tính logic (do McNaughton và Papert), sau đó người ta có thể quyết định vấn đề sau: đưa ra một công thức WMSO, có công thức FO nào mô tả cùng một ngôn ngữ không?

M.-P. Schützenberger, Trên các đơn sắc hữu hạn chỉ có các nhóm nhỏ tầm thường, Thông tin và Kiểm soát 8 (1965), 190-194.

R. ~ McNaughton và S. ~ Papert, automata miễn phí, Nhà xuất bản MIT, Cambridge, Mass.-London, 1971.

Một bằng chứng đầy đủ về định lý Schützenberger có thể được tìm thấy trong các sách giáo khoa hoặc tài liệu khảo sát khác nhau. Để trình bày sơ cấp về thuật toán tương ứng (không có bằng chứng), xem

J.-É. Pin, nửa nhóm hữu hạn và ngôn ngữ dễ nhận biết: giới thiệu, trong Nhóm nghiên cứu nâng cao của NATO, Ngôn ngữ chính thức và các nhóm , J. Fountain (éd.), 1-32, Nhà xuất bản học thuật Kluwer, (1995).


7

Các ngôn ngữ không có sao được mô tả bằng các biểu thức chính quy bao gồm ghép, bổ sung, hợp, giao, nhưng không có ngôi sao Kleene.

Vì các ngôn ngữ thông thường được đóng trong tất cả các hoạt động này (trong đó bổ sung là điểm quan trọng), nên mọi ngôn ngữ không có sao cũng đều đặn.

Có lẽ bạn có nghĩa là converse? Có phải tất cả các ngôn ngữ thông thường không có sao? Câu trả lời cho cái sau là không. Xem bài viết này để biết chi tiết.


vâng tôi có nghĩa là ngược lại, chỉnh sửa câu hỏi.
Chưa có tiêu đề

1

Một ví dụ phân tách đơn giản là (aa) *. Tinh vi hơn: Tất cả các chuỗi nhị phân có chẵn lẻ (hoặc lẻ).


1
Điều này thêm vào câu trả lời được chấp nhận là gì?
Raphael

@Raphael Ví dụ chẵn lẻ. Mặc dù thật tuyệt nếu Holger giải thích tại sao nó không có sao.
David Richerby
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.