Bài viết này có ngụ ý rằng Turing-Computability không giống với tính toán có thể tính toán hiệu quả không?

Trước hết, tôi xin lỗi nếu điều này đã được hỏi, nhưng tôi thực sự không tìm thấy gì.

Tôi đã tình cờ thấy bài viết này . Nó nói rằng có một vấn đề mà chỉ Máy tính lượng tử có thể giải quyết. Theo hiểu biết của tôi, điều này có nghĩa là, theo trực giác, vấn đề này là "tính toán hiệu quả", vì chúng ta có một phương pháp thực sự hiệu quả để tính toán nó: xây dựng một máy tính lượng tử và giải quyết nó. Nhưng, vì Máy Turing (máy turing không phải là máy tính lượng tử, tôi nghĩ vậy?) Không thể giải quyết được, nên điều này không thể tính toán được.

Do đó, điều này có nghĩa là "tính toán hiệu quả" và "tính toán có thể tính toán" không phải là cùng một khái niệm? Vì vậy, luận án Church-Turing có sai không? Trực giác của tôi nói "không", bởi vì trong trường hợp đó, đây sẽ là một tin rất lớn. Vì vậy, nếu không, tại sao không?

Ngoài ra, tôi biết rằng đã tồn tại các mô hình tính toán mạnh hơn máy turing, nhưng chúng chỉ là "lý thuyết", phải không? Mặt khác, máy tính lượng tử có thể xây dựng được.

Có nhiều nghĩa khác nhau của từ "có thể". Có thuật toán nào có thể phá vỡ mã hóa AES-512 không? Một chiến lược sẽ là lấy tất cả 2 ^ 512 khối 512 bit có thể, mã hóa tất cả chúng bằng khóa chung và cho mỗi khối đó kiểm tra xem chúng có khớp với bản mã không. Theo nghĩa trừu tượng thuần túy, đây là một thuật toán "có thể" phá vỡ AES-512. Từ quan điểm thực tế, chuyển đổi tất cả các vật chất trong vũ trụ đã biết thành máy tính và chạy chương trình trên chúng cho đến khi cái chết nóng của vũ trụ, sẽ không thể kiểm tra tất cả 2 ^ 512 khối.

Do đó, có một khái niệm lý thuyết, trừu tượng về "có thể" không tính đến lượng tài nguyên cần thiết và ý nghĩa thực tế.

Turing Computability liên quan đến loại "có thể" đầu tiên. Máy Turing là một thiết bị được phép chạy trong thời gian không giới hạn với bộ nhớ không giới hạn. Nó là một mô hình trừu tượng được sử dụng để xây dựng các tuyên bố lý thuyết. Không có TM thực sự tồn tại trong thế giới thực.

Do đó, không có mâu thuẫn giữa việc tuyên bố, một mặt, rằng bất cứ điều gì máy tính lượng tử có thể làm, TM cũng có thể làm và mặt khác tuyên bố rằng có những vấn đề mà máy tính lượng tử có thể giải quyết, nhưng không máy tính cổ điển nào có thể giải quyết gỡ rối; một máy tính thực tế sẽ có những hạn chế về năng lượng máy tính mà TM không có.

Trước hết, máy tính lượng tử (hay đúng hơn là các mô hình tính toán lượng tử lý thuyết), trên thực tế, không mạnh hơn máy Turing, theo nghĩa là chúng có thể được mô phỏng trên máy Turing và có thể tự mô phỏng máy Turing. Lưu ý rằng bản thân bài viết không sử dụng từ 'tính toán' và vì một lý do chính đáng. Khả năng tính toán không phải là những gì họ đang nói về.

Sự khác biệt giữa máy tính lượng tử và máy tính cổ điển là tốc độ. Đây là nơi lý thuyết phức tạp xuất hiện. Ở đây, tất cả các vấn đề mà chúng tôi xem là có thể tính toán được, nhưng một số vấn đề có thể rất không hiệu quả để giải quyết về thời gian chạy không có triệu chứng hoặc sử dụng bộ nhớ.

Hệ thống phân cấp đa thức (PH) là một lớp lớn chứa các vấn đề về cơ bản là một trò chơi xen kẽ giữa việc đoán một cách không xác định một giải pháp và tìm một (hoặc đúng hơn là các đại lượng tử tồn tại và phổ biến xen kẽ), nhưng tất cả đều ở thời gian đa thức. P là lớp cơ bản nhất bên trong PH và gần tương ứng với các vấn đề chúng ta có thể giải quyết trong thời gian hợp lý trên các máy tính cổ điển. NP là một lớp con cơ bản khác của PH.

BQP là chất tương tự cho P cho máy tính lượng tử. Chà, không hoàn toàn, BQP gần gũi hơn với BPP, nơi chúng tôi cho phép máy tính cổ điển của mình đưa ra một câu trả lời sai chỉ với xác suất nhỏ. Các hiệu ứng lượng tử thực sự không thể được khai thác mà không liên quan đến xác suất một cách có ý nghĩa. Trong mọi trường hợp, BPP vẫn nằm trong PH.

Bài viết này là về một vấn đề đã được chứng minh là không nằm trong PH, nhưng trong BQP. Theo một cách nào đó, 'bước lượng tử' cho phép giải quyết một vấn đề thậm chí không gần với P hoặc BPP một cách kinh điển, thậm chí không theo cùng một hệ thống phân cấp vô hạn, trong thời gian đa thức trên máy tính lượng tử. Vì vậy, đây là bằng chứng mạnh mẽ cho sức mạnh (lý thuyết) của mô hình điện toán lượng tử.

Đối với luận án Church-Turing, tính toán lượng tử nhanh hơn cổ điển không mâu thuẫn với nó, vì luận án không quan tâm đến thời gian tính toán. Tuy nhiên, luận điểm Turing Church mở rộng mạnh mẽ hơn , bị mâu thuẫn bởi kết quả này (nghĩa là, nếu các máy tính lượng tử có thể mở rộng thực sự được chế tạo)