Điều này có khả thi khi nói đến mối quan hệ của P, NP, NP-Hard và NP-Complete?

Tôi thấy một hình ảnh mô tả mối quan hệ của P, NP, NP-Hard và NP-Complete trông như thế này:

https://en.wikipedia.org/wiki/NP-hardness#/media/File:P_np_np-complete_np-hard.svg

Tôi tự hỏi nếu sau đây là có thể? Điều đó có nghĩa là, P = NP, nhưng không phải tất cả chúng đều nằm trong NP-Hard:

Chỉnh sửa: Tôi muốn thêm điều này: Tôi không ở đây để nói nếu hình ảnh gốc sai hay đúng, tôi chỉ ở đây để đặt câu hỏi nếu hình ảnh của tôi có chứa một tình huống có thể. Nói cách khác, có đúng không khi cho rằng cả 3 hình ảnh đều có thể?

Trên thực tế, phiên bản của bạn là chính xác và Wikipedia là sai! (Ngoại trừ việc nó có một sự từ chối nhỏ ở phía dưới.)

Nếu $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, Wikipedia tuyên bố rằng mọi vấn đề trong $\mathrm{P}$ Là $\mathrm{NP}$-hoàn thành. Tuy nhiên, điều này không đúng: thực tế, mọi vấn đề trong$\mathrm{P}$ sẽ là $\mathrm{NP}$- Hoàn thành, ngoại trừ các ngôn ngữ tầm thường $\emptyset$ và $\Sigma^*$.

Bạn không thể giảm nhiều ngôn ngữ $L$ đến $\emptyset$, bởi vì việc giảm nhiều người phải ánh xạ các trường hợp "có" của $L$ đến các trường hợp "có" của $\emptyset$, nhưng $\emptyset$ không có trường hợp "có". Tương tự, bạn không thể giảm xuống $\Sigma^*$bởi vì không có gì để ánh xạ các trường hợp "không". Tuy nhiên, nếu$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, sau đó mọi ngôn ngữ khác trong $\mathrm{P}$ Là $\mathrm{NP}$- Hoàn thành, vì bạn có thể giải quyết ngôn ngữ trong phần rút gọn.

Vì vậy, chỉ để làm cho nó rõ ràng:

• sơ đồ của bạn là chính xác;
• Wikipedia không (trừ khi bạn đọc từ chối trách nhiệm nhỏ);
• khu vực bạn đã gắn nhãn "$\mathrm{P}$, $\mathrm{NP}$"chứa hai ngôn ngữ $\emptyset$ và $\Sigma^*$, và không có gì khác;
• khu vực bạn đã gắn nhãn "$\mathrm{P}$, $\mathrm{NP}$-complete "chứa mọi ngôn ngữ khác trong $\mathrm{P}$ và không có gì khác.