Một bổ đề bơm cho các ngôn ngữ không có ngữ cảnh xác định?

Bổ đề bơm cho các ngôn ngữ thông thường có thể được sử dụng để chứng minh rằng một số ngôn ngữ không thường xuyên và bổ đề bơm cho các ngôn ngữ không ngữ cảnh (cùng với bổ đề của Ogden) có thể được sử dụng để chứng minh rằng một số ngôn ngữ nhất định không có ngữ cảnh.

Có một bổ đề bơm cho các ngôn ngữ không có ngữ cảnh xác định ? Đó là, có một bổ đề giống như bổ đề bơm có thể được sử dụng để chỉ ra rằng một ngôn ngữ không phải là một DCFL? Tôi tò mò vì hầu hết tất cả các kỹ thuật chứng minh mà tôi biết để chỉ ra rằng một ngôn ngữ không phải là DCFL thực sự phức tạp và tôi đã hy vọng rằng có một kỹ thuật dễ dàng hơn.

Có là một bơm Bổ đề đặc biệt cho DCFL, dưới tiêu đề "Một bơm Bổ đề cho xác định Context-Free Ngôn ngữ", bởi Sheng Yu; Thư xử lý thông tin 31 (1989) 47-51, doi 10.1016 / 0020-0190 (89) 90108-7 . Với tiêu đề rõ ràng này, tôi phải xin lỗi rằng tôi đã bỏ lỡ nó!

Thật không may, bản sao trực tuyến có một chỗ trống trong một trong các công thức, vì vậy tôi hy vọng tôi đã xây dựng lại kết quả đúng. Bên dưới là ký hiệu đầu tiên của (khi nó tồn tại) hoặc (nếu ).yεy=${}^{(1)}y$$y$$\varepsilon$$y=\varepsilon$

Bổ đề 1 (Bổ đề bơm). Đặt là một DCFL. Sau đó, tồn tại hằng số cho sao cho với bất kỳ cặp từ ifC L w , w '$L$$C$$L$$w,w'\in$

(1) [?] Và , vàw ′ = x z | x | > $w=xy$$w'=xz$$|x|>C$

(2) , [?]${}^{(1)}y = {}^{(1)}z$

thì (3) hoặc (4) là đúng:

(3) có một nhân tử , và , như vậy mà cho tất cả và là trong ;| x 2 x 4 | ≥ 1 | x 2 x 3 x 4 | ≤ C i ≥ 0 x 1 x i 2 x 3 x i 4 x 5 y x 1 x i 2 x 3 x i 4 x 5 z $x=x_1x_2x_3x_4x_5$$|x_2x_4|\ge 1$$|x_2x_3x_4|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3x^i_4x_5y$$x_1x^i_2x_3x^i_4x_5z$$L$

(4) tồn tại các yếu tố , và , y = y 1 y 2 y 3 z = z 1 z 2 z $x=x_1x_2x_3$$y=y_1y_2y_3$$z=z_1z_2z_3$$|x_2|\ge 1$$|x_2x_3|\le C$$i\ge 0$ $x_1x^i_2x_3y_1y^i_2y_3$$x_1x^i_2x_3z_1z^i_2z_3$$L$

$\{ a^ib^i \mid i\ge 0 \} \cup \{ a^ib^{2i} \mid i\ge 0 \}$$\{ w\in\{a,b\}^* \mid w=uv, |u|=|v|, \mbox{ and } v \mbox{ contains an } a \}$không phải là DCFL. Bằng chứng sử dụng thực tế là mỗi DCFL có một ngữ pháp LR (1) ở dạng thông thường Greibach.