Sự phức tạp của các hoạt động cơ bản của thuật toán tìm kiếm và sắp xếp [đóng]

Wiki có một mánh gian lận tốt, nhưng nó không liên quan. so sánh hoặc hoán đổi. (mặc dù không có giao dịch hoán đổi thường quyết định độ phức tạp của nó). Vì vậy, tôi đã tạo ra như sau. Là thông tin sau đây là chính xác? Xin vui lòng cho tôi biết nếu có bất kỳ lỗi, tôi sẽ sửa nó.

Sắp xếp chèn:

• Trường hợp trung bình / Trường hợp xấu nhất: ; xảy ra khi đầu vào đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần$\Theta(n^2)$
• Trường hợp tốt nhất: ; khi đầu vào đã được sắp xếp$\Theta(n)$
• Số so sánh: trong trường hợp xấu nhất & trong trường hợp tốt nhấtΘ ( n $\Theta(n^2)$$\Theta(n)$
• Số lần hoán đổi: trong trường hợp xấu nhất / trung bình & trong trường hợp tốt nhất$\Theta(n^2)$$0$

Sắp xếp lựa chọn:

• Trường hợp trung bình / Trường hợp xấu nhất / Trường hợp tốt nhất:$\Theta(n^2)$
• Số so sánh:$\Theta(n^2)$
• Số lần hoán đổi: trong trường hợp xấu nhất / trung bình & trong trường hợp tốt nhất Hầu hết thuật toán yêu cầu N hoán đổi, một khi bạn trao đổi một phần tử vào vị trí, bạn không bao giờ chạm vào nó nữa.$\Theta(n)$$0$

Hợp nhất Sắp xếp:

• Trường hợp trung bình / Trường hợp xấu nhất / Trường hợp tốt nhất: ; hoàn toàn không quan trọng việc đầu vào có được sắp xếp hay không$\Theta(nlgn)$
• Số so sánh: trong trường hợp xấu nhất & trong trường hợp tốt nhất; giả sử chúng ta đang hợp nhất hai mảng kích thước n & m trong đóΘ ( n ) n < $\Theta(n+m)$$\Theta(n)$$n<m$
• Số lần hoán đổi: Không hoán đổi! [nhưng yêu cầu thêm bộ nhớ, không sắp xếp tại chỗ]

Sắp xếp nhanh chóng:

• Trường hợp xấu nhất: ; xảy ra đầu vào đã được sắp xếp$\Theta(n^2)$
• Trường hợp tốt nhất: ; khi trục chia mảng chính xác một nửa$\Theta(nlogn)$
• Số so sánh: trong trường hợp xấu nhất & trong trường hợp tốt nhấtΘ ( n l o g n $\Theta(n^2)$$\Theta(nlogn)$
• Số lần hoán đổi: trong trường hợp xấu nhất & trong trường hợp tốt nhất$\Theta(n^2)$$0$

Sắp xếp bong bóng:

• Trường hợp xấu nhất:$\Theta(n^2)$
• Trường hợp tốt nhất: ; trên đã được sắp xếp$\Theta(n)$
• Số so sánh: trong trường hợp xấu nhất & trường hợp tốt nhất$\Theta(n^2)$
• Số lần hoán đổi: trong trường hợp xấu nhất & trong trường hợp tốt nhất$\Theta(n^2)$$0$

Tìm kiếm tuyến tính:

• Trường hợp xấu nhất: ; khóa tìm kiếm không có mặt hoặc yếu tố cuối cùng$\Theta(n)$
• Trường hợp tốt nhất: ; yếu tố đầu tiên$\Theta(1)$
• Số so sánh: trong trường hợp xấu nhất & trong trường hợp tốt nhất$\Theta(n)$$1$

Tìm kiếm nhị phân:

• Trường hợp xấu nhất / Trường hợp trung bình:$\Theta(logn)$
• Trường hợp tốt nhất: ; khi khóa là yếu tố trung bình$\Theta(1)$
• Số so sánh: trong trường hợp xấu nhất / trung bình & trong trường hợp tốt nhất$\Theta(logn)$$1$

1. Tôi đã chỉ xem xét các thuật toán tìm kiếm và sắp xếp cơ bản.
2. Giả định ở trên là các thuật toán sắp xếp tạo ra đầu ra theo thứ tự tăng dần
3. Nguồn: CLRS tuyệt vời và Wiki này

$\Theta(n^2)$$n$

$n^2$