Số lượng đường dẫn tìm kiếm có thể có khi tìm kiếm trong BST

Tôi có câu hỏi sau đây, nhưng không có câu trả lời cho điều này. Tôi sẽ đánh giá cao nếu phương pháp của tôi là chính xác:

Q. Khi tìm kiếm giá trị khóa 60 trong cây tìm kiếm nhị phân, các nút chứa các giá trị khóa 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90 được duyệt qua, không nhất thiết phải theo thứ tự đã cho. Có bao nhiêu thứ tự khác nhau có thể xảy ra trong đó các giá trị chính này có thể xảy ra trên đường dẫn tìm kiếm từ nút gốc chứa giá trị 60?

(A) 35 (B) 64 (C) 128 (D) 5040

Từ câu hỏi, tôi hiểu rằng tất cả các nút được cung cấp phải được đưa vào truyền tải và cuối cùng chúng ta phải đạt được khóa, 60. Ví dụ: một kết hợp như vậy sẽ là:

10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, 60.

Vì chúng ta phải đi qua tất cả các nút được đưa ra ở trên, chúng ta phải bắt đầu bằng 10 hoặc 90. Nếu chúng ta bắt đầu bằng 20, chúng ta sẽ không đạt được 10 (kể từ 60> 20 và chúng ta sẽ đi qua phần phụ bên phải của 20)

Tương tự, chúng ta không thể bắt đầu bằng 80, vì chúng ta sẽ không thể đạt 90, vì 80> 60, chúng ta sẽ di chuyển trong cây con bên trái của 80 và do đó không đạt 90.

Hãy lấy 10. Các nút còn lại là 20, 40, 50, 70, 80, 90. Nút tiếp theo có thể là 20 hoặc 90. Chúng ta không thể lấy các nút khác vì lý do đã đề cập trước đó.

Nếu chúng ta xem xét tương tự, ở mỗi cấp độ, chúng ta có hai lựa chọn. Vì có 7 nút, hai lựa chọn cho 6 đầu tiên và không có lựa chọn nào cho nút cuối cùng. Vì vậy, có hoàn toàn

$2*2*2*2*2*2*1$$2^6$$64$

1. Đây có phải là một câu trả lời chính xác?

2. Nếu không, cách tiếp cận tốt hơn là gì?

3. $n$$2^{n-1}$

$K$$K$

$K$$K$

Các chuỗi 10, 20, 30, 40, 50 và 90, 80, 70 sau đó có thể được xáo trộn với nhau, miễn là các chuỗi của chúng vẫn còn nguyên. Do đó chúng ta có thể có 10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, nhưng cũng có 10, 20, 90, 30, 40, 80, 70, 50.

Bây giờ chúng ta có thể tính toán số, chọn vị trí của số lớn và nhỏ. Xem bình luận của Aryabhata. Chúng tôi có hai chuỗi 4 và 3 số. Có bao nhiêu cách tôi có thể xáo trộn chúng? Trong 7 vị trí cuối cùng tôi phải chọn 3 vị trí cho các số lớn hơn (và 4 vị trí còn lại cho các số nhỏ hơn). Tôi có thể chọn những thứ này trong cách. Sau khi sửa các vị trí này, chúng tôi biết trình tự đầy đủ. Ví dụ: ví dụ đầu tiên của tôi có các vị trí SSSSLLL, ví dụ thứ hai có SSLSLL S.$7 \choose 3$

Bạn yêu cầu một khái quát. Luôn luôn là số nhỏ hơn số tìm thấy và số lớn hơn được cố định theo thứ tự tương đối của chúng. Các số nhỏ hơn phải tăng lên, các số arger phải đi xuống. Số đó là .$x$$y$$x+y \choose y$

PS (đã chỉnh sửa). Cảm ơn Gilles, người đã lưu ý rằng 30 không có trong câu hỏi.

Chúng tôi sẽ chuyển đổi Moves thành văn bản. Nó được cho rằng trong khi tìm kiếm, chúng tôi đã duyệt qua các nút này

như có thể thấy rằng những cái màu đỏ lớn hơn 60 và cái màu xanh nhỏ hơn 60.

Đường dẫn đến nút 60 có liên quan đến các nút đó. Vì vậy, một trong những giải pháp khả thi cho vấn đề là bất kỳ giải pháp nào khác sẽ chỉ chứa các di chuyển này. Vì tại một thời điểm trên một nút, chúng ta có thể nhận được các hướng là S hoặc L khi so sánh và vì đã cho rằng các nút đó đã gặp phải, có nghĩa là các hướng được chọn từ tập hợp đó.

Do đó, tổng số giải pháp có thể = tất cả các Hoán vị của tập hợp đó, được đưa ra bởi câu trả lời = tùy chọn A